Giải Bài Tập 4.38 Trang 38 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải của bài tập này ngay sau đây!

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),y = 0,x = - 1\) và \(x = 5\) (Hình 4.29). Mệnh đề nào sau đây dúng?

Đề bài

Giải bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

A. \(S = - \int_1^1 f (x)dx - \int_1^5 f (x)dx\)

B. \(S = \int_1^1 f (x)dx + \int_1^5 f (x)dx\)

C. \(S = \int_1^1 f (x)dx\quad \int_1^5 f (x)dx\)

D. \(S = - \int_{ - 1}^1 f (x)dx + \int_1^5 f (x)dx\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

Diện tích hình phẳng được xác định bằng tích phân của giá trị tuyệt đối của hàm số trên đoạn đã cho. Để tính diện tích, cần xem xét khoảng nào hàm số nằm phía dưới trục hoành và khoảng nào nằm phía trên trục hoành.

Lời giải chi tiết

Xét hình phẳng trong hình vẽ, hàm \(f(x)\) có phần nằm trên trục hoành (dương) từ \(x = - 1\) đến \(x = 1\), và phần nằm dưới trục hoành (âm) từ \(x = 1\) đến \(x = 5\).

- Với khoảng \(x = - 1\) dếdn \(x = 1\), \(f(x) > 0\)nên diện tích sẽ là \(\int_{ - 1}^1 f (x)dx\).

- Với khoảng \(x = 1\) đến \(x = 5\), \(f(x) < 0\) nên diện tích sẽ là \( - \int_1^5 f (x)dx\).

Tổng diện tích là:

\(S = \int_{ - 1}^1 f (x)dx - \int_1^5 f (x)dx\)

Chọn C.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.

I. Đề bài bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2

(Đề bài cụ thể của bài tập 4.38 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Khảo sát hàm số.)

II. Phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số bằng đạo hàm

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp nhất y': Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Xét dấu đạo hàm y' trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tính đạo hàm cấp hai y'': Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
Khảo sát giới hạn và tiệm cận: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng, các điểm gián đoạn và tìm tiệm cận (nếu có).
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các kết quả đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

III. Lời giải chi tiết bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2

(Lời giải chi tiết của bài tập 4.38 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng.)

IV. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số bằng đạo hàm, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự.

Ví dụ 1: (Đề bài ví dụ 1 và lời giải chi tiết)
Ví dụ 2: (Đề bài ví dụ 2 và lời giải chi tiết)

Bài tập tương tự:

Bài tập 1: (Đề bài bài tập 1)
Bài tập 2: (Đề bài bài tập 2)

V. Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số bằng đạo hàm

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu và cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác để kiểm tra lại kết quả.

VI. Kết luận

Bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!