Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.40 trang 47 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Kính viễn vọng Hubble được tàu không gian Discovery đưa vào sử dụng ngày 24/4/1990. Mô hình vận tốc của tàu trong sứ mệnh này, từ lúc rời bệ phóng (t=0 giây) cho đến khi được tên lửa đẩy nhanh khỏi bệ tại thời điểm t = 126 giây, được xác định bởi công thức: \(v(t) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 23,61t - 3,083{\rm{ (feet/gi\^a y) }}\) (Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning 8th edition, p. 282). Tính gia tốc lớn nhất và gia tốc nhỏ nhất của tàu trong khoảng thời gian này
Đề bài
Kính viễn vọng Hubble được tàu không gian Discovery đưa vào sử dụng ngày 24/4/1990. Mô hình vận tốc của tàu trong sứ mệnh này, từ lúc rời bệ phóng (t=0 giây) cho đến khi được tên lửa đẩy nhanh khỏi bệ tại thời điểm t = 126 giây, được xác định bởi công thức:
\(v(t) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 23,61t - 3,083{\rm{ (feet/giây) }}\)
(Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning 8th edition, p. 282). Tính gia tốc lớn nhất và gia tốc nhỏ nhất của tàu trong khoảng thời gian này (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính gia tốc từ vận tốc: Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. a(t)=v′(t).
Tìm các giá trị cực đại và cực tiểu của gia tốc:
- Để tìm các giá trị cực đại và cực tiểu của gia tốc, chúng ta cần tính đạo hàm cấp hai của vận tốc, rồi tìm nghiệm của phương trình này.
- Kiểm tra các điểm cực trị và biên (từ t=0 đến t=126) để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của gia tốc.
Lời giải chi tiết
Ta có hàm vận tốc \(v(t)\) :\(v(t) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 23,61t - 3,083\)
Đạo hàm của \(v(t)\) là: \(a(t) = {v^\prime }(t) = \frac{d}{{dt}}\left[ {0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 23,61t - 3,083} \right]\)
Áp dụng quy tắc đạo hàm:
\(\begin{array}{l}a(t) = 3.0,001302{t^2} - 2.0,09029t + 23,61\\a(t) = 0,003906{t^2} - 0,18058t + 23,61\end{array}\)
Đạo hàm của \(a(t)\) là:
\(\begin{array}{l}{a^\prime }(t) = \frac{d}{{dt}}\left[ {0,003906{t^2} - 0,18058t + 23,61} \right]\\{a^\prime }(t) = 2 \cdot 0,003906t - 0,18058\\{a^\prime }(t) = 0,007812t - 0,18058\end{array}\)
Giải phương trình \({a^\prime }(t) = 0\):
\(\begin{array}{l}0,007812t - 0,18058 = 0\\0,007812t = 0,18058\\t = \frac{{0,18058}}{{0,007812}}\\t \approx 23,11\end{array}\)
Ta có \(t \approx 23,11\). Chúng ta sẽ kiểm tra giá trị của gia tốc tại các thời điểm \(t = 0,t = 23,11\) và \(t = 126\).
Tại \(t = 0\):
\(a(0) = 0,003906 \cdot {0^2} - 0,18058 \cdot 0 + 23,61 = 23,61\)
Tại \(t = 23,11\):
\(a(23,11) = 0,003906 \cdot {(23,11)^2} - 0,18058 \cdot 23,11 + 23,61 \approx 21,52\)
Tại \(t = 126\):
\(a(126) = 0,003906 \cdot {(126)^2} - 0,18058 \cdot 126 + 23,61 \approx 62,92\)
Kết luận:
Gia tốc lớn nhất: \( \approx 62,92\) feet / giây \(^2\) (tại \(t = 126\) giây).
Gia tốc nhỏ nhất: \( \approx 21,52\) feet/giây \(^2\) (tại \(t \approx 23,11\) giây)
Bài tập 1.40 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Giả sử bài tập 1.40 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải quyết bài toán này:
Ngoài SGK Toán 12 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:
loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 1.40 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách khảo sát hàm số và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
