Giải Bài Tập 3.6 Trang 102 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Điều tra chi phí thuê nhà ở hàng tháng của một số nhân viên độc thân, công ty X thu được số liệu dưới đây:

Đề bài

Điều tra chi phí thuê nhà ở hàng tháng của một số nhân viên độc thân, công ty X thu được số liệu dưới đây:

Giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Tính trung bình và độ lệch chuẩn chi phí thuê nhà hàng tháng của những nhân viên được điều tra.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Công thức tính trung bình:

\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{f_i}} \right)} }}{N}\)

- Công thức tính độ lệch chuẩn:

\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết

Tổng số nhân viên là N = 64 + 40 + 84 + 56 +16 = 260.

Giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 3

Tính trung bình \(\bar x\):

\(\begin{array}{l}\bar x = \frac{{64 \cdot 4,5 + 40 \cdot 7,5 + 84 \cdot 10,5 + 56 \cdot 13,5 + 16 \cdot 16,5}}{{64 + 40 + 84 + 56 + 16}}\\\bar x = \frac{{288 + 300 + 882 + 756 + 264}}{{260}} = \frac{{2490}}{{260}} \approx 9,58{\rm{ }}\end{array}\)

Tính \(\sum {{f_i}} x_i^2\):

\(\begin{array}{l}\sum {{f_i}} x_i^2 = 64 \cdot {(4.5)^2} + 40 \cdot {(7,5)^2} + 84 \cdot {(10,5)^2} + 56 \cdot {(13,5)^2} + 16 \cdot {(16,5)^2}\\\sum {{f_i}} x_i^2 = 64 \cdot 20,25 + 40 \cdot 56,25 + 84 \cdot 110,25 + 56 \cdot 182,25 + 16 \cdot 272,25\\\sum {{f_i}} x_i^2 = 1296 + 2250 + 9261 + 10206 + 4356 = 27369\end{array}\)

Độ lệch chuẩn chi phí thuê nhà hàng tháng của những nhân viên được điều tra:

\(S = \sqrt {\frac{{27369}}{{260}} - {{(9,58)}^2}} \approx \sqrt {105,27 - 91,76} \approx \sqrt {13,51} \approx 3,68\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số bậc ba. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Đây là bước quan trọng để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Tìm điểm dừng (x sao cho y' = 0): Các điểm dừng là các điểm có thể là cực trị của hàm số.
Khảo sát dấu của y': Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa trên dấu của y'.
Tính đạo hàm cấp hai (y''): Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Tìm điểm uốn (x sao cho y'' = 0): Điểm uốn là điểm mà đồ thị hàm số thay đổi từ lồi sang lõm hoặc ngược lại.
Khảo sát dấu của y'': Xác định khoảng lồi, lõm của hàm số dựa trên dấu của y''.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin đã thu thập được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm dừng

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát dấu của y'

Với x < 0: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
Với 0 < x < 2: y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
Với x > 2: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (2; +∞)

Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai

y'' = 6x - 6

Bước 5: Xác định loại cực trị

Tại x = 0: y'' = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
Tại x = 2: y'' = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Bước 6: Tìm điểm uốn

6x - 6 = 0 ⇔ x = 1

Bước 7: Khảo sát dấu của y''

Với x < 1: y'' < 0 ⇒ Hàm số lõm trên (-∞; 1)
Với x > 1: y'' > 0 ⇒ Hàm số lồi trên (1; +∞)

Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa trên các thông tin đã phân tích, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1

Luôn kiểm tra kỹ các bước tính toán đạo hàm.
Chú ý xác định đúng khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác để kiểm tra lại kết quả.
Thực hành nhiều bài tập tương tự để nắm vững phương pháp giải.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 12 tập 1
Sách bài tập Toán 12 tập 1
Các trang web học toán online uy tín như loigiai.com.vn

Kết luận

Bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.