Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4.14 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Một quả bóng được ném lên từ độ cao \(1,5m\) với vận tốc ban đầu \(24m/s\). Biết gia tốc của quả bóng là \(a = - 9,8m/{s^2}\). a) Tính vận tốc của quả bóng tại thời điểm 1 giây sau khi được ném lên. b) Tính quãng đường quả bóng đi được từ lúc ném lên đến khi chạm đất lần đầu.
Đề bài
Một quả bóng được ném lên từ độ cao \(1,5m\) với vận tốc ban đầu \(24m/s\). Biết gia tốc của quả bóng là \(a = - 9,8m/{s^2}\).
a) Tính vận tốc của quả bóng tại thời điểm 1 giây sau khi được ném lên.
b) Tính quãng đường quả bóng đi được từ lúc ném lên đến khi chạm đất lần đầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1. Gia tốc là đạo hàm của vận tốc:
\(a(t) = \frac{{dv(t)}}{{dt}}\)
Lấy tích phân của gia tốc để tìm vận tốc:
\(v(t) = \int a (t){\mkern 1mu} dt\)
2. Vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian:
\(v(t) = \frac{{ds(t)}}{{dt}}\)
Lấy tích phân của vận tốc để tìm quãng đường:
\(s(t) = \int v (t){\mkern 1mu} dt\)
Lời giải chi tiết
a)
Gia tốc của quả bóng là hằng số:
\(a(t) = - 9,8{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\)
Lấy tích phân gia tốc để tìm vận tốc:
\(v(t) = \int a (t){\mkern 1mu} dt = \int - 9,8{\mkern 1mu} dt\)
Tính tích phân gia tốc từ 0 đến 1:
\(\int_0^1 { - 9,8} dt = \left. { - 9,8t} \right|_0^1 = - 9,8.1 - 0 = - 9,8\)
Mà dựa trên định nghĩa tích phân, ta có:
\(\int_0^1 {a(t){\mkern 1mu} dt} = v(1) - v(0)\)
Suy ra, vận tốc tại thời điểm 1 giây là:
\(v(1) = \int_0^1 {a(t){\mkern 1mu} dt} + v(0) = - 9,8 + 24 = 14,2\)
Vận tốc của quả bóng tại thời điểm 1 giây sau khi ném là \(14.2{\mkern 1mu} {\rm{m/s}}\).
b)
Vận tốc của quả bóng:
\(v(t) = - 9.8t + 24\)
Lấy tích phân của vận tốc để tìm quãng đường:
\(s(t) = \int v (t){\mkern 1mu} dt = \int {( - 9.8t + 24)} {\mkern 1mu} dt = - 4,9{t^2} + 24t + C\)
Vì \(s(0) = 1,5\) nên \(C = 1,5\)
Biết rằng khi bóng chạm đất thì \(s = 0\), suy ra thời gian quả bóng chạm đất là:
\({t_{cd}} \approx 4,96\)
Từ đó ta suy ra được quãng đường quả bóng đi được từ lúc ném bóng tới lúc chạm đất là:
\(s = \int_0^{4,96} {\left| {v(t)} \right|dt} \)
Thời điểm quả bóng đạt độ cao cực đại là khi vận tốc bằng 0:
\({t_{\max }} = \frac{{24}}{{9,8}} \approx 2,45\)
Suy ra:
\(s = \int_0^{4,96} {\left| { - 9,8t + 24} \right|dt} = \int_0^{2,45} {\left| { - 9,8t + 24} \right|dt} + \int_{2,45}^{4,96} {\left| { - 9,8t + 24} \right|dt} \)
\(s = \left. {\left( { - 4,9{t^2} + 24t} \right)} \right|_0^{2,45} + \left. {\left( {4,9{t^2} - 24t} \right)} \right|_{2,45}^{4,96}\)
\(s \approx 29,39 + 30,9 \approx 60,29\)
Tổng quãng đường quả bóng đi được từ lúc ném lên đến khi chạm đất là 60,29m.
Bài tập 4.14 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập 4.14:
(Đề bài cụ thể của bài tập 4.14 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Áp dụng vào bài tập 4.14:
Ta có f'(x) = (x-1)(x+2). Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 1 và x = -2.
| Khoảng | x < -2 | -2 < x < 1 | x > 1 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó.
Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về:
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.14 trang 20 SGK Toán 12 tập 2. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
