Giải Bài Tập 4.4 Trang 10 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 12 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = 2x - {e^x}\), biết \(F(0) = - 2\).

Đề bài

Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = 2x - {e^x}\), biết \(F(0) = - 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tính tích phân của hàm số \(f(x)\) để tìm hàm \(F(x)\), sau đó sử dụng điều kiện ban đầu \(F(0) = - 2\) để tìm hằng số \(C\).

Lời giải chi tiết

\(F(x) = \int {(2x - {e^x})} {\mkern 1mu} dx = {x^2} - {e^x} + C\)

Với điều kiện \(F(0) = - 2\):

\(F(0) = - {e^0} + C = - 1 + C = - 2 \Rightarrow C = - 1\)

Vậy \(F(x) = {x^2} - {e^x} - 1\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không xác định).
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Kết luận về cực trị của hàm số dựa trên bảng biến thiên.

Lời giải chi tiết bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 với hàm số cụ thể. Giả sử hàm số là: f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tìm tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x.

Bước 3: Tìm các điểm dừng

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0.

Vậy, các điểm dừng của hàm số là x = 0 và x = 2.

Bước 4: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Bước 5: Kết luận về cực trị

Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Mở rộng và các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập 4.4, còn rất nhiều dạng bài tập khác liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là các bài tập về đạo hàm, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau.
Sử dụng các tài liệu tham khảo, sách bài tập và các trang web học toán online.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!