Giải Bài Tập 2.3 Trang 64 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng:

\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Sử dụng tính chất của hình bình hành và phép biến đổi vectơ.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Ta có thể viết:

\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = (\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {BA} ) + (\overrightarrow {SD} + \overrightarrow {DC} )\)

Thay \(\overrightarrow {BA} = - \overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} = - \overrightarrow {CD} \) vào biểu thức trên, ta được:

\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = (\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {AB} ) + (\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {CD} )\)

Sử dụng tính chất của hình bình hành:

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \quad {\rm{và}}\quad \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)

Nên ta có:

\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {SD} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)

Vậy đẳng thức \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \) đã được chứng minh.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu, tìm cực trị và giải các bài toán tối ưu hóa.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 (ví dụ, giả sử bài tập là tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2):

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x):

f'(x) = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng:

Giải phương trình f'(x) = 0: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 4: Kết luận:

Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Mở rộng và các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu luyện thi THPT Quốc gia. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online về đạo hàm trên các trang web học toán uy tín.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm để tránh sai sót.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.