Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.1 trang 10 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết cho bài tập 4.1 này nhé!
Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại? a) (x{e^x}) và ((x - 1){e^x}); b) (frac{1}{2}{ln ^2}x) và (frac{{ln x}}{x}).
Đề bài
Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại? a) \(x{e^x}\) và \((x - 1){e^x}\);
b) \(\frac{1}{2}{\ln ^2}x\) và \(\frac{{\ln x}}{x}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để xác định xem hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại, ta cần tính đạo hàm của một hàm số và kiểm tra xem có bằng với hàm số còn lại hay không.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(f(x) = (x - 1){e^x}\), ta tính đạo hàm:
\(f'(x) = \frac{d}{{dx}}[(x - 1){e^x}] = {e^x} + (x - 1){e^x} = x{e^x}\)
Vậy \((x - 1){e^x}\) là nguyên hàm của \(x{e^x}\).
b) Xét \(f(x) = \frac{1}{2}{\ln ^2}x\), ta tính tích phân:
\(f'(x) = \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{1}{2}{{\ln }^2}x} \right) = \frac{1}{2}.\frac{d}{{dx}}\left( {{{\ln }^2}x} \right) = \frac{1}{2}.2.\ln x.\frac{d}{{dx}}\left( {\ln x} \right) = \ln x.\frac{1}{x} = \frac{{\ln x}}{x}\)
Vậy \(\frac{1}{2}{\ln ^2}x\) là nguyên hàm của \(\ln x\).
Bài tập 4.1 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp để giải quyết. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Dưới đây là phân tích chi tiết và lời giải của bài tập này.
(Đề bài được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(u) và u = g(x). Hãy tìm đạo hàm dy/dx theo x.)
(Lời giải chi tiết của bài tập 4.1 được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = sin(x2). Tìm dy/dx.
Ta có: f(u) = sin(u) và u(x) = x2.
f'(u) = cos(u) và u'(x) = 2x.
dy/dx = f'(u) * u'(x) = cos(u) * 2x = cos(x2) * 2x = 2xcos(x2).
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập về đạo hàm hàm hợp, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa sau:
Ngoài ra, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau để rèn luyện kỹ năng:
Bài tập 4.1 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm hàm hợp. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học tập tốt hơn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
