Giải Bài Tập 2.6 Trang 65 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Trọng lực \(\vec P\) là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật được tính bởi công thức \(\vec P = m\vec g\), trong đó \(m\) là khối lượng của vật (đơn vị: kg), \(\vec g\) là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn \(g = 9,8{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\). Xác định hướng và độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bóng có khối lượng 450 gam.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Trọng lực được xác định theo công thức \(\vec P = m\vec g\) trong đó:

- m là khối lượng của vật (kg),

- \(\vec g\) là vectơ gia tốc trọng trường, với \(g = 9,8{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\) và có hướng thẳng đứng xuống dưới.

Lời giải chi tiết

Cho khối lượng của quả bóng \(m = 450{\mkern 1mu} {\rm{g}} = 0,45{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).

Trọng lực tác dụng lên quả bóng là:

\(\vec P = m\vec g = 0,45 \times 9,8{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2} = 4,41{\mkern 1mu} {\rm{N}}\)

Hướng của trọng lực là hướng thẳng đứng xuống dưới.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 2.6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số bậc ba. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Đây là bước quan trọng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu: Sử dụng đạo hàm cấp hai (y'') để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) tại các điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, giới hạn tại vô cùng) để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2.6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm cực trị.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét dấu của y':

Khi x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Tìm cực đại, cực tiểu

Tính đạo hàm cấp hai:

y'' = 6x - 6

Tại x = 0: y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2.

Tại x = 2: y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2. Đồ thị hàm số có cực đại tại điểm (0, 2) và cực tiểu tại điểm (2, -2).

Mở rộng và các bài tập tương tự

Các bài tập tương tự bài 2.6 trang 65 thường yêu cầu khảo sát các hàm số bậc ba khác với các hệ số khác nhau. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần áp dụng các bước tương tự như trên. Ngoài ra, học sinh cũng cần lưu ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như hàm số có điểm uốn hoặc không có cực trị.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 1
Sách bài tập Toán 12 tập 1
Các trang web học toán online uy tín như loigiai.com.vn

Kết luận

Bài tập 2.6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.