Giải Bài Tập 1.25 Trang 35 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Người ta cần rào một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có diện tích là 600 m². Trên mảnh đất này, người ta chia làm ba miếng đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau (Hình 1.40). Giá tiền để xây dựng hàng rào bên trong và bao bên ngoài là 60.000 đồng mỗi mét, biết rằng chiều dài hình chữ nhật ABCD không vượt quá 60 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD sao cho chi phí xây dựng hàng rào là thấp nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đề bài

Giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Đặt chiều dài là 𝑥 và chiều rộng là 𝑦 của hình chữ nhật ABCD.

- Tính chi phí xây dựng hàng rào dựa trên chiều dài và chiều rộng.

- Viết hàm chi phí cần tối ưu và điều kiện ràng buộc.

- Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị tối ưu.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều dài là \(x\) \((0 < x \le 60)\) và chiều rộng là \(y\) \((0 < y \le x)\) của hình chữ nhật ABCD.

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: \(xy = 600\)

- Chi phí hàng rào ngoài là 2x+2y.

- Chi phí hàng rào bên trong là 2y.

-Tổng chi phí là: \(C = 60.000 \times (2x + 4y)\)

Viết hàm mục tiêu:

\(C = 60.000 \times \left( {2x + 4 \cdot \frac{{600}}{x}} \right) = 120.000 \times \left( {x + \frac{{1200}}{x}} \right)\)

Tìm giá trị cực trị: \(f(x) = x + \frac{{1200}}{x}\)

- Tính đạo hàm: \(f'(x) = 1 - \frac{{1200}}{{{x^2}}}\)

- Cho đạo hàm bằng 0: \(1 - \frac{{1200}}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow {x^2} = 1200 \Rightarrow x = \sqrt {1200} \approx 34,64(\;{\rm{m}})\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 3

Nhận thấy tại vị trí x=34,64 thì giá trị của f(x) là nhỏ nhất

Tính \(y\): \(y = \frac{{600}}{x} \approx \frac{{600}}{{34,64}} \approx 17,32(\;{\rm{m}})\)

Tính chi phí:

\(L = 2x + 4y = 2.34,64 + 4.17,32 \approx 138,56m\)

\(C = 60000 \times 135,56 \approx 8313600\)

Kết luận: Để chi phí xây dựng hàng rào là thấp nhất thì

- Chiều dài của hình chữ nhật ABCD: \(x \approx 34,64\)m

- Chiều rộng của hình chữ nhật ABCD: \(y \approx 17,32\)m

- Tổng chi phí xây dựng hàng rào: 8313600 đồng.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định các yếu tố quan trọng của bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các điểm, đường thẳng, mặt phẳng được đề cập đến.
Phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố: Xác định mối quan hệ giữa các điểm, đường thẳng, mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
Vận dụng kiến thức đã học: Sử dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.

Lời giải chi tiết bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1

Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)).

Lời giải:

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Vẽ hình: Vẽ hình chóp S.ABCD, xác định các điểm và đường thẳng quan trọng.
Xác định góc cần tính: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc giữa SC và AC.
Tính độ dài các cạnh: Sử dụng định lý Pitago để tính độ dài các cạnh AC và SC.
Tính góc: Sử dụng hàm lượng giác để tính góc giữa SC và AC.

Kết quả: (Kết quả cụ thể của bài toán sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là 45 độ).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 1.25, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa về đường thẳng và mặt phẳng: Hiểu rõ các khái niệm cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng.
Các mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng: Nắm vững các mối quan hệ song song, vuông góc, cắt nhau giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Các định lý và tính chất quan trọng: Sử dụng các định lý và tính chất đã học để giải quyết bài toán.