Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.5 trang 51 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Các em có thể tham khảo lời giải dưới đây để hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự luyện tập thêm.
Tứ diện ABCD có các đỉnh \((A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6)\). a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng \((ACD)\) và \((BCD)\). b) Hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa cạnh AB và song song với cạnh CD.
Đề bài
Tứ diện ABCD có các đỉnh \((A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6)\).
a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng \((ACD)\) và \((BCD)\).
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa cạnh AB và song song với cạnh CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình mặt phẳng có dạng: \(Ax + By + Cz + D = 0\)
Trong đó:
- \(\vec n = (A,B,C)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Nếu biết một điểm \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) thuộc mặt phẳng và vectơ pháp tuyến \(\vec n = (A,B,C)\), phương trình mặt phẳng có thể viết dưới dạng:
\(A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = 0\)
- Nếu mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1}),B({x_2},{y_2},{z_2}),C({x_3},{y_3},{z_3})\), phương trình mặt phẳng có thể viết bằng cách tìm vectơ pháp tuyến từ hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
Lời giải chi tiết
a)
Mặt phẳng \((ACD)\)
- Tính các vectơ \(\overrightarrow {AC} = (0; - 1;1)\) và \(\overrightarrow {AD} = ( - 1; - 1;3).\)
- Tích có hướng:
\(\vec n = \overrightarrow {AC} \times \overrightarrow {AD} = \left( {( - 1).3 - 1.( - 1);\,\,\,1.( - 1) - 0.3;\,\,\,0.( - 1) - ( - 1).( - 1)} \right) = ( - 2; - 1; - 1)\)
Phương trình mặt phẳng \((ACD)\) là:
\( - 2(x - 5) - 1(y - 1) - 1(z - 3) = 0\)
Rút gọn:
\( - 2x + - y - z + 14 = 0\)
\(2x + y + z - 14 = 0\)
Mặt phẳng \((BCD)\)
- Tính các vectơ \(\overrightarrow {BC} = (4; - 6;2)\) và \(\overrightarrow {BD} = (3; - 6;4)\).
- Tích có hướng:
\(\vec n = \overrightarrow {BC} \times \overrightarrow {BD} = \left( {( - 6).4 - 2.( - 6);\,\,2.3 - 4.4;\,\,4.( - 6) - ( - 6).3} \right) = ( - 12; - 10; - 6)\)
Phương trình mặt phẳng \((BCD)\) là:
\( - 12(x - 1) - 10(y - 6) - 6(z - 2) = 0\)
Rút gọn:
\( - 12x - 10y - 6z + 84 = 0\)
Chia cả phương trình cho 2:
\(6x + 5y + 3z - 42 = 0\)
b)
- Tính vectơ \(\overrightarrow {AB} = ( - 4;5; - 1)\) và \(\overrightarrow {CD} = ( - 1;0;2).\)
- Vì mặt phẳng chứa cạnh AB và song song với cạnh CD, nên tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {CD} = \left( {5.2 - ( - 1).0;\,\,\,( - 1).( - 1) - ( - 4).2;\,\,( - 4).0 - 5.( - 1)} \right) = (10;6;5)\)
Phương trình mặt phẳng là:
\(10(x - 5) + 9(y - 1) + 5(z - 3) = 0\)
Rút gọn:
\(10x + 9y + 5z - 74 = 0\)
Bài tập 5.5 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp, đạo hàm của hàm số lượng giác và các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài tập này.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, thường là sử dụng các quy tắc tính đạo hàm và biến đổi đại số để đưa bài toán về dạng quen thuộc.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bước cụ thể:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1).
Ngoài bài tập 5.5, SGK Toán 12 tập 2 còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về đạo hàm. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và cách giải:
Để giải quyết các dạng bài tập này, các em cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số.
Để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc.
Bài tập 5.5 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (u + v)' = u' + v' | (x^2 + sin(x))' = 2x + cos(x) |
| (u * v)' = u' * v + u * v' | (x * e^x)' = 1 * e^x + x * e^x = (x + 1)e^x |
| (u / v)' = (u' * v - u * v') / v^2 | (sin(x) / x)' = (cos(x) * x - sin(x) * 1) / x^2 |
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
