Giải Bài Tập 3.4 Trang 95 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Một ngân hàng thống kê ở bảng dưới số tiền mà khách hàng rút từ một máy ATM (máy rút tiền tự động) trong một buổi sáng.

Đề bài

Một ngân hàng thống kê ở bảng dưới số tiền mà khách hàng rút từ một máy ATM (máy rút tiền tự động) trong một buổi sáng.

Giải bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Tìm khoảng tứ phân vị của số tiền rút (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Nêu ý nghĩa của các kết quả tìm được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Tính tổng số lần rút tiền.

- Tìm các tứ phân vị \({Q_1},{Q_3}\)

- Tìm khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

Lời giải chi tiết

- Tổng số lần rút tiền: N = 11 + 16 + 12 + 15 + 10 +16 = 80

- Tứ phân vị:

\(\frac{N}{4} = 20\) rơi vào nhóm [500; 1000)

\({Q_1} = 500 + \frac{{20 - 11}}{{16}}.500 = 781\)

\(\frac{{3N}}{4} = 60\) rơi vào nhóm [2000; 2500)

\({Q_3} = 2000 + \frac{{60 - 54}}{{10}}.500 \approx 2300\)

- Khoảng tứ phân vị:

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 2300 - 781 \approx 1519\)nghìn đồng

- Khoảng tứ phân vị cho thấy mức độ phân tán của số tiền rút. Kết quả của khoảng tứ phần vị chỉ ra rằng số tiền rút ra tương đối đồng đều.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận

Bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai: Tính đạo hàm f''(x) của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa phương pháp trên, chúng ta sẽ cùng giải bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1. (Giả sử bài tập 3.4 là hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)

Tập xác định: Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x
Điểm tới hạn: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát sự biến thiên:
- Trên khoảng (-∞; 0), y' > 0 => Hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0; 2), y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2; +∞), y' > 0 => Hàm số đồng biến.
Cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y(2) = -2.
Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2.

Mở rộng và Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và tài liệu học tập khác để hiểu sâu hơn về chủ đề này.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm để tránh sai sót.
Chú ý đến tập xác định của hàm số.
Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Kết luận

Bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên, các em sẽ có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.