Giải Bài Tập 2.36 Trang 84 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Tam giác ABC có \(A(1;0;1),B(0;2;3),C(2;1;0)\). Độ dài đường trung tuyến AM là A. \(\frac{1}{2}\). B. \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\). C. \(\frac{{\sqrt {12} }}{2}\). D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{2}\).

Đề bài

Tam giác ABC có \(A(1;0;1),B(0;2;3),C(2;1;0)\). Độ dài đường trung tuyến AM là

A. \(\frac{1}{2}\).

B. \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\).

C. \(\frac{{\sqrt {12} }}{2}\).

D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Đầu tiên, tính tọa độ trung điểm \(M\) của cạnh BC:

\(M\left( {\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2},\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2},\frac{{{z_B} + {z_C}}}{2}} \right)\)

- Sau đó, tính độ dài đoạn AM bằng công thức:

\(AM = \sqrt {{{({x_A} - {x_M})}^2} + {{({y_A} - {y_M})}^2} + {{({z_A} - {z_M})}^2}} \)

Lời giải chi tiết

- Tọa độ trung điểm \(M\) của BC là:

\(M\left( {\frac{{0 + 2}}{2},\frac{{2 + 1}}{2},\frac{{3 + 0}}{2}} \right) = M(1;1.5;1.5)\)

- Độ dài AM:

\(AM = \sqrt {{{(1 - 1)}^2} + {{(0 - 1.5)}^2} + {{(1 - 1.5)}^2}} = \sqrt {0 + 2.25 + 0.25} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)

Chọn D.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

I. Đề bài và phân tích yêu cầu

Đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

Yêu cầu: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
Tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0).
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
Sử dụng tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực trị.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

II. Lời giải chi tiết

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞):

Trên khoảng (-∞; 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0; 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2; +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Xác định các điểm cực trị

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại.

Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị

f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2

f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Vậy, hàm số có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).

III. Kết luận

Thông qua việc giải bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1, chúng ta đã củng cố kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách khảo sát hàm số. Việc nắm vững các kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.

IV. Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về chủ đề này, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và video bài giảng trên loigiai.com.vn để có thêm kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Ví dụ, các em có thể thử giải bài tập sau:

Cho hàm số y = x⁴ - 4x² + 3. Khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

Chúc các em học tập tốt!