Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Viết phương trình của mặt phẳng: a) Chứa trục Ox và điểm \(M( - 4;1;2)\) b) Chứa trục Oy và điểm \(N(0;4; - 3)\) c) Chứa trục Oz và điểm \(P(3;0; - 7)\)
Đề bài
Viết phương trình của mặt phẳng:
a) Chứa trục Ox và điểm \(M( - 4;1;2)\)
b) Chứa trục Oy và điểm \(N(0;4; - 3)\)
c) Chứa trục Oz và điểm \(P(3;0; - 7)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Mặt phẳng chứa trục Ox có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OM} } \right]\).
- Mặt phẳng chứa trục Oy có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow j ,\overrightarrow {ON} } \right]\).
- Mặt phẳng chứa trục Oz có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {OP} } \right]\).
Lời giải chi tiết
a) Chứa trục Ox và điểm \(M( - 4;1;2)\)
Vectơ pháp tuyến là:
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OM} } \right] = \left( {0;2; - 1} \right)\).
Phương trình là:
\(0.(x + 4) + 2.(y - 1) - 1.(z - 2) = 0\)
\(2y - z = 0\)
b) Chứa trục Oy và điểm \(N(0;4; - 3)\)
Vectơ pháp tuyến là:
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow j ,\overrightarrow {ON} } \right] = \left( {3;0;0} \right)\).
Phương trình là:
\(3.(x - 0) + 0.(y - 4) + 0.(z + 3) = 0\)
\( - 3x = 0\)
c) Chứa trục Oz và điểm \(P(3;0; - 7)\)
Vectơ pháp tuyến là:
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {ON} } \right] = \left( {0;3;0} \right)\).
Phương trình là:
\(0.(x - 3) + 3.(y - 0) + 0.(z + 7) = 0\)
\(3y = 0\)
Bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị và khảo sát hàm số. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết:
Đề bài: (Giả sử đề bài là một hàm số cụ thể, ví dụ: y = x^3 - 3x^2 + 2)
y' = 3x^2 - 6x
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐC | TC |
(NB: Nghịch biến, ĐC: Điểm cực đại, TC: Điểm cực tiểu)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và cực trị, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải toán.
Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc, tối ưu hóa lợi nhuận, phân tích sự thay đổi của các hiện tượng,...
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
