Giải Bài Tập 4.20 Trang 31 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 12 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như Hình 4.27 và diện tích hai phần \[A,{\rm{ }}B\] lần lượt bằng 11 và 2. Tính \(\int_{ - 2}^1 f (x)dx\).

Đề bài

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như Hình 4.27 và diện tích hai phần \(A,{\rm{ }}B\) lần lượt bằng 11 và 2. Tính \(\int_{ - 2}^1 f (x)dx\).

Giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

- Xác định dấu của \(f(x)\) trên các khoảng \([ - 2,0]\) và \([0,1]\).

- Tính tích phân từ -2 đễn 1 dựa vào diện tích đã cho.

Lời giải chi tiết

- Từ đồ thi, \(A\) ở bên trái trục tung \((x = 0)\) và diện tích của \(A\) là 11 (dương).

- Phằn \(B\) nằm phía bên phải và diện tích của \(B\) là 2 (âm do đồ thị ở dưới trục \(x\)).

- Tích phân từ -2 đến 1 của \(f(x)\):

\(\int_{ - 2}^1 f (x)dx = 11 - 2 = 9\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ. Sau đó, kiểm tra dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định xem đó có phải là điểm cực trị hay không.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, chúng ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực đại, cực tiểu: Xác định giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm ra cực đại và cực tiểu.

Lời giải chi tiết bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 với hàm số cụ thể. (Giả sử hàm số là y = x^3 - 3x^2 + 2)

Tập xác định: Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát tính đơn điệu:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài tập

Đạo hàm là một công cụ vô cùng quan trọng trong việc giải các bài tập liên quan đến khảo sát hàm số. Nó giúp chúng ta:

Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Mẹo giải bài tập khảo sát hàm số

Để giải các bài tập khảo sát hàm số một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
Luôn kiểm tra lại kết quả của mình để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2.
Sách bài tập Toán 12 tập 2.
Các trang web học toán online uy tín như loigiai.com.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 này, các em sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập khảo sát hàm số. Chúc các em học tập tốt!