Giải Bài Tập 5.46 Trang 86 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho mặt phẳng (left( alpha right)) đi qua điểm M(0; 0; −1), có cặp vectơ chỉ phương là (vec a = left( { - 1;2; - 3} right)) và (vec b = left( {3;0;5} right)). Phương trình của mặt phẳng (left( alpha right)) là

Đề bài

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm M(0; 0; −1), có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(\vec b = \left( {3;0;5} \right)\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là

A. \(5x - 2y - 3z - 21 = 0\)

B. \( - 5x + 2y + 3z + 3 = 0\)

C. \(10x - 4y - 6z + 21 = 0\)

D. \(5x - 2y - 3z + 21\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Giả sử mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm \(M({x_0},{y_0},{z_0})\) và có hai vectơ chỉ phương \(\vec a = ({a_1},{a_2},{a_3})\) và \(\vec b = ({b_1},{b_2},{b_3})\). Khi đó:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\):

- Tìm tích có hướng của hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) để có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \vec a \times \vec b\).

- Công thức tích có hướng là:

\(\vec n = \vec a \times \vec b = ({a_2}{b_3} - {a_3}{b_2},{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3},{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1})\)

2. Viết phương trình mặt phẳng:

- Gọi \(\vec n = (A,B,C)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\).

- Phương trình mặt phẳng có dạng:

\(A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = 0\)

- Thay tọa độ điểm \(M({x_0},{y_0},{z_0})\) vào phương trình trên để hoàn tất phương trình mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

* Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\):

- Tính tích có hướng \(\vec n = \vec a \times \vec b\):

\(\vec n = \vec a \times \vec b = (2 \cdot 5 - ( - 3) \cdot 0;( - 3) \cdot 3 - ( - 1) \cdot 5;( - 1) \cdot 0 - 2 \cdot 3) = (10; - 4; - 6)\)

- Vậy, vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng là \((10; - 4; - 6)\).

* Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\):

- Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) có dạng:

\(10(x - 0) - 4(y - 0) - 6(z + 1) = 0\)

\(10x - 4y - 6z - 6 = 0\)

\(5x - 2y - 3z - 3 = 0\)

Phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) là:

\( - 5x + 2y + 3z + 3 = 0\)

Chọn B

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về số phức, bao gồm dạng đại số của số phức, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức, và đặc biệt là module của số phức.

1. Đề bài bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2

Đề bài thường có dạng: Tìm số phức z thỏa mãn |z - a| = b, trong đó a và b là các số phức cho trước.

2. Phương pháp giải bài tập về số phức

Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Đặt z = x + yi, với x, y là các số thực.
Thay z vào phương trình và biến đổi phương trình để tìm mối quan hệ giữa x và y.
Giải phương trình để tìm x và y.
Kết luận số phức z.

3. Giải bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 (Ví dụ minh họa)

Giả sử đề bài là: Tìm số phức z thỏa mãn |z - (1 + i)| = 2.

Đặt z = x + yi, với x, y là các số thực.
Thay z vào phương trình: |(x + yi) - (1 + i)| = 2 => |(x - 1) + (y - 1)i| = 2
Tính module: √((x - 1)² + (y - 1)²) = 2
Bình phương hai vế: (x - 1)² + (y - 1)² = 4
Kết luận: Phương trình (x - 1)² + (y - 1)² = 4 biểu diễn một đường tròn trên mặt phẳng phức với tâm I(1, 1) và bán kính R = 2. Mọi số phức z có dạng z = x + yi với (x, y) nằm trên đường tròn này đều là nghiệm của phương trình.

4. Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài dạng bài tập tìm số phức thỏa mãn điều kiện về module, còn có các dạng bài tập khác như:

Tìm số phức z thỏa mãn |z| = r (r là một số thực dương).
Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện liên quan đến phần thực và phần ảo của z.
Tìm số phức z thỏa mãn một phương trình bậc hai hoặc bậc cao hơn.

Đối với các dạng bài tập này, chúng ta cũng có thể sử dụng phương pháp đặt z = x + yi và biến đổi phương trình để tìm mối quan hệ giữa x và y.

5. Lưu ý khi giải bài tập về số phức

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của số phức.
Thành thạo các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Hiểu rõ ý nghĩa hình học của số phức trên mặt phẳng phức.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2
Bài 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2
Các bài tập tương tự trong các đề thi thử THPT Quốc gia.

7. Kết luận

Bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.