Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ; - 2) \cup ( - 2; + \infty )\). B. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;0)\). C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 2)\) và \(( - 2; + \infty )\).
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ; - 2) \cup ( - 2; + \infty )\).
B. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;0)\).
C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 2)\) và \(( - 2; + \infty )\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm đạo hàm của hàm số
- Xét dấu của đạo hàm để xác định chiều biến thiên của hàm số.
Lời giải chi tiết
Có thể loại đáp án C vì tập xác định của hàm số là \(D = R\backslash \{ - 2\} \) nên không thể đồng biến trên R.
Đạo hàm của hàm số: \(y' = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0\forall x \in D\).
Dấu của y′ cho thấy rằng hàm số luôn đồng biến trên các khoảng mà nó xác định, tức là trên các khoảng (−∞,−2) và (−2,∞).
Nhìn qua có thể thấy đáp án A và đáp D đều đúng nhưng cách diễn đạt của đáp án A là không hợp lý → Chọn D.
Bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng 0
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐC | TC |
(NB: Đồng biến, ĐC: Nghịch biến, TC: Cực tiểu)
Bước 4: Kết luận về cực trị
Để hiểu sâu hơn về phương pháp khảo sát hàm số và tìm cực trị, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Ngoài ra, các em có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến như máy tính đạo hàm, vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số và tìm cực trị. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
