Giải Bài Tập 3.5 Trang 95 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Điều tra một số hộ gia đình thu nhập ở mức trung bình sinh sống trên hai địa bàn A, B, người ta thấy diện tích nhà ở của họ đều nhỏ hơn 100 m². Hai biểu đồ dưới biểu diễn kết quả thống kê. Số liệu về diện tích nhà ở của cư dân thuộc địa bàn nào phân tán hơn?

Đề bài

Giải bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Giải bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 3

- Quan sát hai biểu đồ tần số.

- So sánh khoảng tứ phân vị và sự phân bố của các giá trị tần số.

- Địa bàn nào có khoảng tứ phân vị rộng hơn và độ phân bố các giá trị không đồng đều hơn thì dữ liệu tại đó sẽ phân tán hơn.

Lời giải chi tiết

Tổng số hộ gia đình trên hai địa bàn là 100.

Địa bàn A

- Tứ phân vị:

\(\frac{N}{4} = 25\) rơi vào nhóm [60; 70)

\({Q_1} = 60 + \frac{{25 - 8}}{{20}}.10 = 68,5\)

\(\frac{{3N}}{4} = 75\) rơi vào nhóm [70; 80)

\({Q_3} = 70 + \frac{{75 - 28}}{{50}}.10 \approx 79,4\)

- Khoảng tứ phân vị:

\(\Delta _Q^A = {Q_3} - {Q_1} = 79,4 - 68,5 \approx 10,9{m^2}\)

Địa bàn B

- Tứ phân vị:

\(\frac{N}{4} = 25\) rơi vào nhóm [60; 70)

\({Q_1} = 60 + \frac{{25 - 15}}{{20}}.10 = 65\)

\(\frac{{3N}}{4} = 75\) rơi vào nhóm [80; 90)

\({Q_3} = 80 + \frac{{75 - 65}}{{20}}.10 \approx 85\)

- Khoảng tứ phân vị:

\(\Delta _Q^B = {Q_3} - {Q_1} = 85 - 65 \approx 20{m^2}\)

Vì \(\Delta _Q^B > \Delta _Q^A\) nên diện tích nhà ở của cư dân thuộc địa bàn B phân tán hơn.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận

Bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số bậc ba. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Đây là bước quan trọng để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Tìm điểm dừng (x sao cho y' = 0): Các điểm dừng là các điểm có thể là cực trị của hàm số.
Khảo sát dấu của y': Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa trên dấu của y'.
Tính đạo hàm cấp hai (y''): Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Tìm điểm uốn (x sao cho y'' = 0): Điểm uốn là điểm mà đồ thị hàm số thay đổi từ lồi sang lõm hoặc ngược lại.
Khảo sát dấu của y'': Xác định khoảng lồi, lõm của hàm số dựa trên dấu của y''.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin đã thu thập được, vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 (Ví dụ minh họa)

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm dừng

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát dấu của y'

Với x < 0: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
Với 0 < x < 2: y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
Với x > 2: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (2; +∞)

Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai

y'' = 6x - 6

Bước 5: Xác định loại cực trị

Tại x = 0: y'' = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
Tại x = 2: y'' = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Bước 6: Tìm điểm uốn

6x - 6 = 0 ⇔ x = 1

Bước 7: Khảo sát dấu của y''

Với x < 1: y'' < 0 ⇒ Hàm số lõm trên (-∞; 1)
Với x > 1: y'' > 0 ⇒ Hàm số lồi trên (1; +∞)

Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa trên các thông tin đã phân tích, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Các dạng bài tập tương tự và Mở rộng

Ngoài bài tập 3.5, SGK Toán 12 tập 1 còn nhiều bài tập khác liên quan đến khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Tìm điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Lời khuyên khi học tập và giải bài tập

Để học tốt môn Toán 12, các em cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau.
Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp khảo sát hàm số bằng đạo hàm và đạt kết quả tốt trong học tập.