Giải Bài Tập 3.10 Trang 104 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 3.10 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.10 trang 104 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3.10 trang 104 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết cho bài tập này ngay dưới đây!

Chiều cao của 500 học sinh một trường trung học cơ sở được thống kê trong Bảng 3.25.

Đề bài

Chiều cao của 500 học sinh một trường trung học cơ sở được thống kê trong Bảng 3.25.

Giải bài tập 3.10 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Tính khoảng tứ phân vị, trung bình và độ lệch chuẩn chiều cao của 500 học sinh.

b) Kết quả tìm được cho biết điều gì về chiều cao của 500 học sinh này?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.10 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Công thức tìm tứ phân vị: \({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)

- Khoảng tứ phân vị là khoảng giữa \({Q_3}\) và \({Q_1}\), ký hiệu là:\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

- Công thức tính trung bình là:

\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{n_i}} \right)} }}{N}\)

- Công thức tính độ lệch chuẩn:

\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} \)

Trung bình: Cho biết giá trị trung bình chiều cao của 500 học sinh. Nếu trung bình cao, có thể suy ra rằng chiều cao của nhóm này nói chung là cao.

Độ lệch chuẩn: Cho biết mức độ phân tán của các chiều cao xung quanh giá trị trung bình. Nếu độ lệch chuẩn lớn, điều đó có nghĩa là chiều cao của các học sinh rất khác nhau. Ngược lại, độ lệch chuẩn nhỏ cho thấy chiều cao của học sinh khá đồng đều.

Khoảng tứ phân vị: Giúp xác định sự phân tán của phần lớn dữ liệu (tức là 50% giữa). Nếu khoảng tứ phân vị nhỏ, điều đó cho thấy rằng phần lớn học sinh có chiều cao gần nhau. Nếu khoảng tứ phân vị lớn, điều đó chỉ ra rằng có sự khác biệt lớn về chiều cao giữa các học sinh.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 3.10 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 3

Tứ phân vị:

- \(\frac{N}{4} = 125\) rơi vào nhóm [158; 162)

\({Q_1} = 158 + \frac{{125 - 75}}{{200}}.4 = 159\)

- \(\frac{{3N}}{4} = 375\) rơi vào nhóm [162; 166)

\({Q_3} = 162 + \frac{{375 - 275}}{{175}}.4 = 164,29\)

Khoảng tứ phân vị:

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 164,29 - 159 \approx 5,29\)

Chiều cao trung bình:

\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{n_i}} \right)} }}{N} = \frac{{152.25 + 156.50 + 160.200 + 164.175 + 168.50}}{{500}} = 161,4\)

Độ lệch chuẩn chiều cao của 500 học sinh:

- Tính \(\overline {{x^2}} \):

\(\overline {x_G^2} = \frac{{\sum {{f_i}.x_i^2} }}{N} = \frac{{{{152}^2}.25 + {{156}^2}.50 + {{160}^2}.200 + {{164}^2}.175 + {{168}^2}.50}}{{500}} = 26064,8\)

- Tính độ lệch chuẩn

\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} = \sqrt {26064,8 - 161,{4^2}} \approx 3,85\)cm

b) Nhận xét về chiều cao của 500 học sinh:

Trung bình chiều cao là 161.4 cm, cho thấy chiều cao trung bình của nhóm học sinh này rơi vào khoảng giữa của dãy chiều cao đã cho.

Độ lệch chuẩn là 3.85 cm, điều này cho thấy có sự phân tán tương đối nhỏ về chiều cao giữa các học sinh. Phần lớn học sinh có chiều cao gần với giá trị trung bình.

Như vậy, các giá trị tứ phân vị cho thấy rằng 25% học sinh có chiều cao dưới 159 cm và 75% học sinh có chiều cao dưới 164.29 cm, với sự phân tán khoảng 5.29 cm giữa \({Q_1}\) và \({Q_3}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3.10 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 3.10 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 - Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài tập 3.10 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số, tìm cực trị, hoặc chứng minh bất đẳng thức. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm điểm dừng và điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm dừng. Sau đó, sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát sự biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3.10 trang 104 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử bài tập 3.10 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Xác định loại điểm cực trị:

Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Khảo sát sự biến thiên:

Trên khoảng (-∞; 0), y' > 0 => Hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0; 2), y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2; +∞), y' > 0 => Hàm số đồng biến.

Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, chúng ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Các dạng bài tập thường gặp liên quan đến bài tập 3.10 trang 104 SGK Toán 12 tập 1

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị và kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm này và tại các đầu mút của khoảng.
Chứng minh bất đẳng thức: Sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải phương trình, bất phương trình: Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và tìm nghiệm của phương trình, bất phương trình.

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập về đạo hàm, các em cần luyện tập thường xuyên và tham khảo các tài liệu học tập uy tín. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi cung cấp, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan đến đạo hàm như đạo hàm của hàm số hợp, đạo hàm của hàm ẩn, và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác của toán học và khoa học.

Chúc các em học tập tốt!