Giải Bài Tập 4.6 Trang 10 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết cho bài tập 4.6 này nhé!

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f(x) = 3x(1 - x)\) b) \(f(x) = {3^{2x}}\) c) \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\) d) \(f(x) = {(2x - 1)^2}\)

Đề bài

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(f(x) = 3x(1 - x)\)

b) \(f(x) = {3^{2x}}\)

c) \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\)

d) \(f(x) = {(2x - 1)^2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tính tích phân của từng hàm số bằng cách triển khai các biểu thức và áp dụng các công thức tích phân cơ bản.

Lời giải chi tiết

a) Tính tích phân của \(f(x) = 3x(1 - x)\):

\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {(3x - 3{x^2})} {\mkern 1mu} dx = \frac{{3{x^2}}}{2} - {x^3} + C\)

b) Tính tích phân của \(f(x) = {3^{2x}}\):

Đặt \(u = 2x\) thì \(du = 2dx\) hay \(dx = \frac{1}{2}du\)

\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {{3^{2x}}dx} = \int {{3^u}.\frac{1}{2}du = \frac{1}{2}\int {{3^u}du = \frac{1}{2}.\frac{{{3^u}}}{{\ln 3}}} + C = \frac{{{3^{2x}}}}{{2\ln (3)}}} + C\)

c) Tính tích phân của \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\):

\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)} dx = x - \ln |x| - \frac{2}{x} + C\)

d) Tính tích phân của \(f(x) = {(2x - 1)^2}\):

Triển khai \({(2x - 1)^2} = 4{x^2} - 4x + 1\), sau đó tích phân:

\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {(4{x^2} - 4x + 1)} {\mkern 1mu} dx = \frac{{4{x^3}}}{3} - 2{x^2} + x + C\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2: Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và quy tắc tính đạo hàm để giải quyết. Để tiếp cận bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số hợp: Phân tích hàm số đã cho để xác định hàm số bên trong (u) và hàm số bên ngoài (v).
Tính đạo hàm của hàm số bên trong (u'): Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của u theo x.
Tính đạo hàm của hàm số bên ngoài (v'): Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của v theo u.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: Sử dụng công thức (v(u))' = v'(u) * u' để tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Thay giá trị x vào đạo hàm: Thay giá trị x cụ thể vào đạo hàm vừa tính để tìm giá trị đạo hàm tại điểm đó.

Lời giải chi tiết bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2

Để minh họa phương pháp tiếp cận trên, chúng ta sẽ cùng giải bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2. (Giả sử bài tập 4.6 là y = sin(x^2 + 1)).

Giải:

1. Xác định hàm số hợp:

u = x^2 + 1
v = sin(u)

2. Tính đạo hàm của hàm số bên trong (u'):

u' = 2x

3. Tính đạo hàm của hàm số bên ngoài (v'):

v' = cos(u)

4. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp:

y' = v'(u) * u' = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)

5. Thay giá trị x vào đạo hàm:

Ví dụ, khi x = 0, y' = 2 * 0 * cos(0^2 + 1) = 0

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 4.6, SGK Toán 12 tập 2 còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Đạo hàm của hàm số mũ
Đạo hàm của hàm số logarit
Đạo hàm của hàm số lượng giác

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm của hàm số hợp. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Mẹo học tập hiệu quả môn Toán 12

Để học tập môn Toán 12 hiệu quả, các em học sinh có thể tham khảo một số mẹo sau:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức cơ bản của từng chương.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo các sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu ôn thi và các trang web học toán online uy tín.
Học nhóm: Học nhóm với các bạn cùng lớp để trao đổi kiến thức, giải bài tập và hỗ trợ lẫn nhau.
Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc các bạn học giỏi.

Kết luận

Bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp tiếp cận hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 12.