Giải bài 1.41 trang 29 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 1.41 trang 29 SGK Toán 8: Phân tích và Lời giải Chi tiết

Bài 1.41 trang 29 SGK Toán 8 yêu cầu chúng ta thực hiện phép tính phân thức đại số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức, cũng như quy tắc rút gọn phân thức.

Đề bài:

Thực hiện các phép tính sau:

1. \frac{x^2 + 2x}{x^2 - 4}
2. \frac{x^2 - 1}{x^2 + x}
3. \frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x + 1}
4. \frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4}

Lời giải chi tiết:

1. \frac{x^2 + 2x}{x^2 - 4} = \frac{x(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{x}{x - 2} (với x \neq -2)

2. \frac{x^2 - 1}{x^2 + x} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x(x + 1)} = \frac{x - 1}{x} (với x \neq -1)

3. \frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x + 1} = \frac{(x - 2)^2}{(x - 1)^2} = \left(\frac{x - 2}{x - 1}\right)^2 (với x \neq 1)

4. \frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4} = \frac{(x + 2)^2}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{x + 2}{x - 2} (với x \neq -2)

Giải thích chi tiết từng bước:

Trong quá trình giải, chúng ta đã sử dụng các phương pháp sau:

• Phân tích đa thức thành nhân tử: Đây là bước quan trọng để rút gọn phân thức. Chúng ta cần tìm các nhân tử chung của tử và mẫu để có thể chia cả tử và mẫu cho nhân tử đó.
• Rút gọn phân thức: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta có thể rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử và mẫu cho các nhân tử chung.
• Xác định điều kiện xác định: Khi rút gọn phân thức, chúng ta cần xác định điều kiện xác định của phân thức để đảm bảo rằng mẫu số khác 0.

Ví dụ minh họa:

Xét ví dụ ở câu a: \frac{x^2 + 2x}{x^2 - 4}. Chúng ta thấy rằng cả tử và mẫu đều có nhân tử chung là x + 2. Do đó, chúng ta có thể rút gọn phân thức như sau:

\frac{x^2 + 2x}{x^2 - 4} = \frac{x(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{x}{x - 2}

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài tập về phân thức đại số, các em cần chú ý đến điều kiện xác định của phân thức. Nếu không xác định đúng điều kiện xác định, các em có thể đưa ra kết quả sai.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Rút gọn phân thức \frac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9}
• Rút gọn phân thức \frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 + 4x + 3}

Kết luận:

Bài 1.41 trang 29 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải bài toán về phân thức đại số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các giải thích trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự giải các bài tập tương tự một cách dễ dàng.