Chào mừng các em học sinh đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài toán phức tạp.
Với mục tiêu hỗ trợ tối đa cho các em trong quá trình học tập, loigiai.com.vn đã tổng hợp và trình bày lời giải của tất cả các câu hỏi trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu.
Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\)
Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong Hình 6.55. Viết kí hiệu về sự đồng dạng của chúng và xác định tỉ số đồng dạng.
Phương pháp giải:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\Delta MNP\)∽\(\Delta XYZ\):
\(\begin{array}{l}\frac{{MP}}{{YZ}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\\\frac{{MN}}{{ZX}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\\\frac{{NP}}{{XY}} = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}\end{array}\)
Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\) có độ dài cạnh như trong hình 6.52.
Đường thẳng \(DE\) song song với cạnh \(BC.\)
1. Vì sao \(\Delta ADE∽\Delta ABC?\)
2. Tính độ dài \(AE\) và \(DE\). Vì sao \(\Delta ADE = \Delta A'B'C'?\)
Em có kết luận gì về \(\Delta \,ABC\)và \(\Delta A'B'C'?\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa và định lí hai tam giác đồng dạng để chứng minh \(\Delta ADE∽\Delta ABC\).
Sau đó tính độ dài \(AE\) và \(DE\).
Lời giải chi tiết:
1. Xét tam giác \(ADE\) và tam giác \(ABC\), có:
Đường thẳng DE cắt AB tại D, cắt AC tại E
Mà \(DE//BC\).
Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng suy ra \(\Delta ADE\)∽\(\Delta ABC\).
2. Vì \(\Delta ADE\)∽\(\Delta ABC\).
\(\begin{array}{l} = > \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\\ \Leftrightarrow \frac{4}{8} = \frac{{AE}}{{10}} = \frac{{DE}}{{12}}\\ \Rightarrow AE = 5;DE = 6\end{array}\)
Xét tam giác \(A'B'C'\) và tam giác \(ADC\), ta có:
\(\begin{array}{l}A'B' = AD = 4\\A'C' = AE = 5\\B'C' = DE = 6\end{array}\)
=> \(\Delta ADE = \Delta A'B'C'\)
Trên bản vẽ thiết kế mặt tiền ngôi nhà ở Hình 5.65b, khoảng cách thực tế giữa các đỉnh \(A',B',C'\) của mái nhà là \(A'B' = A'C' = 10\,cm,B'C' = 16\,cm.\) Trên thực tế, mái nhà được xây dựng có kích thước \(AB = AC = 5\,m\) và \(BC = 8\,m\) (Hình 5.56a). Hỏi mặt tiền của mái nhà có được xây dựng đúng với hình dạng như được thiết kế không?
Phương pháp giải:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Để mặt tiền của mái nhà được xây đúng với hình dạng như được thiết kế thì:
\(\Delta ABC\)∽\(\Delta A'B'C'\)
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\)
Mà
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\\frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy mặt tiền của mái nhà được xây đúng với hình dạng như được thiết kế.
Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\) có độ dài cạnh như trong hình 6.52.
Đường thẳng \(DE\) song song với cạnh \(BC.\)
1. Vì sao \(\Delta ADE∽\Delta ABC?\)
2. Tính độ dài \(AE\) và \(DE\). Vì sao \(\Delta ADE = \Delta A'B'C'?\)
Em có kết luận gì về \(\Delta \,ABC\)và \(\Delta A'B'C'?\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa và định lí hai tam giác đồng dạng để chứng minh \(\Delta ADE∽\Delta ABC\).
Sau đó tính độ dài \(AE\) và \(DE\).
Lời giải chi tiết:
1. Xét tam giác \(ADE\) và tam giác \(ABC\), có:
Đường thẳng DE cắt AB tại D, cắt AC tại E
Mà \(DE//BC\).
Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng suy ra \(\Delta ADE\)∽\(\Delta ABC\).
2. Vì \(\Delta ADE\)∽\(\Delta ABC\).
\(\begin{array}{l} = > \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\\ \Leftrightarrow \frac{4}{8} = \frac{{AE}}{{10}} = \frac{{DE}}{{12}}\\ \Rightarrow AE = 5;DE = 6\end{array}\)
Xét tam giác \(A'B'C'\) và tam giác \(ADC\), ta có:
\(\begin{array}{l}A'B' = AD = 4\\A'C' = AE = 5\\B'C' = DE = 6\end{array}\)
=> \(\Delta ADE = \Delta A'B'C'\)
Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong Hình 6.55. Viết kí hiệu về sự đồng dạng của chúng và xác định tỉ số đồng dạng.
Phương pháp giải:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\Delta MNP\)∽\(\Delta XYZ\):
\(\begin{array}{l}\frac{{MP}}{{YZ}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\\\frac{{MN}}{{ZX}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\\\frac{{NP}}{{XY}} = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}\end{array}\)
Trên bản vẽ thiết kế mặt tiền ngôi nhà ở Hình 5.65b, khoảng cách thực tế giữa các đỉnh \(A',B',C'\) của mái nhà là \(A'B' = A'C' = 10\,cm,B'C' = 16\,cm.\) Trên thực tế, mái nhà được xây dựng có kích thước \(AB = AC = 5\,m\) và \(BC = 8\,m\) (Hình 5.56a). Hỏi mặt tiền của mái nhà có được xây dựng đúng với hình dạng như được thiết kế không?
Phương pháp giải:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Để mặt tiền của mái nhà được xây đúng với hình dạng như được thiết kế thì:
\(\Delta ABC\)∽\(\Delta A'B'C'\)
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\)
Mà
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\\frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy mặt tiền của mái nhà được xây đúng với hình dạng như được thiết kế.
Chương trình Toán 8 là bước đệm quan trọng để các em học sinh làm quen với những khái niệm toán học phức tạp hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong SGK Toán 8 là vô cùng cần thiết. Trang 53, 54, 55 của SGK Toán 8 thường chứa các bài tập liên quan đến các chủ đề như đa thức, phân thức đại số, phương trình bậc nhất một ẩn, và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Những bài tập này đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.
Các bài tập trên trang 53 thường tập trung vào việc thực hành các phép toán với đa thức, như cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về dấu, bậc của đa thức, và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết từng bước, giúp học sinh hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán.
Trang 54 thường chứa các bài tập về phân thức đại số. Học sinh cần hiểu rõ khái niệm phân thức, các phép toán với phân thức (cộng, trừ, nhân, chia), và các quy tắc rút gọn phân thức. Lời giải của loigiai.com.vn sẽ hướng dẫn học sinh cách tìm mẫu số chung, quy đồng mẫu số, và thực hiện các phép toán một cách chính xác.
Các bài tập trên trang 55 thường liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn. Học sinh cần nắm vững các bước giải phương trình, như chuyển vế, quy đồng mẫu số, và tìm nghiệm của phương trình. loigiai.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ cách giải phương trình và kiểm tra nghiệm.
loigiai.com.vn là một công cụ học tập hữu ích cho học sinh Toán 8. Chúng tôi cung cấp:
Việc giải bài tập SGK Toán 8 là một phần quan trọng trong quá trình học tập của các em. loigiai.com.vn hy vọng sẽ là một người bạn đồng hành đáng tin cậy, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập loigiai.com.vn ngay hôm nay để khám phá những lợi ích tuyệt vời mà chúng tôi mang lại!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
