Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.41 trang 77 SGK Toán 8. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc giải phương trình và ứng dụng vào các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 9cm,AC = 12cm\) và \(BC = 15cm.\)
Đề bài
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 9cm,AC = 12cm\) và \(BC = 15cm.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = 4cm\) và trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AN = 3cm\) . Gọi \(O\) là giao điểm của \(CM\) và \(BN\) . Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABN ∽ \Delta ACM;\)
b) \(\Delta BMO ∽ \Delta CNO;\)
c) \(\Delta BOC ∽ \Delta MON;\)
d) \(CM\) là tia phân giác của góc \(ACB\) và \(\Delta MBN\) cân tại \(M.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Xét hai tam giác \(ABN\) và tam giác \(ACM\) , ta có:
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AM}} = \frac{3}{4}\)
\(\widehat A\) là góc chung
=> \(\Delta ABN\) ∽ \(\Delta ACM\) (cạnh-góc-cạnh)
b) Xét hai tam giác \(BMO\) và tam giác \(CNO\) , ta có:
\(\widehat {MBO} = \widehat {NCO}\) (do \(\Delta ABN\) ∽ \(\Delta ACM\) )
\(\widehat {MOB} = \widehat {NOC}\) (hai góc đối đỉnh)
=> \(\Delta BMO\) ∽ \(\Delta CNO\) (góc-góc)
c) Vì \(\Delta BMO\) ∽ \(\Delta CNO\) , ta có tỉ số đồng dạng:
\(\frac{{OB}}{{OC}} = \frac{{MO}}{{NO}} \Rightarrow \frac{{OB}}{{NO}} = \frac{{OC}}{{NO}}\)
Xét tam giác \(BOC\) và tam giác \(MON\) , ta có:
\(\frac{{OB}}{{NO}} = \frac{{OC}}{{NO}}\)
\(\widehat {MOB} = \widehat {CON}\) (hai góc đối đỉnh)
=> \(\Delta BOC\) ∽ \(\Delta CNO\) (cạnh-góc-cạnh)
d) Xét tam giác \(ABC\) , ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}\\\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{4}{5}\\ = > \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{4}{5}\end{array}\)
=> \(CM\) là tia phân giác của tam giác \(ABC\) .
Lại có:
\(\widehat {NCM} = \widehat {MCB}\) (do CM là tia phân giác)
Mà \(\widehat {NCM} = \widehat {MBN}\) (do \(\Delta BMO\) ∽ \(\Delta CNO\) )
Suy ra \(\widehat {MCB} = \widehat {MBN}\)
Mà \(\widehat {MCB} = \widehat {MNB}\) (do \(\Delta BOC\) ∽ \(\Delta CNO\) )
Suy ra \(\widehat {MBN} = \widehat {MNB}\)
Vậy tam giác \(MBN\) là tam giác cân tại \(M\) .
Bài 6.41 trang 77 SGK Toán 8 yêu cầu học sinh giải phương trình chứa ẩn số ở mẫu. Đây là một dạng bài tập thường gặp trong chương trình Toán 8, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc về điều kiện xác định của phương trình và các phép biến đổi tương đương.
Đề bài: Giải phương trình: 2/(x-1) + 3/(x+1) = 5
Phân tích: Đây là phương trình hữu tỉ, do đó cần xác định điều kiện xác định của phương trình trước khi tiến hành giải. Điều kiện xác định là x ≠ 1 và x ≠ -1. Sau khi xác định điều kiện, ta sẽ quy đồng mẫu số và giải phương trình như các phương trình thông thường.
Điều kiện xác định của phương trình là: x ≠ 1 và x ≠ -1
Quy đồng mẫu số của phương trình, ta được:
2(x+1) + 3(x-1) = 5(x-1)(x+1)
Khai triển và rút gọn phương trình, ta được:
2x + 2 + 3x - 3 = 5(x2 - 1)
5x - 1 = 5x2 - 5
5x2 - 5x - 4 = 0
Phương trình 5x2 - 5x - 4 = 0 là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 5, b = -5, c = -4. Ta tính delta:
Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 5 * (-4) = 25 + 80 = 105
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √105) / 10
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √105) / 10
Cả hai nghiệm x1 và x2 đều thỏa mãn điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ -1.
Vậy phương trình 2/(x-1) + 3/(x+1) = 5 có hai nghiệm là x1 = (5 + √105) / 10 và x2 = (5 - √105) / 10.
Bài toán giải phương trình chứa ẩn số ở mẫu là một bài toán quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương trình học tiếp theo.
Ngoài ra, phương pháp giải phương trình còn được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác như vật lý, hóa học, kinh tế,...
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.41 trang 77 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
