Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 14, 15, 16 sách giáo khoa Toán 8. Chúng tôi giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, loigiai.com.vn cam kết mang đến cho bạn những lời giải chính xác, đầy đủ và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.
Cho hàm số
Hãy trả lời câu hỏi trong phần Khởi động.
Các tác phẩm của danh hoạc Leonardo da Vinci không chỉ đặc sắc bởi tính nghệ thuật mà còn mang nhiều vẻ đẹp toán học. Khi vẽ người, ông quan tâm đến tỉ lệ chính xác của cơ thể nhằm tăng tính chân thức cho bức tranh. Ông đã vẽ bức tranh “Vitruvian Man” thể hiện ý tưởng về tỉ lệ hoàn mĩ của cơ thể người (Hình 5.19).
Trong bức tranh này, chiều cao của một người bằng tám lần chiều cao của đầu người đó (khoảng cách từ cằm đến đỉnh đầu). Đã từ lâu, đây là một quy chuẩn trong hội họa và sau này được nghiên cứu, phát triển ứng dụng trong kiến trúc
Từ bức tranh này, có thể biểu diễn mối quan hệ giữa chiều dài sải tay và chiều cao của một người như nào.
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa hàm số bậc nhất và mối quan hệ của chiều dài sải tay và chiều cao của một người để biểu diễn dưới dạng \(y = ax + b\)
Lời giải chi tiết:
Dựa vào bức tranh ta thấy chiều dài sải tay gấp ba lần chiều cao đầu của người đó. Gọi chiều dài sải tay là x thì chiều cao đầu người đó là \(\frac{1}{3}x\).
Mà chiều cao của một người bằng tám lần chiều cao của đầu người đó:
\(y = 8.\frac{1}{3}x = \frac{8}{3}x\)
Hình 5.23 biểu diễn các điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;3} \right),B\left( {2;6} \right)\) và \(O'\left( {0; - 2} \right),A'\left( {1;1} \right),B'\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ.
a) Nhận xét về sự song song giữa \(OA\) và \(O'A'\); \(AB\) và \(A'B'\).
b) Đồ thị hàm số \(y = 3x\) có đi qua các điểm \(O,A,B\) không?
c) Đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) có đi qua các điểm \(O',A',B'\) không?
Phương pháp giải:
Với bất kì hoành độ x nào thì tung độ y của điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) cũng nhỏ hơn hai đơn vị so với tung độ y tương ứng của điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = 3x\). Đồ thị của hàm số \(y = 3x\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và điểm \(A\left( {1;3} \right)\). Từ đó ta thấy rằng đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) là một đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 3x\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}OB//O'B'\\ = > OA//O'A',AB//A'B'\end{array}\)
Mà ta thấy điểm O và O’ , điểm A va A’, điểm B và B’ đều có tung độ cách nhau 2 đơn vị với hoành độ lần lượt là 0, 1, 2.
b) Ta có:
Với \(x = 0\) thì \(y = 3.0 = 0\) => đồ thị hàm số \(y = 3x\) đi qua O
Với \(x = 1\) thì \(y = 3.1 = 3\) => đồ thị hàm số \(y = 3x\) đi qua A
Với \(x = 2\) thì \(y = 3.2 = 6\) => đồ thì hàm số \(y = 3x\) đi qua
c) Ta có:
Với \(x = 0\) thì \(y = 3.0 - 2 = - 2\) => đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) đi qua O’
Với \(x = 1\) thì \(y = 3.1 - 2 = 1\) => đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) đi qua A’
Với \(x = 2\) thì \(y = 3.2 - 2 = 4\) => đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) đi qua B’
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = 3x + 1\)
b) \(y = - 2x + 3\)
Phương pháp giải:
Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\), ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Lời giải chi tiết:
a) \(y = 3x + 1\)
Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\).
Cho \(x = 0\) ta được \(y = 1\)
Cho \(y = 0\) ta được \(x = \frac{{ - 1}}{3}\)
Đồ thì của hàm số \(y = 3x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;1} \right),B\left( {\frac{{ - 1}}{3};0} \right)\)
b) \(y = - 2x + 3\)
Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)
Cho \(x = 0\) ta được \(y = 3\)
Cho \(y = 0\) ta được \(x = \frac{3}{2}\)
Đồ thị của hàm số \(y = - 2x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;3} \right),B\left( {\frac{3}{2};0} \right)\)
Cho hàm số \(y = 3x\).
a) Tìm các giá trị tương ứng của hàm số trong Bảng 5.15.
b) Vẽ một hệ trục tọa độ \(Oxy\) và đánh dấu các điểm biểu diễn các cặp giá trị \(\left( {x;y} \right)\) tương ứng trong Bảng 5.15.
c) Vẽ đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm trên. Dùng thước thẳng kiểm tra xem đường thẳng này có đi qua hai điểm còn lại hay không.
d) Lấy thêm một cặp số \(\left( {x;y} \right)\), với x chọn tùy ý khác bốn giá trị ở trên. Đánh dấu điểm biểu diễn cặp số đó lên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Dùng thước thẳng kiểm tra xem điểm vừa đánh dấu có thuộc đường thẳng đã vẽ ở câu c không.
Phương pháp giải:
Tìm các giá trị tương ứng trong bảng, dựa vào những giá trị đó vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\) biểu diễn các cặp giá trị tương ứng vừa tìm được
Vẽ đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm trên. Dùng thước thẳng kiểm tra xem đường thẳng này có đi qua hai điểm còn lại không.
Lấy thêm một cặp số \(\left( {x;y} \right)\), với x chọn tùy ý khác bốn giá trị ở trên. Đánh dấu điểm biểu diễn cặp số đó lên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Dùng thước thẳng kiểm tra xem điểm vừa đánh dấu có thuộc đường thẳng đã vẽ ở câu c không.
Lời giải chi tiết:
a) Các giá trị tương ứng của hàm số trong Bảng 5.15 là: \(\left( { - 1; - 3} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1;3} \right),\left( {2;6} \right)\).
b) Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)
c) Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm. Dùng thước thẳng kiểm tra thấy đường thẳng này đi qua hai điểm còn lại.
d) Lấy cặp số \(\left( { - 2; - 6} \right)\). Đánh dấu vào hệ trục tọa độ \(Oxy\)
Dùng thước thẳng kiểm tra ta thấy điểm vừa đánh dấu thuộc đường thẳng đã vẽ ở câu c.
Cho hàm số \(y = 3x\).
a) Tìm các giá trị tương ứng của hàm số trong Bảng 5.15.
b) Vẽ một hệ trục tọa độ \(Oxy\) và đánh dấu các điểm biểu diễn các cặp giá trị \(\left( {x;y} \right)\) tương ứng trong Bảng 5.15.
c) Vẽ đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm trên. Dùng thước thẳng kiểm tra xem đường thẳng này có đi qua hai điểm còn lại hay không.
d) Lấy thêm một cặp số \(\left( {x;y} \right)\), với x chọn tùy ý khác bốn giá trị ở trên. Đánh dấu điểm biểu diễn cặp số đó lên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Dùng thước thẳng kiểm tra xem điểm vừa đánh dấu có thuộc đường thẳng đã vẽ ở câu c không.
Phương pháp giải:
Tìm các giá trị tương ứng trong bảng, dựa vào những giá trị đó vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\) biểu diễn các cặp giá trị tương ứng vừa tìm được
Vẽ đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm trên. Dùng thước thẳng kiểm tra xem đường thẳng này có đi qua hai điểm còn lại không.
Lấy thêm một cặp số \(\left( {x;y} \right)\), với x chọn tùy ý khác bốn giá trị ở trên. Đánh dấu điểm biểu diễn cặp số đó lên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Dùng thước thẳng kiểm tra xem điểm vừa đánh dấu có thuộc đường thẳng đã vẽ ở câu c không.
Lời giải chi tiết:
a) Các giá trị tương ứng của hàm số trong Bảng 5.15 là: \(\left( { - 1; - 3} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1;3} \right),\left( {2;6} \right)\).
b) Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)
c) Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm. Dùng thước thẳng kiểm tra thấy đường thẳng này đi qua hai điểm còn lại.
d) Lấy cặp số \(\left( { - 2; - 6} \right)\). Đánh dấu vào hệ trục tọa độ \(Oxy\)
Dùng thước thẳng kiểm tra ta thấy điểm vừa đánh dấu thuộc đường thẳng đã vẽ ở câu c.
Hình 5.23 biểu diễn các điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;3} \right),B\left( {2;6} \right)\) và \(O'\left( {0; - 2} \right),A'\left( {1;1} \right),B'\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ.
a) Nhận xét về sự song song giữa \(OA\) và \(O'A'\); \(AB\) và \(A'B'\).
b) Đồ thị hàm số \(y = 3x\) có đi qua các điểm \(O,A,B\) không?
c) Đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) có đi qua các điểm \(O',A',B'\) không?
Phương pháp giải:
Với bất kì hoành độ x nào thì tung độ y của điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) cũng nhỏ hơn hai đơn vị so với tung độ y tương ứng của điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = 3x\). Đồ thị của hàm số \(y = 3x\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và điểm \(A\left( {1;3} \right)\). Từ đó ta thấy rằng đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) là một đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 3x\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}OB//O'B'\\ = > OA//O'A',AB//A'B'\end{array}\)
Mà ta thấy điểm O và O’ , điểm A va A’, điểm B và B’ đều có tung độ cách nhau 2 đơn vị với hoành độ lần lượt là 0, 1, 2.
b) Ta có:
Với \(x = 0\) thì \(y = 3.0 = 0\) => đồ thị hàm số \(y = 3x\) đi qua O
Với \(x = 1\) thì \(y = 3.1 = 3\) => đồ thị hàm số \(y = 3x\) đi qua A
Với \(x = 2\) thì \(y = 3.2 = 6\) => đồ thì hàm số \(y = 3x\) đi qua
c) Ta có:
Với \(x = 0\) thì \(y = 3.0 - 2 = - 2\) => đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) đi qua O’
Với \(x = 1\) thì \(y = 3.1 - 2 = 1\) => đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) đi qua A’
Với \(x = 2\) thì \(y = 3.2 - 2 = 4\) => đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) đi qua B’
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = 3x + 1\)
b) \(y = - 2x + 3\)
Phương pháp giải:
Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\), ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Lời giải chi tiết:
a) \(y = 3x + 1\)
Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\).
Cho \(x = 0\) ta được \(y = 1\)
Cho \(y = 0\) ta được \(x = \frac{{ - 1}}{3}\)
Đồ thì của hàm số \(y = 3x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;1} \right),B\left( {\frac{{ - 1}}{3};0} \right)\)
b) \(y = - 2x + 3\)
Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)
Cho \(x = 0\) ta được \(y = 3\)
Cho \(y = 0\) ta được \(x = \frac{3}{2}\)
Đồ thị của hàm số \(y = - 2x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;3} \right),B\left( {\frac{3}{2};0} \right)\)
Hãy trả lời câu hỏi trong phần Khởi động.
Các tác phẩm của danh hoạc Leonardo da Vinci không chỉ đặc sắc bởi tính nghệ thuật mà còn mang nhiều vẻ đẹp toán học. Khi vẽ người, ông quan tâm đến tỉ lệ chính xác của cơ thể nhằm tăng tính chân thức cho bức tranh. Ông đã vẽ bức tranh “Vitruvian Man” thể hiện ý tưởng về tỉ lệ hoàn mĩ của cơ thể người (Hình 5.19).
Trong bức tranh này, chiều cao của một người bằng tám lần chiều cao của đầu người đó (khoảng cách từ cằm đến đỉnh đầu). Đã từ lâu, đây là một quy chuẩn trong hội họa và sau này được nghiên cứu, phát triển ứng dụng trong kiến trúc
Từ bức tranh này, có thể biểu diễn mối quan hệ giữa chiều dài sải tay và chiều cao của một người như nào.
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa hàm số bậc nhất và mối quan hệ của chiều dài sải tay và chiều cao của một người để biểu diễn dưới dạng \(y = ax + b\)
Lời giải chi tiết:
Dựa vào bức tranh ta thấy chiều dài sải tay gấp ba lần chiều cao đầu của người đó. Gọi chiều dài sải tay là x thì chiều cao đầu người đó là \(\frac{1}{3}x\).
Mà chiều cao của một người bằng tám lần chiều cao của đầu người đó:
\(y = 8.\frac{1}{3}x = \frac{8}{3}x\)
Mục 2 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các tứ giác này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan.
Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng F là trung điểm của BC.
Lời giải:
Để giải nhanh các bài tập về tứ giác, bạn nên:
Ngoài các bài tập trong SGK, bạn có thể tìm kiếm thêm các bài tập tương tự trên internet hoặc trong các sách bài tập Toán 8 để rèn luyện kỹ năng giải toán. Loigiai.com.vn cũng cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp bạn củng cố kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Việc giải các bài tập trong mục 2 trang 14, 15, 16 SGK Toán 8 đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về tứ giác và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải toán. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập này. Chúc bạn học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
