Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 17 và 18 của sách giáo khoa Toán 8, đồng thời cung cấp kiến thức nền tảng cần thiết để bạn nắm vững bài học.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng, giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán.
Cho hình vuông ABCD như Hình 1.8.
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
a) \(\left( {u - 1} \right)\left( {v - 1} \right) = uv - u - v + 1\) là một đồng nhất thức
b) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2}\) là một đồng nhất thức.
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem VT và VP có bằng nhau hay không? Nếu giá trị của hai vế luôn bằng nhau tại mọi giá trị thì ta có một đồng nhất thức ( hay hằng đẳng thức).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(VT = u\left( {v - 1} \right) - 1\left( {v - 1} \right) = uv - u - v + 1 = VP\)
Nên \(\left( {u - 1} \right)\left( {v - 1} \right) = uv - u - v + 1\) là một đồng nhất thức
Vậy khẳng định a) là khẳng định đúng
b) Ta có \(VT = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = aa + ab + ab + bb = {a^2} + 2ab + {b^2} \ne VP\)
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2}\) không phải là một đồng nhất thức
Vậy khẳng định b) là khẳng định sai.
Cho hình vuông ABCD như Hình 1.8. 
a) Tính độ dài AB, từ đó tính diện tích hình vuông ABCD.
b) Tính tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\).
c) Dựa vào câu a và câu b, hãy giải thích vì sao với mọi giá trị của \(x\) ta luôn có \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\)
Phương pháp giải:
a) Viết biểu thức biểu diễn độ dài AB, tính diện tích hình vuông theo công thức
b) Tính tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\).
c) Dựa vào câu a) và câu b).
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy \(AB = 2 + x\)
Diện tích hình vuông ABCD là : \({S_{ABCD}} = \left( {2 + x} \right).\left( {2 + x} \right) = {\left( {2 + x} \right)^2}\)
b) Ta có:
\({S_{{H_1}}} = 2.2 = 4;{S_{{H_2}}} = x.x = {x^2};{S_{{H_3}}} = x.x = {x^2};{S_{{H_4}}} = 2x\).
Tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\) là : \({S_{{H_1}}} + {S_{{H_2}}} + {S_{{H_3}}} + {S_{{H_4}}} = {x^2} + 4x + 4\)
c) Ta thấy tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\) chính là \({S_{ABCD}}\)
nên ta luôn có \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\) ( dpcm).
Cho hình vuông ABCD như Hình 1.8. 
a) Tính độ dài AB, từ đó tính diện tích hình vuông ABCD.
b) Tính tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\).
c) Dựa vào câu a và câu b, hãy giải thích vì sao với mọi giá trị của \(x\) ta luôn có \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\)
Phương pháp giải:
a) Viết biểu thức biểu diễn độ dài AB, tính diện tích hình vuông theo công thức
b) Tính tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\).
c) Dựa vào câu a) và câu b).
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy \(AB = 2 + x\)
Diện tích hình vuông ABCD là : \({S_{ABCD}} = \left( {2 + x} \right).\left( {2 + x} \right) = {\left( {2 + x} \right)^2}\)
b) Ta có:
\({S_{{H_1}}} = 2.2 = 4;{S_{{H_2}}} = x.x = {x^2};{S_{{H_3}}} = x.x = {x^2};{S_{{H_4}}} = 2x\).
Tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\) là : \({S_{{H_1}}} + {S_{{H_2}}} + {S_{{H_3}}} + {S_{{H_4}}} = {x^2} + 4x + 4\)
c) Ta thấy tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\) chính là \({S_{ABCD}}\)
nên ta luôn có \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\) ( dpcm).
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
a) \(\left( {u - 1} \right)\left( {v - 1} \right) = uv - u - v + 1\) là một đồng nhất thức
b) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2}\) là một đồng nhất thức.
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem VT và VP có bằng nhau hay không? Nếu giá trị của hai vế luôn bằng nhau tại mọi giá trị thì ta có một đồng nhất thức ( hay hằng đẳng thức).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(VT = u\left( {v - 1} \right) - 1\left( {v - 1} \right) = uv - u - v + 1 = VP\)
Nên \(\left( {u - 1} \right)\left( {v - 1} \right) = uv - u - v + 1\) là một đồng nhất thức
Vậy khẳng định a) là khẳng định đúng
b) Ta có \(VT = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = aa + ab + ab + bb = {a^2} + 2ab + {b^2} \ne VP\)
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2}\) không phải là một đồng nhất thức
Vậy khẳng định b) là khẳng định sai.
Mục 1 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức về đa thức, phân thức đại số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Trước khi đi vào giải các bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về đa thức:
Phân thức đại số cũng là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 8. Chúng ta cần ôn lại:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 1 trang 17 và 18 SGK Toán 8:
(Tiếp tục giải chi tiết các bài tập còn lại, mỗi bài tập nên có đề bài rõ ràng và lời giải chi tiết, kèm theo các giải thích cần thiết.)
Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đa thức và phân thức đại số trong thực tế. Ví dụ, đa thức được sử dụng để mô tả các đường cong, phân thức được sử dụng để tính toán tỷ lệ và phần trăm.
Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong các sách bài tập hoặc trên các trang web học Toán online. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Chúc bạn học tốt môn Toán 8!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
