Giải Bài 6.29 Trang 61 Sgk Toán 8

Giải bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết vấn đề.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B < \widehat C\).

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B < \widehat C\). Trên cạnh \(AB\), lấy điểm \(D\) sao cho \(\widehat {ACD} = \widehat B\). Cho \(AD = 5cm,BD = 15cm\) và \(CD = 12cm\).

a) Chứng minh rằng \(A{C^2} = AB.AD\)

b) Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\).

c) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(CD\) tại \(M\) và cắt \(BC\) tại \(N\). Tính tỉ số \(\frac{{AM}}{{AN}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Giải bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2

a) Xét hai tam giác \(ABC\) và tam giác \(ACD\), ta có:

\(\widehat A\) là góc chung

\(\widehat {ACD} = \widehat B\) (gt)

=> \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta ACD\) (g-g)

Ta có tỉ số đồng dạng:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AD}}\\ AB.AD = AC.AC\\ \\ A{C^2} = AB.AD\end{array}\)

b) Vì \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta ACD\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\;\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{CD}}\\ \Leftrightarrow \frac{{20}}{{AC}} = \frac{{AC}}{5} = \frac{{BC}}{{12}}\end{array}\)

Mà

\(\begin{array}{l}A{C^2} = AB.AD\\ \Rightarrow A{C^2} = 20.5\\ \Rightarrow A{C^2} = 100\\ \Rightarrow AC = 10\end{array}\)

Suy ra \(\frac{{AC}}{5} = \frac{{BC}}{{12}} \Leftrightarrow \frac{{10}}{5} = \frac{{BC}}{{12}} \Rightarrow BC = 24\)

Vậy tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh \(AB = 20;AC = 10;BC = 24\)

c) Xét tam giác \(AMD\) và tam giác \(ANC\), ta có:

\(\widehat {DAM} = \widehat {NAC}\) (do \(AN\) là tia phân giác góc A)

\(\widehat {ADM} = \widehat {ACN}\) (do \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta ACD\))

=> \(\Delta AMD\) ∽ \(\Delta ACN\) (g-g)

Ta có tỉ số đồng dạng:

\(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\)

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 8 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8 thuộc chương trình Toán lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng đi vào phân tích chi tiết:

1. Đề bài bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8

Đề bài thường yêu cầu chứng minh một tính chất liên quan đến hình thang cân, hoặc tính toán các yếu tố như độ dài cạnh, góc, đường cao,… dựa trên các dữ kiện đã cho.

2. Phân tích bài toán và các kiến thức cần thiết

Để giải bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
Tính chất của hình thang cân:
- Hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.
Các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng: Nếu bài toán có liên quan đến việc chứng minh các tam giác đồng dạng.
Các công thức tính diện tích hình thang: S = (a + b)h/2, trong đó a và b là độ dài hai đáy, h là chiều cao.

3. Lời giải chi tiết bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 6.29, tùy thuộc vào nội dung cụ thể của bài toán. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng EA = EB.

Chứng minh: Xét tam giác ADC và tam giác BCD, ta có:
- AD = BC (tính chất hình thang cân)
- ∠DAC = ∠BCD (hai góc kề một đáy)
- AC = BD (tính chất hình thang cân)
Do đó, tam giác ADC và tam giác BCD bằng nhau (c-g-c).
Suy ra AE = BE (cạnh tương ứng).

4. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 6.29, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình thang cân. Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình: Vẽ hình chính xác giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
Vận dụng các kiến thức đã học: Sử dụng các định nghĩa, tính chất, định lý liên quan đến hình thang cân.
Sử dụng các phương pháp chứng minh: Chứng minh hai tam giác bằng nhau, chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh các góc bằng nhau,…

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 6.30 trang 61 SGK Toán 8
Bài 6.31 trang 62 SGK Toán 8
Các bài tập trắc nghiệm về hình thang cân

6. Lời khuyên khi học Toán 8

Để học tốt môn Toán 8, bạn nên:

Học bài đầy đủ: Nắm vững các định nghĩa, tính chất, định lý.
Làm bài tập thường xuyên: Luyện tập giúp củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Hỏi thầy cô khi gặp khó khăn: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo khi bạn không hiểu bài.
Tìm kiếm các nguồn tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa, sách bài tập, internet,…

loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8 và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.