loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết mục 2 trang 44, 45 sách giáo khoa Toán 8. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong chương trình học Toán 8.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Xem hình 6.20. Giải thích vì sao đường trung bình \(MN\) song song với cạnh
Trong Hình 6.23, giải thích vì sao \(Z\) là trung điểm của \(DF\) và tính độ dài ba cạnh tam giác \(DEF.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales để giải thích vì sao Z là trung điểm của DF.
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(DEF\) , ta có:
\(\widehat {DXZ} = \widehat {DEY}\) (mà hai góc này ở vị trí đồng vị)
=> \(XZ//EF\)
Áp dụng định lí Thales ta có:
\(\frac{{DX}}{{XE}} = \frac{{DZ}}{{ZF}} = 1\)
=> Z là trung điểm của DF
Lại có:
\(\begin{array}{l}EX = XD\\EY = YF\end{array}\)
=> X là trung điểm của DE
Y là trung điểm của EF
=> XY là đường trung bình của tam giác \(DEF\) .
Áp dụng tính chất của đường trung bình của tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}XY = \frac{1}{2}DF\\ = > DF = 10.2 = 20\end{array}\)
Mà Z là trung điểm của DF
Y là trung điểm của EF
=> ZY là đường trung bình của tam giác DEF
Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:
\(\begin{array}{l}ZY = \frac{1}{2}DE\\ = > DE = 2.5 = 10\end{array}\)
Mà X là trung điểm của DE
Z là trung điểm của DF
=> XZ là đường trung bình
Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:
\(\begin{array}{l}XZ = \frac{1}{2}EF\\EF = 2.7 = 14\end{array}\)
Vậy tam giác \(DEF\) có \(DF = 20,EF = 14,DE = 10\)
Xem hình 6.20. Giải thích vì sao đường trung bình \(MN\) song song với cạnh \(BC.\) Đo và tính tỉ số của \(MN\) và \(BC.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thalès đảo trong tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN//BC.\)
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow MN//BC\) (định li Thalès đảo).
Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}.\)
Giải thích vì sao khi cắt ba mảnh bìa hình tam giác theo ba đường trung bình của nó (Hình 6.24) thì ta được bốn tam giác bằng nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác và các trường hợp hai tam giác bằng nhau để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(AMN\) và \(BMP\) , ta có:
\(AM = BM\) (M là trung điểm)
\(MN = BP\) (do \(MN = BP = \frac{1}{2}BC\) )
\(MP = AN\) (do \(MP = AN = \frac{1}{2}AC\) )
=> \(\Delta AMN = \Delta BMP\left( {c - c - c} \right)\)
Chứng minh tương tự với các trường hợp còn lại. Ta được 4 tam giác bằng nhau.
Xem hình 6.20. Giải thích vì sao đường trung bình \(MN\) song song với cạnh \(BC.\) Đo và tính tỉ số của \(MN\) và \(BC.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thalès đảo trong tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN//BC.\)
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow MN//BC\) (định li Thalès đảo).
Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}.\)
Trong Hình 6.23, giải thích vì sao \(Z\) là trung điểm của \(DF\) và tính độ dài ba cạnh tam giác \(DEF.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales để giải thích vì sao Z là trung điểm của DF.
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(DEF\) , ta có:
\(\widehat {DXZ} = \widehat {DEY}\) (mà hai góc này ở vị trí đồng vị)
=> \(XZ//EF\)
Áp dụng định lí Thales ta có:
\(\frac{{DX}}{{XE}} = \frac{{DZ}}{{ZF}} = 1\)
=> Z là trung điểm của DF
Lại có:
\(\begin{array}{l}EX = XD\\EY = YF\end{array}\)
=> X là trung điểm của DE
Y là trung điểm của EF
=> XY là đường trung bình của tam giác \(DEF\) .
Áp dụng tính chất của đường trung bình của tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}XY = \frac{1}{2}DF\\ = > DF = 10.2 = 20\end{array}\)
Mà Z là trung điểm của DF
Y là trung điểm của EF
=> ZY là đường trung bình của tam giác DEF
Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:
\(\begin{array}{l}ZY = \frac{1}{2}DE\\ = > DE = 2.5 = 10\end{array}\)
Mà X là trung điểm của DE
Z là trung điểm của DF
=> XZ là đường trung bình
Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:
\(\begin{array}{l}XZ = \frac{1}{2}EF\\EF = 2.7 = 14\end{array}\)
Vậy tam giác \(DEF\) có \(DF = 20,EF = 14,DE = 10\)
Giải thích vì sao khi cắt ba mảnh bìa hình tam giác theo ba đường trung bình của nó (Hình 6.24) thì ta được bốn tam giác bằng nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác và các trường hợp hai tam giác bằng nhau để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(AMN\) và \(BMP\) , ta có:
\(AM = BM\) (M là trung điểm)
\(MN = BP\) (do \(MN = BP = \frac{1}{2}BC\) )
\(MP = AN\) (do \(MP = AN = \frac{1}{2}AC\) )
=> \(\Delta AMN = \Delta BMP\left( {c - c - c} \right)\)
Chứng minh tương tự với các trường hợp còn lại. Ta được 4 tam giác bằng nhau.
Mục 2 trang 44, 45 SGK Toán 8 thường xoay quanh các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến hình thang cân. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một hình thang là hình thang cân dựa trên các dữ kiện đã cho. Để giải bài tập này, học sinh cần vận dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân và các tính chất liên quan.
Ví dụ: Cho hình thang ABCD có AB // CD và góc A = góc D. Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Lời giải:
Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính độ dài các cạnh hoặc góc trong hình thang cân. Để giải bài tập này, học sinh cần vận dụng các tính chất của hình thang cân và các kiến thức về tam giác đồng dạng (nếu có).
Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính độ dài BC.
Lời giải:
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 6cm.
Kiến thức về hình thang cân không chỉ quan trọng trong chương trình học mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, thiết kế đồ họa,... Ví dụ, hình thang cân thường được sử dụng trong thiết kế mái nhà, cầu, cổng,...
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về Mục 2 trang 44, 45 SGK Toán 8. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán nhé!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
