Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 27 sách giáo khoa Toán 8. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Dùng hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”,
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({\left( {x - y} \right)^2} - 16{y^2}\)
b) \(27{x^2} - \frac{1}{8}{y^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {x - y} \right)^2} - 16{y^2} = \left( {x - y - 16y} \right).\left( {x - y + 16y} \right) = \left( {x - 17y} \right).\left( {x + 15y} \right)\)
b) \(27{x^3} - \frac{1}{8}{y^3} = \left( {3x - \frac{1}{2}y} \right).\left( {9{x^2} + \frac{3}{2}xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right)\)
Dùng hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”, ta có thể phân tích đa thức \({x^2} + 4x + 4\) thành nhân tử như sau:
\({x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2} = \left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right)\).
a) Hãy dùng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” để phân tích đa thức \({x^2} - 9\) thành nhân tử.
b) Hãy dùng một hằng đẳng thức thích hợp để phân tích đa thức \(8 - {x^3}\) thành nhân tử.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
b) Áp dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai lập phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
a) \({x^2} - 9 = \left( {x - 3} \right).\left( {x + 3} \right)\)
b) Sử dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai lập phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
\(8 - {x^3} = \left( {2 - x} \right)\left( {4 + 2x + {x^2}} \right)\)
Độ cao \(h\)(feet) của một vật so với mặt đất sau thời gian \(t\) (giây) kể từ lúc rơi được cho bởi: \(h = 25 - 16{t^2}\)
a) Tìm độ cao của vật so với mặt đất sau 1 giây kể từ lúc rơi.
b) Một học sinh đã viết lại \(h = {\left( {5 - 4{t^2}} \right)^2}\). Học sinh này viết đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Tìm được độ cao của vật so với mặt đất sau 1 giây kể từ lúc rơi bằng cách thay \(t = 1\) vào biểu thức biểu diễn độ cao của một vật so với mặt đất.
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức, ta sẽ kiểm tra được học sinh viết đúng hay viết sai.
Lời giải chi tiết:
a) Thay \(t = 1\) vào biểu thức \(h = 25 - 16{t^2}\), ta có:
\(h = 25 - {16.1^2} = 9\) (feet)
b) Biểu thức biểu diễn độ cao có thể viết lại được như sau:
\(h = 25 - 16{t^2} = {5^2} - {\left( {4t} \right)^2} = {\left( {5 - 4t} \right)^2}\)
Vậy học sinh đã viết lại đúng biểu thức biểu diễn độ cao của một vật so với mặt đất.
Dùng hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”, ta có thể phân tích đa thức \({x^2} + 4x + 4\) thành nhân tử như sau:
\({x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2} = \left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right)\).
a) Hãy dùng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” để phân tích đa thức \({x^2} - 9\) thành nhân tử.
b) Hãy dùng một hằng đẳng thức thích hợp để phân tích đa thức \(8 - {x^3}\) thành nhân tử.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
b) Áp dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai lập phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
a) \({x^2} - 9 = \left( {x - 3} \right).\left( {x + 3} \right)\)
b) Sử dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai lập phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
\(8 - {x^3} = \left( {2 - x} \right)\left( {4 + 2x + {x^2}} \right)\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({\left( {x - y} \right)^2} - 16{y^2}\)
b) \(27{x^2} - \frac{1}{8}{y^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {x - y} \right)^2} - 16{y^2} = \left( {x - y - 16y} \right).\left( {x - y + 16y} \right) = \left( {x - 17y} \right).\left( {x + 15y} \right)\)
b) \(27{x^3} - \frac{1}{8}{y^3} = \left( {3x - \frac{1}{2}y} \right).\left( {9{x^2} + \frac{3}{2}xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right)\)
Độ cao \(h\)(feet) của một vật so với mặt đất sau thời gian \(t\) (giây) kể từ lúc rơi được cho bởi: \(h = 25 - 16{t^2}\)
a) Tìm độ cao của vật so với mặt đất sau 1 giây kể từ lúc rơi.
b) Một học sinh đã viết lại \(h = {\left( {5 - 4{t^2}} \right)^2}\). Học sinh này viết đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Tìm được độ cao của vật so với mặt đất sau 1 giây kể từ lúc rơi bằng cách thay \(t = 1\) vào biểu thức biểu diễn độ cao của một vật so với mặt đất.
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức, ta sẽ kiểm tra được học sinh viết đúng hay viết sai.
Lời giải chi tiết:
a) Thay \(t = 1\) vào biểu thức \(h = 25 - 16{t^2}\), ta có:
\(h = 25 - {16.1^2} = 9\) (feet)
b) Biểu thức biểu diễn độ cao có thể viết lại được như sau:
\(h = 25 - 16{t^2} = {5^2} - {\left( {4t} \right)^2} = {\left( {5 - 4t} \right)^2}\)
Vậy học sinh đã viết lại đúng biểu thức biểu diễn độ cao của một vật so với mặt đất.
Mục 2 trang 27 SGK Toán 8 thường xoay quanh các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến tứ giác. Để giải tốt các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Việc hiểu rõ các định lý và tính chất này là nền tảng để giải quyết các bài toán chứng minh, tính toán liên quan đến tứ giác.
Dưới đây là một số bài tập thường gặp trong mục 2 trang 27 SGK Toán 8 và hướng dẫn giải chi tiết:
Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD song song BC. Chứng minh ABCD là hình bình hành.
Giải:
Vì AB song song CD và AD song song BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Trong hình bình hành, các góc đối bằng nhau và các góc kề bù có tổng bằng 180 độ. Để tính các góc của hình bình hành, ta có thể sử dụng các tính chất này.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có góc A bằng 60 độ. Tính các góc còn lại.
Giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên:
Trong hình thoi, bốn cạnh bằng nhau. Để tính độ dài các cạnh của hình thoi, ta có thể sử dụng định lý Pitago hoặc các tính chất liên quan đến đường chéo.
Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có đường chéo AC = 6cm và BD = 8cm. Tính độ dài cạnh của hình thoi.
Giải:
Vì các đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên ta có:
AO = AC/2 = 3cm
BO = BD/2 = 4cm
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông AOB, ta có:
AB2 = AO2 + BO2 = 32 + 42 = 25
AB = √25 = 5cm
Vậy độ dài cạnh của hình thoi là 5cm.
Để học tốt môn Toán 8, đặc biệt là các bài tập về hình học, bạn nên:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập mục 2 trang 27 SGK Toán 8. Chúc các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
