loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 63, 64 sách giáo khoa Toán 8. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập Toán 8 một cách hiệu quả nhất!
Đối với hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\) trong hình 6.82, em hãy cho biết:
Đối với hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\) trong hình 6.82, em hãy cho biết:
1. Cặp cạnh \(AB,BC\) và \(A'B',B'C'\) có tỉ lệ với nhau không?
2. Độ dài các cạnh \(AC\) và \(A'C'\) là bao nhiêu và vì sao hai tam giác vuông này đồng dạng?
Phương pháp giải:
Xét tỉ lệ cặp cạnh \(AB,BC\) và \(A'B',B'C'\). Sau đó tính độ dài các cạnh \(AC\) và \(A'C'\) dựa vào định lí Pythagore.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có tỉ lệ:
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\\\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy hai cặp cạnh này tỉ lệ với nhau
2. Xét tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
Xét tam giác vuông \(A'B'C'\), ta có:
\(A'C' = \sqrt {B'C' - A'B'} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)
Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\), ta có:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}\)
=> \(\Delta ABC\)∽\(\Delta A'B'C'\) (c-c-c)
Chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau trong Hình 6.84.
Phương pháp giải:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(GHK\), ta có:
\(\widehat B = \widehat H = 90^\circ \)
\(\begin{array}{l}\frac{{AC}}{{GK}} = \frac{7}{5}\\\frac{{CB}}{{KH}} = \frac{{3,5}}{{2,5}} = \frac{7}{5}\\ \Rightarrow \frac{{AC}}{{GK}} = \frac{{CB}}{{KH}} = \frac{7}{5}\end{array}\)
=> \(\Delta ABC\)∽\(\Delta GHK\) (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Đối với hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\) trong hình 6.82, em hãy cho biết:
1. Cặp cạnh \(AB,BC\) và \(A'B',B'C'\) có tỉ lệ với nhau không?
2. Độ dài các cạnh \(AC\) và \(A'C'\) là bao nhiêu và vì sao hai tam giác vuông này đồng dạng?
Phương pháp giải:
Xét tỉ lệ cặp cạnh \(AB,BC\) và \(A'B',B'C'\). Sau đó tính độ dài các cạnh \(AC\) và \(A'C'\) dựa vào định lí Pythagore.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có tỉ lệ:
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\\\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy hai cặp cạnh này tỉ lệ với nhau
2. Xét tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
Xét tam giác vuông \(A'B'C'\), ta có:
\(A'C' = \sqrt {B'C' - A'B'} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)
Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\), ta có:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}\)
=> \(\Delta ABC\)∽\(\Delta A'B'C'\) (c-c-c)
Chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau trong Hình 6.84.
Phương pháp giải:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(GHK\), ta có:
\(\widehat B = \widehat H = 90^\circ \)
\(\begin{array}{l}\frac{{AC}}{{GK}} = \frac{7}{5}\\\frac{{CB}}{{KH}} = \frac{{3,5}}{{2,5}} = \frac{7}{5}\\ \Rightarrow \frac{{AC}}{{GK}} = \frac{{CB}}{{KH}} = \frac{7}{5}\end{array}\)
=> \(\Delta ABC\)∽\(\Delta GHK\) (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Góc nghiêng \(\widehat {ABH}\) của mép mái nhà bên trái so với phương ngang và góc nghiêng \(\widehat {ACK}\) của mép mái nhà bên phải so với phương ngang trong Hình 6.85 có bằng nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông \(ABH\) và \(ACH\), ta có:
\(\widehat H = \widehat K = 90^\circ \)
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{9}{{4,5}} = 2\\\frac{{AH}}{{AK}} = \frac{{6 - 3}}{{6 - 4,5}} = 2\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AK}} = 2\end{array}\)
=> \(\Delta ABH\)∽\(\Delta ACH\) (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Vậy \(\widehat {ABH} = \widehat {ACK}\) (hai cạnh tương ứng)
Góc nghiêng \(\widehat {ABH}\) của mép mái nhà bên trái so với phương ngang và góc nghiêng \(\widehat {ACK}\) của mép mái nhà bên phải so với phương ngang trong Hình 6.85 có bằng nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông \(ABH\) và \(ACH\), ta có:
\(\widehat H = \widehat K = 90^\circ \)
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{9}{{4,5}} = 2\\\frac{{AH}}{{AK}} = \frac{{6 - 3}}{{6 - 4,5}} = 2\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AK}} = 2\end{array}\)
=> \(\Delta ABH\)∽\(\Delta ACH\) (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Vậy \(\widehat {ABH} = \widehat {ACK}\) (hai cạnh tương ứng)
Mục 2 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các tính chất, dấu hiệu nhận biết và các định lý liên quan đến các tứ giác này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập trong SGK Toán 8 trang 63 và 64.
Bài tập đầu tiên thường yêu cầu học sinh giải thích các khái niệm cơ bản về tứ giác, các loại tứ giác đặc biệt. Để trả lời tốt, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của từng loại tứ giác. Ví dụ:
Các bài tập tiếp theo thường yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất của các tứ giác đặc biệt. Để làm được điều này, học sinh cần vận dụng các kiến thức về tam giác, góc, đường thẳng song song và các định lý liên quan. Ví dụ, chứng minh rằng hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau.
Một số bài tập áp dụng kiến thức về tứ giác vào giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán này thường đòi hỏi học sinh phải phân tích đề bài, vẽ hình và sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra lời giải.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = FC.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các sách bài tập Toán 8. Ngoài ra, có thể tham khảo các bài giảng online và các video hướng dẫn giải bài tập trên các trang web học toán uy tín.
Việc nắm vững kiến thức về các loại tứ giác đặc biệt và các phương pháp giải bài tập liên quan là vô cùng quan trọng đối với học sinh lớp 8. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ học tập tốt môn Toán 8 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
