Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 19, 20, 21, 22, 23, 24 sách giáo khoa Toán 8. Chúng tôi giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, loigiai.com.vn cam kết mang đến cho bạn những lời giải chính xác, đầy đủ và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Cho
Tính:
a) \({\left( {a + 4} \right)^2}\);
b) \({\left( {2u + 5v} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
Để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {a + 4} \right)^2} = {a^2} + 2.a.4 + {4^2} = {a^2} + 8a + 16\)
b) \({\left( {2u + 5v} \right)^2} = {\left( {2u} \right)^2} + 2.2u.5v + {\left( {5v} \right)^2} = 4{u^2} + 20uv + 25{v^2}\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
1. Thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right)\)
2. Hãy cho biết: \({\left( {a + b} \right)^2} = ?\)
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có \(\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = aa + ab + ab + bb = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
2. Có \({\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:
a) \(16{a^2} + 8a + 1\);
b) \({x^2} + 25{y^2} + 10xy\)
Phương pháp giải:
Dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
Để phân tích biểu thức và viết lại dưới dạng bình phương của một tổng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(16{a^2} + 8a + 1 = {\left( {4a} \right)^2} + 2.4a.1 + {1^2} = {\left( {4a + 1} \right)^2}\)
b) Ta có\({x^2} + 25{y^2} + 10xy = {x^2} + 2.x.5y + {\left( {5y} \right)^2} = {\left( {x + 5y} \right)^2}\).
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
1. Thực hiện phép tính \(\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right)\).
2. Hãy cho biết \({\left( {a - b} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1.Ta có \(\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = a\left( {a - b} \right) - b\left( {a - b} \right) = {a^2} - ab - ab + {b^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
2. Có \({\left( {a - b} \right)^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Tính:
a) \({\left( {3a - 1} \right)^2}\)
b) \({\left( {4u - 5v} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Để thực hiện phép tính
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {3a - 1} \right)^2} = {\left( {3a} \right)^2} - 2.3a.1 + {1^2} = 9{a^2} - 6a + 1\)
b) \({\left( {4u - 5v} \right)^2} = {\left( {4u} \right)^2} - 2.4u.5v + {\left( {5v} \right)^2} = 16{u^2} - 40uv + 25{v^2}\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu:
a) \({a^2} - 12a + 36\);
b) \(25{x^2} + 64{y^2} - 80xy\)
Phương pháp giải:
Dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Để viết lại biểu thức dưới dạng bình phương của một hiệu.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \({a^2} - 12a + 36 = {a^2} - 2.a.6 + {6^2} = {\left( {a - 6} \right)^2}\);
b) Ta có \(25{x^2} + 64{y^2} - 80xy = {\left( {5x} \right)^2} - 2.5x.8y + {\left( {8y} \right)^2} = {\left( {5x - 8y} \right)^2}\).
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
1. \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\).
2. Hãy cho biết: \({a^2} - {b^2} = ?\)
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = a\left( {a - b} \right) + b\left( {a - b} \right) = {a^2} - ab + ab - {b^2} = {a^2} - {b^2}\)
2. Vậy \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)
Tính:
a) \(\left( {2a + 1} \right)\left( {2a - 1} \right)\)
b)\(\left( {2x + 5y} \right)\left( {2x - 5y} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right) = {A^2} - {B^2}\) để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {2a + 1} \right)\left( {2a - 1} \right) = {\left( {2a} \right)^2} - {1^2} = 4{a^2} - 1\)
b) \(\left( {2x + 5y} \right)\left( {2x - 5y} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {\left( {5y} \right)^2} = 4{x^2} - 25{y^2}\)
Tính nhanh:
a) \(49.51\)
b) \({32^2} - 128 + 4\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right) = {A^2} - {B^2}\) để thực hiện phép tính một cách nhanh nhất
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy \(49.51 = \left( {50 - 1} \right)\left( {50 + 1} \right) = {50^2} - {1^2} = 2500 - 1 = 2499\)
b) \({32^2} - 128 + 4 = {32^2} - 144 = {32^2} - {12^2} = \left( {32 - 12} \right)\left( {32 + 12} \right) = 20.44 = 880\)
Cho \(a\) và \(b\)là hai số thực bất kì:
Phương pháp giải:
1. Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng kết hợp với nhân đa thức với đa thức để thực hiện phép tính.
2. Dựa vào kết quả của ý 1.
Lời giải chi tiết:
1. \(\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) = {a^3} + {a^2}b + 2{a^2}b + 2a{b^2} + a{b^2} + {b^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
2. Có \({\left( {a + b} \right)^3} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
Tính:
a)\({\left( {2a + 3} \right)^3}\)
b)\({\left( {u + 4v} \right)^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {2a + 3} \right)^3} = {\left( {2a} \right)^3} + 3.{\left( {2a} \right)^2}.3 + 3.2a{.3^2} + {3^3} = 8{a^3} + 36{a^2} + 54a + 27\)
b) \({\left( {u + 4v} \right)^3} = {u^3} + 3.{u^2}.4v + 3.u.{\left( {4v} \right)^2} + {\left( {4v} \right)^3} = {u^3} + 12{u^2}v + 48u{v^2} + 64{v^3}\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
1. Thực hiện phép tính \({\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3}\).
2. Hãy cho biết: \({\left( {a - b} \right)^3} = ?\).
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức kết hợp với sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1.Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3} = {\left( {a - b} \right)^2}\left( {a - b} \right) = \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right)\left( {a - b} \right)\\ = {a^3} - 2{a^2}b + a{b^2} + 2a{b^2} - {a^2}b - {b^3}\\ = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\end{array}\)
2. \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}.\)
Tính:
a) \({\left( {a - 3} \right)^3};\)
b) \({\left( {3u - 4v} \right)^3}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {a - 3} \right)^3} = {a^3} - 3.{a^2}.3 + 3.a{.3^2} - {3^3}\\ = {a^3} - 9{a^2} + 27a - 27\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {3u - 4v} \right)^3} = {\left( {3u} \right)^3} - 3.{\left( {3u} \right)^2}.4v + 3.3u.{\left( {4v} \right)^2} - {\left( {4v} \right)^2}\\ = 27{u^3} - 108{u^2}v + 144u{v^2} - 64{v^3}\end{array}\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
1. Thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right).\)
2. Hãy cho biết \({a^3} + {b^3} = ?\)
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có:
\(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + {a^2}b - a{b^2} + {b^3} = {a^3} + {b^3}.\)
2. \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
a) Viết \(8{a^3} + 27\) dưới dạng tích.
b) Viết \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\) dưới dạng tổng.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\) thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \(8{a^3} + 27 = {\left( {2a} \right)^3} + {3^3} = \left( {2a + 3} \right)\left( {4{a^2} - 6a + 9} \right)\)
b) \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) = {x^3} + 27\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
a) Thực hiện phép tính \(\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
b) \({a^3} - {b^3} = ?\)
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1. \(\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = {a^3} + {a^2}b + a{b^2} - {a^2}b - a{b^2} - {b^3} = {a^3} - {b^3}.\)
2. \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
a) Tính \(\left( {a - 4} \right)\left( {{a^2} + 4a + 16} \right).\)
b) Viết \(64{x^3} - 27{y^3}\) dưới dạng tích.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\) thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {a - 4} \right)\left( {{a^2} + 4a + 16} \right) = {a^3} - {4^3} = {a^3} - 64\)
b) \(64{x^3} - 27{y^3} = {\left( {4x} \right)^3} - {\left( {3y} \right)^3} = \left( {4x - 3y} \right)\left( {16{x^2} - 12xy + 9{y^2}} \right)\)
Một người dùng các thanh kim loại để thiết kế một khung ảnh gồm hai hình vuông lồng vào nhau như Hình 1.10, trong đó ảnh được gắn vào hình vuông nhỏ. Biết rằng tổng chiều dài của các thanh kim loại để làm khung là \(168\,\,cm\) và diện tích phần không gắn ảnh( phần tô màu) là \(252\,\,c{m^2}\). Tính diện tích của phần được gắn ảnh.
Phương pháp giải:
Gọi độ dài hai cạnh hình vuông lần lượt là\(a\) và \(b\)như hình vẽ
Viết biểu thức biểu diễn tổng chiều dài của các thanh kim loại.
Viết biểu thức biểu diễn diện tích phần không gắn ảnh.
Áp dụng các kiến thức đã học để tính diện tích phần tô màu.
Lời giải chi tiết:
Gọi độ dài hai cạnh hình vuông lần lượt là \(a\) và \(b\)như hình vẽ \(\left( {cm,a > b > 0} \right)\)
Theo đề bài tổng độ dài của các thanh kim loại là \(168cm\)nên ta có: \(4a + 4b = 168 \Rightarrow a + b = 42\)(1)
Diện tích phần không gắn ảnh là hiệu diện tích của hình vuông lớn và hình vuông nhỏ và bằng \(252c{m^2}\)nên ta có: \({a^2} - {b^2} = 252 \Rightarrow \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = 252 \Rightarrow 42.\left( {a - b} \right) = 252 \Rightarrow a - b = 6\)
\( \Rightarrow a = 6 + b\)Thay vào (1) ta có: \(6 + b + b = 42 \Rightarrow 2b = 36 \Rightarrow b = 18 \Rightarrow a = 24\)
Diện tích phần không gắn ảnh là: \(4.\frac{1}{2}ab = 2ab\)\(c{m^2}\)
Có \(2ab = 252\) nên \(ab = 126 \Rightarrow a = \frac{{126}}{b}\)
Thay \(a = \frac{{126}}{b}\)vào (1) ta được \(\begin{array}{l}4.\frac{{126}}{b} + 4b + {\left( {\frac{{126}}{b}} \right)^2} - {b^2} = 168\\ \Rightarrow 504 + 4{b^2} + {126^2} - {b^3}\end{array}\)
Diện tích của phần được gắn ảnh là:
Trong Hình 1.9, diện tích của hình vuông là \(9m - 42m + 49\), với \(m > 3\).
a) Tìm độ dài cạnh hình vuông theo \(m\). Từ đó biểu diễn \(s\)theo \(m\).
b) Tính diện tích hình chữ nhật trong hình 1.9 theo \(m\).
Phương pháp giải:
a) Viết lại biểu thức biểu diễn diện tích hình vuông dưới dạng bình phương của một hiệu. Từ đó suy ra độ dài cạnh của hình vuông đó
b) Viết biểu thức tính diện tích hình chữ nhật theo công thức tính diện tích hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(m > 3\)ta có
\(9{m^2} - 42m + 49 = {\left( {3m} \right)^2} - 2.3m.7 + {7^2} = {\left( {3m - 7} \right)^2}\)
Vậy độ dài cạnh hình vuông là \(3m - 7\)
Vậy \(s = 3m - 7\)
b) Diện tích hình chữ nhật trong hình 1.9 là:
\(\left( {s + 3} \right).\frac{1}{2}s = \left( {3m - 7 + 3} \right).\frac{1}{2}\left( {3m - 7} \right) = \frac{1}{2}\left( {3m - 4} \right)\left( {3m - 7} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {9{m^2} - 21m - 12m + 28} \right) = \frac{1}{2}\left( {9{m^2} - 33m + 28} \right) = \frac{9}{2}{m^2} - \frac{{33}}{2}m + 14\)
Vậy diện tích hình chữ nhật trong hình 1.9 là \(\frac{9}{2}{m^2} - \frac{{33}}{2}m + 14\).
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
1. Thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right)\)
2. Hãy cho biết: \({\left( {a + b} \right)^2} = ?\)
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có \(\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = aa + ab + ab + bb = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
2. Có \({\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Tính:
a) \({\left( {a + 4} \right)^2}\);
b) \({\left( {2u + 5v} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
Để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {a + 4} \right)^2} = {a^2} + 2.a.4 + {4^2} = {a^2} + 8a + 16\)
b) \({\left( {2u + 5v} \right)^2} = {\left( {2u} \right)^2} + 2.2u.5v + {\left( {5v} \right)^2} = 4{u^2} + 20uv + 25{v^2}\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:
a) \(16{a^2} + 8a + 1\);
b) \({x^2} + 25{y^2} + 10xy\)
Phương pháp giải:
Dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
Để phân tích biểu thức và viết lại dưới dạng bình phương của một tổng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(16{a^2} + 8a + 1 = {\left( {4a} \right)^2} + 2.4a.1 + {1^2} = {\left( {4a + 1} \right)^2}\)
b) Ta có\({x^2} + 25{y^2} + 10xy = {x^2} + 2.x.5y + {\left( {5y} \right)^2} = {\left( {x + 5y} \right)^2}\).
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
1. Thực hiện phép tính \(\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right)\).
2. Hãy cho biết \({\left( {a - b} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1.Ta có \(\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = a\left( {a - b} \right) - b\left( {a - b} \right) = {a^2} - ab - ab + {b^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
2. Có \({\left( {a - b} \right)^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Tính:
a) \({\left( {3a - 1} \right)^2}\)
b) \({\left( {4u - 5v} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Để thực hiện phép tính
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {3a - 1} \right)^2} = {\left( {3a} \right)^2} - 2.3a.1 + {1^2} = 9{a^2} - 6a + 1\)
b) \({\left( {4u - 5v} \right)^2} = {\left( {4u} \right)^2} - 2.4u.5v + {\left( {5v} \right)^2} = 16{u^2} - 40uv + 25{v^2}\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu:
a) \({a^2} - 12a + 36\);
b) \(25{x^2} + 64{y^2} - 80xy\)
Phương pháp giải:
Dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Để viết lại biểu thức dưới dạng bình phương của một hiệu.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \({a^2} - 12a + 36 = {a^2} - 2.a.6 + {6^2} = {\left( {a - 6} \right)^2}\);
b) Ta có \(25{x^2} + 64{y^2} - 80xy = {\left( {5x} \right)^2} - 2.5x.8y + {\left( {8y} \right)^2} = {\left( {5x - 8y} \right)^2}\).
Trong Hình 1.9, diện tích của hình vuông là \(9m - 42m + 49\), với \(m > 3\).
a) Tìm độ dài cạnh hình vuông theo \(m\). Từ đó biểu diễn \(s\)theo \(m\).
b) Tính diện tích hình chữ nhật trong hình 1.9 theo \(m\).
Phương pháp giải:
a) Viết lại biểu thức biểu diễn diện tích hình vuông dưới dạng bình phương của một hiệu. Từ đó suy ra độ dài cạnh của hình vuông đó
b) Viết biểu thức tính diện tích hình chữ nhật theo công thức tính diện tích hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(m > 3\)ta có
\(9{m^2} - 42m + 49 = {\left( {3m} \right)^2} - 2.3m.7 + {7^2} = {\left( {3m - 7} \right)^2}\)
Vậy độ dài cạnh hình vuông là \(3m - 7\)
Vậy \(s = 3m - 7\)
b) Diện tích hình chữ nhật trong hình 1.9 là:
\(\left( {s + 3} \right).\frac{1}{2}s = \left( {3m - 7 + 3} \right).\frac{1}{2}\left( {3m - 7} \right) = \frac{1}{2}\left( {3m - 4} \right)\left( {3m - 7} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {9{m^2} - 21m - 12m + 28} \right) = \frac{1}{2}\left( {9{m^2} - 33m + 28} \right) = \frac{9}{2}{m^2} - \frac{{33}}{2}m + 14\)
Vậy diện tích hình chữ nhật trong hình 1.9 là \(\frac{9}{2}{m^2} - \frac{{33}}{2}m + 14\).
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
1. \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\).
2. Hãy cho biết: \({a^2} - {b^2} = ?\)
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = a\left( {a - b} \right) + b\left( {a - b} \right) = {a^2} - ab + ab - {b^2} = {a^2} - {b^2}\)
2. Vậy \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)
Tính:
a) \(\left( {2a + 1} \right)\left( {2a - 1} \right)\)
b)\(\left( {2x + 5y} \right)\left( {2x - 5y} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right) = {A^2} - {B^2}\) để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {2a + 1} \right)\left( {2a - 1} \right) = {\left( {2a} \right)^2} - {1^2} = 4{a^2} - 1\)
b) \(\left( {2x + 5y} \right)\left( {2x - 5y} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {\left( {5y} \right)^2} = 4{x^2} - 25{y^2}\)
Tính nhanh:
a) \(49.51\)
b) \({32^2} - 128 + 4\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right) = {A^2} - {B^2}\) để thực hiện phép tính một cách nhanh nhất
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy \(49.51 = \left( {50 - 1} \right)\left( {50 + 1} \right) = {50^2} - {1^2} = 2500 - 1 = 2499\)
b) \({32^2} - 128 + 4 = {32^2} - 144 = {32^2} - {12^2} = \left( {32 - 12} \right)\left( {32 + 12} \right) = 20.44 = 880\)
Một người dùng các thanh kim loại để thiết kế một khung ảnh gồm hai hình vuông lồng vào nhau như Hình 1.10, trong đó ảnh được gắn vào hình vuông nhỏ. Biết rằng tổng chiều dài của các thanh kim loại để làm khung là \(168\,\,cm\) và diện tích phần không gắn ảnh( phần tô màu) là \(252\,\,c{m^2}\). Tính diện tích của phần được gắn ảnh.
Phương pháp giải:
Gọi độ dài hai cạnh hình vuông lần lượt là\(a\) và \(b\)như hình vẽ
Viết biểu thức biểu diễn tổng chiều dài của các thanh kim loại.
Viết biểu thức biểu diễn diện tích phần không gắn ảnh.
Áp dụng các kiến thức đã học để tính diện tích phần tô màu.
Lời giải chi tiết:
Gọi độ dài hai cạnh hình vuông lần lượt là \(a\) và \(b\)như hình vẽ \(\left( {cm,a > b > 0} \right)\)
Theo đề bài tổng độ dài của các thanh kim loại là \(168cm\)nên ta có: \(4a + 4b = 168 \Rightarrow a + b = 42\)(1)
Diện tích phần không gắn ảnh là hiệu diện tích của hình vuông lớn và hình vuông nhỏ và bằng \(252c{m^2}\)nên ta có: \({a^2} - {b^2} = 252 \Rightarrow \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = 252 \Rightarrow 42.\left( {a - b} \right) = 252 \Rightarrow a - b = 6\)
\( \Rightarrow a = 6 + b\)Thay vào (1) ta có: \(6 + b + b = 42 \Rightarrow 2b = 36 \Rightarrow b = 18 \Rightarrow a = 24\)
Diện tích phần không gắn ảnh là: \(4.\frac{1}{2}ab = 2ab\)\(c{m^2}\)
Có \(2ab = 252\) nên \(ab = 126 \Rightarrow a = \frac{{126}}{b}\)
Thay \(a = \frac{{126}}{b}\)vào (1) ta được \(\begin{array}{l}4.\frac{{126}}{b} + 4b + {\left( {\frac{{126}}{b}} \right)^2} - {b^2} = 168\\ \Rightarrow 504 + 4{b^2} + {126^2} - {b^3}\end{array}\)
Diện tích của phần được gắn ảnh là:
Cho \(a\) và \(b\)là hai số thực bất kì:
Phương pháp giải:
1. Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng kết hợp với nhân đa thức với đa thức để thực hiện phép tính.
2. Dựa vào kết quả của ý 1.
Lời giải chi tiết:
1. \(\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) = {a^3} + {a^2}b + 2{a^2}b + 2a{b^2} + a{b^2} + {b^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
2. Có \({\left( {a + b} \right)^3} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
Tính:
a)\({\left( {2a + 3} \right)^3}\)
b)\({\left( {u + 4v} \right)^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {2a + 3} \right)^3} = {\left( {2a} \right)^3} + 3.{\left( {2a} \right)^2}.3 + 3.2a{.3^2} + {3^3} = 8{a^3} + 36{a^2} + 54a + 27\)
b) \({\left( {u + 4v} \right)^3} = {u^3} + 3.{u^2}.4v + 3.u.{\left( {4v} \right)^2} + {\left( {4v} \right)^3} = {u^3} + 12{u^2}v + 48u{v^2} + 64{v^3}\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
1. Thực hiện phép tính \({\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3}\).
2. Hãy cho biết: \({\left( {a - b} \right)^3} = ?\).
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức kết hợp với sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1.Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3} = {\left( {a - b} \right)^2}\left( {a - b} \right) = \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right)\left( {a - b} \right)\\ = {a^3} - 2{a^2}b + a{b^2} + 2a{b^2} - {a^2}b - {b^3}\\ = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\end{array}\)
2. \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}.\)
Tính:
a) \({\left( {a - 3} \right)^3};\)
b) \({\left( {3u - 4v} \right)^3}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {a - 3} \right)^3} = {a^3} - 3.{a^2}.3 + 3.a{.3^2} - {3^3}\\ = {a^3} - 9{a^2} + 27a - 27\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {3u - 4v} \right)^3} = {\left( {3u} \right)^3} - 3.{\left( {3u} \right)^2}.4v + 3.3u.{\left( {4v} \right)^2} - {\left( {4v} \right)^2}\\ = 27{u^3} - 108{u^2}v + 144u{v^2} - 64{v^3}\end{array}\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
1. Thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right).\)
2. Hãy cho biết \({a^3} + {b^3} = ?\)
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có:
\(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + {a^2}b - a{b^2} + {b^3} = {a^3} + {b^3}.\)
2. \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
a) Viết \(8{a^3} + 27\) dưới dạng tích.
b) Viết \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\) dưới dạng tổng.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\) thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \(8{a^3} + 27 = {\left( {2a} \right)^3} + {3^3} = \left( {2a + 3} \right)\left( {4{a^2} - 6a + 9} \right)\)
b) \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) = {x^3} + 27\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
a) Thực hiện phép tính \(\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
b) \({a^3} - {b^3} = ?\)
Phương pháp giải:
1. Ta nhân đa thức với đa thức: Lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.
2. Dựa vào kết quả từ ý 1.
Lời giải chi tiết:
1. \(\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = {a^3} + {a^2}b + a{b^2} - {a^2}b - a{b^2} - {b^3} = {a^3} - {b^3}.\)
2. \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
a) Tính \(\left( {a - 4} \right)\left( {{a^2} + 4a + 16} \right).\)
b) Viết \(64{x^3} - 27{y^3}\) dưới dạng tích.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\) thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {a - 4} \right)\left( {{a^2} + 4a + 16} \right) = {a^3} - {4^3} = {a^3} - 64\)
b) \(64{x^3} - 27{y^3} = {\left( {4x} \right)^3} - {\left( {3y} \right)^3} = \left( {4x - 3y} \right)\left( {16{x^2} - 12xy + 9{y^2}} \right)\)
Mục 2 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các tính chất, dấu hiệu nhận biết và các định lý liên quan đến các tứ giác này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập trong SGK và các bài kiểm tra.
Các bài tập trong mục 2 thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng DE là đường phân giác của góc ADC.
Lời giải:
Toán 8 là một bước đệm quan trọng cho các chương trình Toán học ở cấp học cao hơn. Để học tốt môn Toán 8, học sinh cần:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ học tốt môn Toán 8 và đạt được kết quả cao trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
