Bài 6.31 trang 65 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết vấn đề.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và đầy đủ cho bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A có \(AH\) là đường cao.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A có \(AH\) là đường cao. Chứng minh rằng:
a) Tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(HBA\);
b) Tam giác \(ABH\) đồng dạng với tam giác \(CAH\)
c) Cho \(BH = 4,CH = 9\). Tính độ dài đường cao \(AH\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(HBA\), ta có:
\(\widehat A = \widehat {BHA} = 90^\circ \)
\(\widehat B\) là góc chung
=> \(\Delta ABC\)∽\(\Delta HBA\) (góc nhọn-góc vuông)
b) Xét tam giác \(ABH\) và tam giác \(CAH\), ta có:
\(\widehat A = \widehat {AHC} = 90^\circ \)
\(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\) (do \(\Delta ABC\)∽\(\Delta HBA\))
=> \(\Delta ABH\)∽\(\Delta CAH\) (góc nhọn-góc vuông)
c) Vì \(\Delta ABH\)∽\(\Delta CAH\), ta có tỉ lệ:
\(\begin{array}{l}\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{HC}}\\ \Leftrightarrow A{H^2} = BH.HC\\ \Rightarrow A{H^2} = 4.9 = 36\\ \Rightarrow AH = 6\end{array}\)
Bài 6.31 trang 65 SGK Toán 8 thuộc chương trình Toán lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến hình thang cân.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng:
Để chứng minh OA = OB và OC = OD, chúng ta cần sử dụng các tính chất của hình thang cân và các tam giác đồng dạng. Cụ thể:
Chứng minh a) OA = OB:
Xét tam giác ABD và tam giác BAC:
Do đó, tam giác ABD = tam giác BAC (c-g-c). Suy ra OA = OB.
Chứng minh b) OC = OD:
Xét tam giác ACD và tam giác BCD:
Do đó, tam giác ACD = tam giác BCD (c-g-c). Suy ra OC = OD.
Bài tập 6.31 là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng các tính chất của hình thang cân vào giải toán. Để hiểu sâu hơn về chủ đề này, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Việc nắm vững các kiến thức về hình thang cân và các tính chất liên quan là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 8.
Lưu ý:
Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
