loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 48, 49 sách giáo khoa Toán 8. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải Toán.
Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập Toán 8 một cách hiệu quả nhất!
Tính tích của hai phân thức
Cho hai phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) và \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\).
a) Tìm phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\).
b) Nhân phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Phương pháp giải:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của nó bằng 1.
Sau đó nhân phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\) là: \(\frac{{8y}}{{6{x^2}}}\)
b) \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}.\frac{{8y}}{{6{x^2}}} = \frac{{3{x^3}.8y}}{{4{y^2}.6{x^2}}} = \frac{{2x}}{{2y}} = \frac{x}{y}\).
Tính tích của hai phân thức \(\frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\) và \(\frac{{x - 1}}{{{x^2}}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp nhân hai phân thức.
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{{x^2}}}{{x - 1}}.\frac{{x - 1}}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2}\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2}\left( {x - 1} \right)}} = 1\)
Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau: \(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{4x - 5}};\frac{1}{{x - y}};\frac{{ - 3a}}{{{b^2}}};7m - 3\)
Phương pháp giải:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Lời giải chi tiết:
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{4x - 5}}\) là: \(\frac{{4x - 5}}{{{x^2} - x + 1}}\)
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{1}{{x - y}}\) là: \(x - y\)
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{{ - 3a}}{{{b^2}}}\) là: \(\frac{{{b^2}}}{{ - 3a}}\)
Phân thức nghịch đảo của \(7m - 3\) là: \(\frac{1}{{7m - 3}}\)
Tìm biểu thức \(T\) biết: \(\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}.T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\).
Phương pháp giải:
Để tìm được biểu thức \(T\). Ta thực hiện phép chia phân thức \(\frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\) cho phân thức \(\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}\)
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\):
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}.T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\\ = > T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}:\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}.\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 3x}} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right).\left( {x + 2} \right)}}{{2x\left( {x + 2} \right).x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{2{x^2}}}\end{array}\)
Trong năm 2019, một tiệm bánh mì bán một loại bánh mì với giá \(x\) nghìn đồng một chiếc. Trong năm 2021, giá một chiếc bánh đó tăng thêm 5 nghìn đồng so với năm 2019. Một người đã dùng 900 000 đồng để mua loại bánh mì đó trong mỗi năm 2019 và 2021.
a) Viết hai phân thức lần lượt biểu diễn số bánh mì người này mua được vào năm 2019 và 2021.
b) Chứng minh rằng số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(\frac{{x + 5}}{x}\) lần so với năm 2021.
c) Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp bao nhiêu lần so với năm 2021.
Phương pháp giải:
Viết hai phân thức biểu diễn số bánh mì người này mua được vào năm 2019 và năm 2021.
Sau đó áp dụng phương pháp chia hai phân thức để chứng minh số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(\frac{{x + 5}}{x}\) lần so với năm 2021.
Thay các giá trị \(x = 10\) vào biểu thức để tính số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp bao nhiêu lần so với năm 2021.
Lời giải chi tiết:
a) Số bánh mì người này mua được trong năm 2019 là: \(\frac{{900000}}{x}\) (chiếc)
Số bánh mì người này mua được trong năm 2021 là: \(\frac{{900000}}{{x + 5}}\) (chiếc)
b) Số bánh mì người này mua được trong năm 2019 gấp năm 2021 là:
\(\frac{{900000}}{x}:\frac{{900000}}{{x + 5}} = \frac{{900000}}{x}.\frac{{x + 5}}{{900000}} = \frac{{x + 5}}{x}\)
c) Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 là: \(\frac{{900000}}{{10}} = 90000\) (chiếc)
Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2021 là: \(\frac{{900000}}{{10 + 5}} = 60000\) (chiếc)
Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(90000:60000 = 1,5\) lần so với năm 2021.
Tính tích của hai phân thức \(\frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\) và \(\frac{{x - 1}}{{{x^2}}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp nhân hai phân thức.
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{{x^2}}}{{x - 1}}.\frac{{x - 1}}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2}\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2}\left( {x - 1} \right)}} = 1\)
Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau: \(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{4x - 5}};\frac{1}{{x - y}};\frac{{ - 3a}}{{{b^2}}};7m - 3\)
Phương pháp giải:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Lời giải chi tiết:
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{4x - 5}}\) là: \(\frac{{4x - 5}}{{{x^2} - x + 1}}\)
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{1}{{x - y}}\) là: \(x - y\)
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{{ - 3a}}{{{b^2}}}\) là: \(\frac{{{b^2}}}{{ - 3a}}\)
Phân thức nghịch đảo của \(7m - 3\) là: \(\frac{1}{{7m - 3}}\)
Cho hai phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) và \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\).
a) Tìm phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\).
b) Nhân phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Phương pháp giải:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của nó bằng 1.
Sau đó nhân phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\) là: \(\frac{{8y}}{{6{x^2}}}\)
b) \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}.\frac{{8y}}{{6{x^2}}} = \frac{{3{x^3}.8y}}{{4{y^2}.6{x^2}}} = \frac{{2x}}{{2y}} = \frac{x}{y}\).
Tìm biểu thức \(T\) biết: \(\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}.T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\).
Phương pháp giải:
Để tìm được biểu thức \(T\). Ta thực hiện phép chia phân thức \(\frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\) cho phân thức \(\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}\)
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\):
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}.T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\\ = > T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}:\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}.\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 3x}} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right).\left( {x + 2} \right)}}{{2x\left( {x + 2} \right).x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{2{x^2}}}\end{array}\)
Trong năm 2019, một tiệm bánh mì bán một loại bánh mì với giá \(x\) nghìn đồng một chiếc. Trong năm 2021, giá một chiếc bánh đó tăng thêm 5 nghìn đồng so với năm 2019. Một người đã dùng 900 000 đồng để mua loại bánh mì đó trong mỗi năm 2019 và 2021.
a) Viết hai phân thức lần lượt biểu diễn số bánh mì người này mua được vào năm 2019 và 2021.
b) Chứng minh rằng số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(\frac{{x + 5}}{x}\) lần so với năm 2021.
c) Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp bao nhiêu lần so với năm 2021.
Phương pháp giải:
Viết hai phân thức biểu diễn số bánh mì người này mua được vào năm 2019 và năm 2021.
Sau đó áp dụng phương pháp chia hai phân thức để chứng minh số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(\frac{{x + 5}}{x}\) lần so với năm 2021.
Thay các giá trị \(x = 10\) vào biểu thức để tính số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp bao nhiêu lần so với năm 2021.
Lời giải chi tiết:
a) Số bánh mì người này mua được trong năm 2019 là: \(\frac{{900000}}{x}\) (chiếc)
Số bánh mì người này mua được trong năm 2021 là: \(\frac{{900000}}{{x + 5}}\) (chiếc)
b) Số bánh mì người này mua được trong năm 2019 gấp năm 2021 là:
\(\frac{{900000}}{x}:\frac{{900000}}{{x + 5}} = \frac{{900000}}{x}.\frac{{x + 5}}{{900000}} = \frac{{x + 5}}{x}\)
c) Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 là: \(\frac{{900000}}{{10}} = 90000\) (chiếc)
Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2021 là: \(\frac{{900000}}{{10 + 5}} = 60000\) (chiếc)
Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(90000:60000 = 1,5\) lần so với năm 2021.
Mục 2 trong sách giáo khoa Toán 8 trang 48 và 49 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như các trường hợp bằng nhau của tam giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về cách tiếp cận và giải quyết các bài tập trong mục này.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh các trường hợp bằng nhau của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c), cạnh - góc - cạnh (c-g-c), góc - cạnh - góc (g-c-g).
Các bài tập tiếp theo thường yêu cầu học sinh sử dụng các trường hợp bằng nhau đã học để chứng minh hai tam giác bằng nhau. Để làm được điều này, học sinh cần:
Một số bài tập có thể liên quan đến tam giác cân, yêu cầu học sinh chứng minh một tam giác là tam giác cân hoặc tính các góc của tam giác cân. Trong trường hợp này, học sinh cần nhớ các tính chất của tam giác cân:
Bài tập: Cho tam giác ABC, AB = AC. Chứng minh rằng góc B = góc C.
Lời giải:
Xét tam giác ABC, ta có AB = AC (giả thiết). Theo tính chất của tam giác cân, suy ra góc B = góc C (hai góc đáy bằng nhau).
Để hiểu sâu hơn về các trường hợp bằng nhau của tam giác và các bài tập liên quan, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Giải mục 2 trang 48, 49 SGK Toán 8 đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác và biết cách áp dụng chúng vào giải bài tập. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 8 và đạt kết quả tốt.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
