Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 38, 39, 40 sách giáo khoa Toán 8. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án đầy đủ, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp các em dễ dàng theo dõi và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giấy vở học sinh có các đường kẻ song song và cách đều nhau.
Trong hình 6.7, \(XY\) song song với \(MP.\) Em hãy cho biết tên đoạn thẳng ở các ô?.
\(\frac{{MX}}{{NX}} = \frac{?}{?};\frac{{NY}}{?} = \frac{?}{{MN}}.\)
Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{MX}}{{NX}} = \frac{{PY}}{{NY}};\\\frac{{NY}}{{NP}} = \frac{{NX}}{{MN}}\end{array}\)
Giấy vở học sinh có các đường kẻ song song và cách đều nhau. Khi vẽ một đường thẳng bất kì cắt các đường kẻ, ta được các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau (Hình 6.5a). Xét \(\Delta ABC\) trong hình 6.5b.
1. Chọn \(BD\) làm đơn vị đo độ dài, em hãy tính độ dài \(AD,AB\) và các tỉ số \(\frac{{DA}}{{DB}},\frac{{AD}}{{AB}},\frac{{BD}}{{BA}}.\)
2. Chọn \(CE\) làm đơn vị đo độ dài, em hãy tính độ dài \(AE,AC\) và các tỉ số \(\frac{{EA}}{{EC}},\frac{{AE}}{{AC}},\frac{{CE}}{{CA}}.\)
3. So sánh các cặp tỉ số\(\frac{{DA}}{{DB}}\) và \(\frac{{EA}}{{EC}},\frac{{AD}}{{AB}}\) và \(\frac{{AE}}{{AC}},\frac{{BD}}{{BA}}\) và \(\frac{{CE}}{{CA}}.\) Em có nhận xét gì về các cặp đoạn thẳng được cho?
Phương pháp giải:
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo, kí hiệu \(\frac{{AB}}{{CD}}\).
Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\).
Lời giải chi tiết:
1. Chọn \(BD\) là đơn vị đo độ dài, ta có:
\(AD = 3\left( {BD} \right)\)
\(AB = 4\left( {BD} \right)\)
\(\begin{array}{l}\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{3}{1} = 3\\\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{4} = 0,75\\\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{1}{4} = 0,25\end{array}\)
2. Chọn \(CE\) làm đơn vị đo độ dài, ta có:
\(\begin{array}{l}AE = 3\left( {CE} \right)\\AC = 4\left( {CE} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{3}{1} = 3\\\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{3}{4} = 0,75\\\frac{{CE}}{{CA}} = \frac{1}{4} = 0,25\end{array}\)
3. Dựa vào tỉ số của các cặp ta thấy các cặp có tỉ số bằng nhau:
\(\begin{array}{l}\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}} = \frac{3}{1} = 3\\\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{4} = 0,75\\\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{1}{4} = 0,25\end{array}\)
Để chia đoạn thẳng \(AB\) thành năm phần bằng nhau, An làm như sau (Hình 6.10):
1. Vẽ đường thẳng \(d\) di qua \(A\) không trùng với \(AB.\) Trên \(d\) lấy năm điểm \(C,D,E,F,G\) sao cho \(AC = CD = DE = {\rm{EF = FG;}}\)
2. Vẽ các đường thẳng đi qua \(C,D,E,F\) song song với đường thẳng \(BG\) và cắt \(AB\) lần lượt tại \(C',D',E',F'.\)
Khi đó, các điểm này chia \(AB\) thành năm đoạn thẳng bằng nhau. Em hãy giải thích vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào định lý Thales để chứng minh:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng đi qua \(C,D,E,F\) song song với đường thẳng \(BG\) và cắt \(AB\) lần lượt tại \(C',D',E',F'.\) Áp dụng định lý Thales thuận ta có:
\(\begin{array}{l}CC'//DD'\\ = > \frac{{CA}}{{CD}} = \frac{{C'A}}{{C'D'}}\end{array}\)
Mà \(\begin{array}{l}CA = CD\\ = > C'A = C'D'\end{array}\)
Chứng minh tương tự với \(DD'//EE',EE'//FF',FF'//BG\)
Ta có: \(AC' = C'D' = D'E' = E'F' = F'B'\).
Tính độ dài \(x\) trong mỗi trường hợp ở Hình 6.9.
Phương pháp giải:
Dựa vào Định lý Thales thuận và tỉ số của hai đoạn thẳng để tính độ dài x.
Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\).
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{NB}}{{NC}}\\ \Leftrightarrow \frac{{5\sqrt 2 }}{{12,5}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{x}\\ \Leftrightarrow x = 7,5\end{array}\)
Xét tam giác \(DEF\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{DG}}{{DE}} = \frac{{DH}}{{DF}}\\ \Leftrightarrow \frac{7}{{11}} = \frac{9}{x}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{99}}{7}\end{array}\)
Giấy vở học sinh có các đường kẻ song song và cách đều nhau. Khi vẽ một đường thẳng bất kì cắt các đường kẻ, ta được các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau (Hình 6.5a). Xét \(\Delta ABC\) trong hình 6.5b.
1. Chọn \(BD\) làm đơn vị đo độ dài, em hãy tính độ dài \(AD,AB\) và các tỉ số \(\frac{{DA}}{{DB}},\frac{{AD}}{{AB}},\frac{{BD}}{{BA}}.\)
2. Chọn \(CE\) làm đơn vị đo độ dài, em hãy tính độ dài \(AE,AC\) và các tỉ số \(\frac{{EA}}{{EC}},\frac{{AE}}{{AC}},\frac{{CE}}{{CA}}.\)
3. So sánh các cặp tỉ số\(\frac{{DA}}{{DB}}\) và \(\frac{{EA}}{{EC}},\frac{{AD}}{{AB}}\) và \(\frac{{AE}}{{AC}},\frac{{BD}}{{BA}}\) và \(\frac{{CE}}{{CA}}.\) Em có nhận xét gì về các cặp đoạn thẳng được cho?
Phương pháp giải:
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo, kí hiệu \(\frac{{AB}}{{CD}}\).
Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\).
Lời giải chi tiết:
1. Chọn \(BD\) là đơn vị đo độ dài, ta có:
\(AD = 3\left( {BD} \right)\)
\(AB = 4\left( {BD} \right)\)
\(\begin{array}{l}\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{3}{1} = 3\\\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{4} = 0,75\\\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{1}{4} = 0,25\end{array}\)
2. Chọn \(CE\) làm đơn vị đo độ dài, ta có:
\(\begin{array}{l}AE = 3\left( {CE} \right)\\AC = 4\left( {CE} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{3}{1} = 3\\\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{3}{4} = 0,75\\\frac{{CE}}{{CA}} = \frac{1}{4} = 0,25\end{array}\)
3. Dựa vào tỉ số của các cặp ta thấy các cặp có tỉ số bằng nhau:
\(\begin{array}{l}\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}} = \frac{3}{1} = 3\\\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{4} = 0,75\\\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{1}{4} = 0,25\end{array}\)
Trong hình 6.7, \(XY\) song song với \(MP.\) Em hãy cho biết tên đoạn thẳng ở các ô?.
\(\frac{{MX}}{{NX}} = \frac{?}{?};\frac{{NY}}{?} = \frac{?}{{MN}}.\)
Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{MX}}{{NX}} = \frac{{PY}}{{NY}};\\\frac{{NY}}{{NP}} = \frac{{NX}}{{MN}}\end{array}\)
Tính độ dài \(x\) trong mỗi trường hợp ở Hình 6.9.
Phương pháp giải:
Dựa vào Định lý Thales thuận và tỉ số của hai đoạn thẳng để tính độ dài x.
Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\).
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{NB}}{{NC}}\\ \Leftrightarrow \frac{{5\sqrt 2 }}{{12,5}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{x}\\ \Leftrightarrow x = 7,5\end{array}\)
Xét tam giác \(DEF\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{DG}}{{DE}} = \frac{{DH}}{{DF}}\\ \Leftrightarrow \frac{7}{{11}} = \frac{9}{x}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{99}}{7}\end{array}\)
Để chia đoạn thẳng \(AB\) thành năm phần bằng nhau, An làm như sau (Hình 6.10):
1. Vẽ đường thẳng \(d\) di qua \(A\) không trùng với \(AB.\) Trên \(d\) lấy năm điểm \(C,D,E,F,G\) sao cho \(AC = CD = DE = {\rm{EF = FG;}}\)
2. Vẽ các đường thẳng đi qua \(C,D,E,F\) song song với đường thẳng \(BG\) và cắt \(AB\) lần lượt tại \(C',D',E',F'.\)
Khi đó, các điểm này chia \(AB\) thành năm đoạn thẳng bằng nhau. Em hãy giải thích vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào định lý Thales để chứng minh:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng đi qua \(C,D,E,F\) song song với đường thẳng \(BG\) và cắt \(AB\) lần lượt tại \(C',D',E',F'.\) Áp dụng định lý Thales thuận ta có:
\(\begin{array}{l}CC'//DD'\\ = > \frac{{CA}}{{CD}} = \frac{{C'A}}{{C'D'}}\end{array}\)
Mà \(\begin{array}{l}CA = CD\\ = > C'A = C'D'\end{array}\)
Chứng minh tương tự với \(DD'//EE',EE'//FF',FF'//BG\)
Ta có: \(AC' = C'D' = D'E' = E'F' = F'B'\).
Mục 2 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các tứ giác này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan.
Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD song song BC. Chứng minh ABCD là hình bình hành.
Lời giải: Vì AB song song CD và AD song song BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Trong hình chữ nhật, các cạnh đối bằng nhau và các góc đều bằng 90 độ. Để tính độ dài các cạnh và góc, ta có thể sử dụng định lý Pitago và các tính chất của góc.
Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm và BC = 3cm. Tính độ dài đường chéo AC.
Lời giải: Vì ABCD là hình chữ nhật nên góc ABC = 90 độ. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = 52 + 32 = 25 + 9 = 34
Suy ra AC = √34 cm.
Để chứng minh một tứ giác là hình thoi, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB = BC = CD = DA. Chứng minh ABCD là hình thoi.
Lời giải: Vì ABCD có bốn cạnh bằng nhau nên ABCD là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).
Việc giải mục 2 trang 38, 39, 40 SGK Toán 8 đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các kiến thức cơ bản về tứ giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 8 và đạt kết quả tốt.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
