Giải Mục 3 Trang 69, 70 Sgk Toán 8 - Loigiai.com.vn

Giải mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 69, 70 sách giáo khoa Toán 8. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án đầy đủ, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp các em dễ dàng theo dõi và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Cho đoạn thẳng

Vận dụng 2

Để cầu là được thăng bằng khi là quần áo, người ta thiết kế hai chân \(AC,BD\) cắt nhau tại O sao cho \(OA = OB\) và \(OC = OD\) (Hình 3.49). Giải thích vì sao khi đó đường thẳng \(AB\) trên mặt cầu là song song với đường thẳng \(CD\) trên mặt đất. Tứ giác \(ABCD\) là hình gì?

Giải mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1 1

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác \(AOD\) và tam giác \(OBC\), ta có:

\(\begin{array}{l}OA = OB\\OD = OC\end{array}\)

\(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\) (2 góc này ở vị trí đối đỉnh)

→ \(\Delta AOD = \Delta BOC\)

→ \(AD = BC\)

→ \(AB//CD\)

Xét tứ giác \(ABCD\), ta có:

\(OA = OB\) và \(OC = OD\) => \(AC = BD\)

Mà hai cạnh này là hai đường chéo của tứ giác \(ABCD\)

→ Tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân

Hoạt động 2

Cho đoạn thẳng \(AB\). Em hãy dựng điểm C và D trên \(d\) sao cho \(ABCD\) là hình thang có hai đường chéo \(AC = BD\) (Hình 3.47). Đo các góc \(\widehat C\) và \(\widehat D\) của hình thang \(ABCD\). Nêu nhận xét và từ đó hãy cho biết tứ giác \(ABCD\) là hình gì.

Giải mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 0 1

Phương pháp giải:

Đo các góc \(\widehat C\) và \(\widehat D\) của hình thang \(ABCD\). Nêu nhận xét và từ đó hãy cho biết tứ giác \(ABCD\) là hình gì.

Lời giải chi tiết:

Đo hai góc \(\widehat C\) và \(\widehat D\) ta thấy hai góc này bằng nhau. Mà hai góc này cùng kề đáy CD. Vậy tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 2
Vận dụng 2

Giải mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải:

Đo các góc \(\widehat C\) và \(\widehat D\) của hình thang \(ABCD\). Nêu nhận xét và từ đó hãy cho biết tứ giác \(ABCD\) là hình gì.

Lời giải chi tiết:

Đo hai góc \(\widehat C\) và \(\widehat D\) ta thấy hai góc này bằng nhau. Mà hai góc này cùng kề đáy CD. Vậy tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.

Giải mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác \(AOD\) và tam giác \(OBC\), ta có:

\(\begin{array}{l}OA = OB\\OD = OC\end{array}\)

\(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\) (2 góc này ở vị trí đối đỉnh)

→ \(\Delta AOD = \Delta BOC\)

→ \(AD = BC\)

→ \(AB//CD\)

Xét tứ giác \(ABCD\), ta có:

\(OA = OB\) và \(OC = OD\) => \(AC = BD\)

Mà hai cạnh này là hai đường chéo của tứ giác \(ABCD\)

→ Tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 8 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 8: Tổng quan và Phương pháp

Mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 8 thường xoay quanh các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến hình thang cân. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Các kiến thức trọng tâm cần nắm vững

Hình thang cân: Định nghĩa, các yếu tố của hình thang cân (đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên, đường cao).
Tính chất của hình thang cân: Hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau, đường chéo bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Một hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Đường trung bình của hình thang: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng.

2. Phân tích các bài tập trong mục 3 trang 69, 70

Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:

Chứng minh một hình thang là hình thang cân.
Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân.
Tính diện tích của hình thang cân.
Vận dụng các tính chất của hình thang cân để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết các bài tập

Bài 1: (Trang 69 SGK Toán 8)

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

Xét tam giác ADE và tam giác BCE.
Ta có: ∠DAE = ∠BCE (so le trong do AB // CD).
∠ADE = ∠CBE (so le trong do AB // CD).
Suy ra: Tam giác ADE đồng dạng với tam giác BCE (g.g).
Do đó: EA/EB = AD/BC.
Mà AD = BC (tính chất hình thang cân).
Suy ra: EA = EB.

Bài 2: (Trang 70 SGK Toán 8)

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

Kéo dài AM và BN cắt nhau tại I.
Xét tam giác AID và tam giác BIC.
Ta có: ∠DAI = ∠BCI (so le trong do AB // CD).
AD = BC (tính chất hình thang cân).
∠ADI = ∠BCI (so le trong do AB // CD).
Suy ra: Tam giác AID bằng tam giác BIC (g.c.g).
Do đó: AI = BI và DI = CI.
Suy ra: M là trung điểm của AI và N là trung điểm của BI.
Áp dụng định lý đường trung bình của tam giác ABI, ta có: MN // AB // CD và MN = (AB + CD)/2.
Vậy MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Mẹo học tập và luyện tập hiệu quả

Vẽ hình chính xác: Hình vẽ là công cụ quan trọng để hiểu và giải quyết bài toán.
Nắm vững các định lý và tính chất: Đây là nền tảng để giải quyết các bài toán hình học.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Sử dụng các nguồn tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa, sách bài tập, internet,...

Kết luận

Việc giải mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 8 đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các kiến thức cơ bản về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán Toán 8.