loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 72, 73, 74 sách giáo khoa Toán 8. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án đầy đủ, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp các em dễ dàng theo dõi và áp dụng vào các bài tập tương tự.
1. Trong Hình 3.55, tầng trên của khay đựng giấy được gắn với tầng dưới bởi hai thanh AD, BC
Trong hình 3.59, Hình bình hành nào là hình chữ nhật?
Phương pháp giải:
Sử dụng dhnb hình chữ nhật:
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết:
Hình bình hành HILK có 1 góc vuông nên HILK là hình chữ nhật (dhnb).
Hình bình hành MNPQ có 2 đường chéo không bằng nhau nên không phải hình chữ nhật.
1. Trong Hình 3.57, khi hai bên nắp hộp được mở đều về hai phía, mép AD và BC của hai nắp là hai cạnh bên của một hình thang cân. Góc ADC như thế nào thì ABCD là hình chữ nhật?
2. Giải thích câu trả lời ở trên của em bằng cách tính các góc của hình thang cân ABCD nếu \(\widehat {ADC} = 90^\circ \).(Hình 3.57b)
Phương pháp giải:
Dựa vào hình vẽ, rút ra kết luận
Giải thích câu trả lời ở trên của em bằng cách tính các góc của hình thang cân ABCD nếu \(\widehat {ADC} = 90^\circ \).(Hình 3.57b)
Lời giải chi tiết:
1. Góc ADC vuông thì ABCD là hình chữ nhật
2. Xét hình thanh cân ABCD có \(\widehat D = \widehat C\) suy ra \(\widehat C = 90^\circ \)
Có \(AB//CD \Rightarrow \widehat A + \widehat D = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
\(\widehat A = 180^\circ - \widehat D = 90^\circ \)
Suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhât. (\(\widehat A = \widehat D = \widehat C = 90^\circ .\))
1. Trong hình 3.56, hình bình hành ABCD có đường chéo BD cố định, còn AC có thể thay đổi bằng cách di chuyển điểm C trên tia Dx. Độ dài AC như thế nào so với BD thì ABCD là hình chữ nhật?
2. Dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân, em hãy giải thích vì sao khi \(AC = BD\) thì hình bình hành ABCD có bốn góc bằng nhau. Tính số đo mỗi góc và cho biết khi đó ABCD là hình gì?
Phương pháp giải:
Dựa vào hình vẽ ở đề bài.
Dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân, giải thích vì sao khi \(AC = BD\) thì hình bình hành ABCD có bốn góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
1. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật:
\(AC = BD\) thì ABCD là hình chữ nhật.
2. Có \(AC = BD\) thì \(\Delta ADC = \Delta DBC\left( {c - c - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat D = \widehat B\)
Tương tự \( \Rightarrow \Delta DAB = \Delta CAB\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow \widehat A = \widehat B\)
Mà hình bình hành ABCD có các góc đối bằng nhau \( \Rightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D\)
Vậy khi \(AC = BD\) thì hình bình hành ABCD có bốn góc bằng nhau.
1. Trong Hình 3.55, tầng trên của khay đựng giấy được gắn với tầng dưới bởi hai thanh AD, BC với \(AB = DC,AD = BC.\) Ta có thể đưa tầng trên của khay ra trước hoặc về sau bằng cách thay đổi góc ADC. Em hãy cho biết:
a) Tứ giác ABCD luôn là hình gì?
b) Khi góc ADC bằng bao nhiêu độ thì ABCD là hình chữ nhật?
2. Giải thích câu trả lời ở trên của em bằng cách tính các góc hình bình hành ABCD nếu \(\widehat {ADC} = 90^\circ \)(Hình 3.55b).
Phương pháp giải:
1. Sử dụng dhnb hình bình hành, kết hợp với hình vẽ ở đề bài.
2. Tính các góc hình bình hành ABCD nếu \(\widehat {ADC} = 90^\circ \)(Hình 3.55b) và giải thích.
Lời giải chi tiết:
1.
a) Xét tứ giác ABCD có \(AB = DC,AD = BC.\)Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).
b) Khi ADC bằng \(90^\circ \) thì hình bình hành ABCD là hình chữ nhật (dhnb).
2. Xét hình bình hành ABCD có \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 90^\circ \) (cặp góc đối bằng nhau).
Có \(AB//CD \Rightarrow \widehat {DAB} + \widehat {ACD} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
Suy ra \(\widehat {DAB} = 90^\circ \)
Xét tứ giác ABCD có \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = \widehat {DAB} = 90^\circ \) suy ra ABCD là hình chữ nhật.
Trong Hình 3.60, mặt ABCD của thùng gỗ được gia cố bằng hai thanh gỗ AC và BD. Chỉ dùng thước đo độ dài, bác thợ mộc có thể khẳng định các góc A, B, C, D của mặt thùng đều vuông. Em hãy cho biết bác đã làm cách nào.
Phương pháp giải:
Sử dụng dhnb hình chữ nhật:
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết:
Đầu tiên dùng thước thẳng đo bốn cạnh AB; BC; CD; AD ta thấy \(AB = CD;AD = BC\) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb)
Dùng thước thẳng đo AC; BD ta thấy \(AC = BD\) suy ra ABCD là hình chữ nhật (dhnb).
Vậy 4 góc của thùng bằng nhau và bằng \(90^\circ .\)
Bác thợ mộc có thể khẳng định các góc A, B, C, D của mặt thùng đều vuông
1. Trong Hình 3.55, tầng trên của khay đựng giấy được gắn với tầng dưới bởi hai thanh AD, BC với \(AB = DC,AD = BC.\) Ta có thể đưa tầng trên của khay ra trước hoặc về sau bằng cách thay đổi góc ADC. Em hãy cho biết:
a) Tứ giác ABCD luôn là hình gì?
b) Khi góc ADC bằng bao nhiêu độ thì ABCD là hình chữ nhật?
2. Giải thích câu trả lời ở trên của em bằng cách tính các góc hình bình hành ABCD nếu \(\widehat {ADC} = 90^\circ \)(Hình 3.55b).
Phương pháp giải:
1. Sử dụng dhnb hình bình hành, kết hợp với hình vẽ ở đề bài.
2. Tính các góc hình bình hành ABCD nếu \(\widehat {ADC} = 90^\circ \)(Hình 3.55b) và giải thích.
Lời giải chi tiết:
1.
a) Xét tứ giác ABCD có \(AB = DC,AD = BC.\)Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).
b) Khi ADC bằng \(90^\circ \) thì hình bình hành ABCD là hình chữ nhật (dhnb).
2. Xét hình bình hành ABCD có \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 90^\circ \) (cặp góc đối bằng nhau).
Có \(AB//CD \Rightarrow \widehat {DAB} + \widehat {ACD} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
Suy ra \(\widehat {DAB} = 90^\circ \)
Xét tứ giác ABCD có \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = \widehat {DAB} = 90^\circ \) suy ra ABCD là hình chữ nhật.
1. Trong hình 3.56, hình bình hành ABCD có đường chéo BD cố định, còn AC có thể thay đổi bằng cách di chuyển điểm C trên tia Dx. Độ dài AC như thế nào so với BD thì ABCD là hình chữ nhật?
2. Dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân, em hãy giải thích vì sao khi \(AC = BD\) thì hình bình hành ABCD có bốn góc bằng nhau. Tính số đo mỗi góc và cho biết khi đó ABCD là hình gì?
Phương pháp giải:
Dựa vào hình vẽ ở đề bài.
Dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân, giải thích vì sao khi \(AC = BD\) thì hình bình hành ABCD có bốn góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
1. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật:
\(AC = BD\) thì ABCD là hình chữ nhật.
2. Có \(AC = BD\) thì \(\Delta ADC = \Delta DBC\left( {c - c - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat D = \widehat B\)
Tương tự \( \Rightarrow \Delta DAB = \Delta CAB\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow \widehat A = \widehat B\)
Mà hình bình hành ABCD có các góc đối bằng nhau \( \Rightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D\)
Vậy khi \(AC = BD\) thì hình bình hành ABCD có bốn góc bằng nhau.
1. Trong Hình 3.57, khi hai bên nắp hộp được mở đều về hai phía, mép AD và BC của hai nắp là hai cạnh bên của một hình thang cân. Góc ADC như thế nào thì ABCD là hình chữ nhật?
2. Giải thích câu trả lời ở trên của em bằng cách tính các góc của hình thang cân ABCD nếu \(\widehat {ADC} = 90^\circ \).(Hình 3.57b)
Phương pháp giải:
Dựa vào hình vẽ, rút ra kết luận
Giải thích câu trả lời ở trên của em bằng cách tính các góc của hình thang cân ABCD nếu \(\widehat {ADC} = 90^\circ \).(Hình 3.57b)
Lời giải chi tiết:
1. Góc ADC vuông thì ABCD là hình chữ nhật
2. Xét hình thanh cân ABCD có \(\widehat D = \widehat C\) suy ra \(\widehat C = 90^\circ \)
Có \(AB//CD \Rightarrow \widehat A + \widehat D = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
\(\widehat A = 180^\circ - \widehat D = 90^\circ \)
Suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhât. (\(\widehat A = \widehat D = \widehat C = 90^\circ .\))
Trong hình 3.59, Hình bình hành nào là hình chữ nhật?
Phương pháp giải:
Sử dụng dhnb hình chữ nhật:
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết:
Hình bình hành HILK có 1 góc vuông nên HILK là hình chữ nhật (dhnb).
Hình bình hành MNPQ có 2 đường chéo không bằng nhau nên không phải hình chữ nhật.
Trong Hình 3.60, mặt ABCD của thùng gỗ được gia cố bằng hai thanh gỗ AC và BD. Chỉ dùng thước đo độ dài, bác thợ mộc có thể khẳng định các góc A, B, C, D của mặt thùng đều vuông. Em hãy cho biết bác đã làm cách nào.
Phương pháp giải:
Sử dụng dhnb hình chữ nhật:
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết:
Đầu tiên dùng thước thẳng đo bốn cạnh AB; BC; CD; AD ta thấy \(AB = CD;AD = BC\) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb)
Dùng thước thẳng đo AC; BD ta thấy \(AC = BD\) suy ra ABCD là hình chữ nhật (dhnb).
Vậy 4 góc của thùng bằng nhau và bằng \(90^\circ .\)
Bác thợ mộc có thể khẳng định các góc A, B, C, D của mặt thùng đều vuông
Mục 3 trong sách giáo khoa Toán 8 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập. Việc giải các bài tập trong mục này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Để hiểu rõ hơn về nội dung của Mục 3, chúng ta cần xem xét các bài tập cụ thể trong sách giáo khoa. Thông thường, các bài tập này sẽ xoay quanh các khái niệm và định lý đã học. Ví dụ:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 3 trang 72, 73, 74 SGK Toán 8:
Đề bài: Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, góc B = 50 độ. Tính góc C.
Giải:
Áp dụng định lý về tổng các góc trong một tam giác, ta có:
Góc A + Góc B + Góc C = 180 độ
60 độ + 50 độ + Góc C = 180 độ
Góc C = 180 độ - 60 độ - 50 độ
Góc C = 70 độ
Vậy, góc C = 70 độ.
Đề bài: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Chứng minh DE song song BC.
Giải:
Vì D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC, nên AD = DB và AE = EC.
Xét tam giác ABC, ta có DE là đường trung bình của tam giác ABC (vì DE nối trung điểm của hai cạnh AB và AC).
Theo tính chất đường trung bình của tam giác, DE song song BC.
Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc BC.
Giải:
Vì tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC.
Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:
AB = AC (giả thiết)
BM = MC (giả thiết)
AM là cạnh chung
Vậy, tam giác ABM = tam giác ACM (cạnh - cạnh - cạnh)
Suy ra, góc AMB = góc AMC.
Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ (hai góc kề bù)
Nên góc AMB = góc AMC = 90 độ.
Vậy, AM vuông góc BC.
Để học Toán 8 hiệu quả, các em cần:
Việc giải các bài tập trong Mục 3 trang 72, 73, 74 SGK Toán 8 là một bước quan trọng trong quá trình học Toán 8. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo học tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt trong môn học này. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
