Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3.12 trang 66 SGK Toán 8 tại loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho ABCD là hình bình hành.
Đề bài
Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và AD. Chứng minh rằng:
a) AMPD là hình bình hành
b) AN song song CQ
c) MNPQ là hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:
Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành chứng minh AQCN là hình bình hành:
Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
c) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:
Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Có ABCD là hình bình hành nên \( AB//CD;AB = CD.\)
M và P lần lượt là trung điểm của AB và DC nên \(AM = \frac{1}{2}AB;DP = \frac{1}{2}DC\) suy ra \(AM = DP\left( 1 \right)\)
Vì \(AB//DC\) nên \(AM//DP\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(AMPD\) là hình bình hành (dhnb).
b) Có ABCD là hình bình hành nên \( AD//BC;AD = BC\)
Q và N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên \(AQ = \frac{1}{2}AD;CN = \frac{1}{2}BC\). Do đó \(AQ = CN\left( 3 \right)\)
Vì \(AD//BC\) nên \(AQ//CN\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) suy ra AQCN là hình bình hành (dhnb) nên \( AN//CQ\) (tính chất hbh).
c) Xét tam giác ABD có QM là đường trung bình nên \( QM//BD;QM = \frac{1}{2}BD\left( 5 \right)\)
Xét tam giác BCD có PN là đường trung bình nên \( PN//BD;PN = \frac{1}{2}BD\left( 6 \right)\)
Từ \(\left( 5 \right)\) và \(\left( 6 \right)\) suy ra \(QM//PN;QM = PN\). Do đó MNPQ là hình bình hành (dhnb).
Bài 3.12 trang 66 SGK Toán 8 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất đường chéo, diện tích và các yếu tố khác của các hình này. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các lý thuyết sau:
Để giải bài 3.12 trang 66 SGK Toán 8, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết:
Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài đường chéo của một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông tạo bởi chiều dài, chiều rộng và đường chéo của hình chữ nhật. Công thức tính độ dài đường chéo (d) là: d = √(a² + b²), trong đó a là chiều dài và b là chiều rộng của hình chữ nhật.
Giả sử đề bài yêu cầu tính diện tích của một hình thoi có độ dài hai đường chéo cho trước. Diện tích của hình thoi (S) được tính bằng công thức: S = (d1 * d2) / 2, trong đó d1 và d2 là độ dài của hai đường chéo của hình thoi.
Giả sử đề bài yêu cầu tính chu vi của một hình vuông có cạnh cho trước. Chu vi của hình vuông (P) được tính bằng công thức: P = 4 * a, trong đó a là độ dài cạnh của hình vuông.
Ví dụ 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC.
Giải: Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC, ta có:
AC² = AB² + BC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
Suy ra AC = √100 = 10cm
Ví dụ 2: Cho hình thoi MNPQ có MP = 10cm, NQ = 8cm. Tính diện tích của hình thoi MNPQ.
Giải: Diện tích của hình thoi MNPQ là:
S = (MP * NQ) / 2 = (10 * 8) / 2 = 40cm²
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về các hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 3.12 trang 66 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng các kiến thức về các hình bình hành đặc biệt. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
