Giải Bài 4.15 Trang 101 Sgk Toán 8

Giải bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8 trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Thể tích của hình chóp tam giác đều sẽ thay đổi như thế nào nếu:

Đề bài

Thể tích của hình chóp tam giác đều sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Độ dài cạnh đáy không đổi còn chiều cao tăng gấp ba lần?

b) Độ dài cạnh đáy tăng gấp hai lần còn chiều cao không đổi?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp.

Lời giải chi tiết

Gọi a là độ dài cạnh đáy, chiều cao là h thì thể tích ban đầu của hình chóp tam giác đều là: \({V_1} = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{2}a.a\sqrt 2 } \right).h\)

a) Nếu độ dài cạnh đáy không đổi còn chiều cao tăng gấp ba lần:\({V_2} = \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.a.a\sqrt 2 } \right).3h\)

Ta thấy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.a.a\sqrt 2 } \right).h}}{{\frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.a.a\sqrt 2 } \right).3h}} = \frac{1}{3}\). Vậy thể tích của hình chóp tam giác sẽ tăng 3 lần sau khi tăng chiều cao 3 lần.

b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng gấp hai lần còn chiều cao không đổi:

\({V_3} = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{2}.2a.2a\sqrt 2 } \right).h\)

Ta thấy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.a.a\sqrt 2 } \right).h}}{{\frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.2a.2a\sqrt 2 } \right).h}} = \frac{1}{4}\). Vậy thể tích của hình chóp tam giác sẽ tăng 4 lần

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất đường chéo, diện tích và các yếu tố khác của các hình này. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các lý thuyết sau:

Hình bình hành: Hai cạnh đối song song và bằng nhau, hai góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình chữ nhật: Là hình bình hành có một góc vuông, hai đường chéo bằng nhau.
Hình thoi: Là hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình vuông: Là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau, hoặc là hình thoi có một góc vuông.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8

Để giải bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần a: Chứng minh các hình bằng nhau

Để chứng minh hai hình bằng nhau, chúng ta có thể sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác (cạnh - cạnh - cạnh, cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh - góc) hoặc các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông.

Ví dụ, nếu chúng ta cần chứng minh hai tam giác ABC và DEF bằng nhau, chúng ta có thể chứng minh:

AB = DE, BC = EF, AC = DF (trường hợp cạnh - cạnh - cạnh)
AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF (trường hợp cạnh - góc - cạnh)
∠A = ∠D, AB = DE, ∠B = ∠E (trường hợp góc - cạnh - góc)

Phần b: Tính độ dài các đoạn thẳng và diện tích các hình

Để tính độ dài các đoạn thẳng và diện tích các hình, chúng ta cần sử dụng các công thức và tính chất đã học. Ví dụ:

Diện tích hình bình hành: S = a.h (a là độ dài đáy, h là chiều cao)
Diện tích hình chữ nhật: S = a.b (a và b là độ dài các cạnh)
Diện tích hình thoi: S = (d1.d2)/2 (d1 và d2 là độ dài các đường chéo)
Diện tích hình vuông: S = a^2 (a là độ dài cạnh)

Ví dụ minh họa giải bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8

Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh hai tam giác ABC và ABD bằng nhau, biết AB là cạnh chung, ∠BAC = ∠BAD và AC = AD. Chúng ta có thể chứng minh hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (AC = AD, ∠BAC = ∠BAD, AB là cạnh chung).

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các diễn đàn học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn học sinh khác.

Kết luận

Bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Hy vọng với hướng dẫn giải chi tiết trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.