Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 17, 18, 19 sách giáo khoa Toán 8. Chúng tôi giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, loigiai.com.vn cam kết mang đến cho bạn những lời giải chính xác, đầy đủ và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số
Bạn Trọng tham gia cuộc thi trực tuyến “Tinh hoa Việt Nam” về những nét đặc sắc trong văn hóa nước ta. Khi mới tạo tài khoản dự thi, Trọng được tặng 50 điểm tích lũy. Mỗi khi trả lời đúng một câu hỏi, số điểm tích lũy T của Trọng được tăng theeo 5 điểm. Nếu trả lời sai câu hỏi thì không bị trừ điểm.
a) Tìm công thức biểu diễn hàm số T theo số câu hỏi n mà Trọng trả lời đúng
b) Tìm số điểm tích lũy của Trọng, biết rẳng Trọng đã trả lời đúng 18 câu hỏi.
Phương pháp giải:
Gọi số câu hỏi mà Trọng trả lời được là \(n\). Dựa vào các dữ liệu mà đề bài cho về mối quan hệ giữa các câu hỏi và điểm tích lũy, ta biểu diễn được hàm số T theo số câu hỏi \(n\) mà Trọng trả lời đúng, sau đó tìm số điểm tích lũy của Trọng khi trả lời được 18 câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi số câu hỏi mà Trọng trả lời được là \(n\). Thì công thức biểu diễn hàm số T theo số câu hỏi \(n\) mà Trọng trả lời đúng là: \(T = 50 + 5n\)
b) Số điểm tích lũy của Trọng khi trả lời đúng 18 câu hỏi là: \(T = 50 + 5.8 = 90\) (điểm)
a) Hình 5.28a biểu diễn đồ thị của các hàm số bậc nhất với hệ số a > 0:
\(y = \frac{1}{2}x + 1\)
\(y = x + 1\)
\(y = 2x + 1\)
So sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) và so sánh các hệ số \(a\) tương ứng của các hàm số trên rồi rút ra nhận xét.
b) Hình 5.28b biểu diễn đồ thị của các hàm số bậc nhất với hệ số a < 0:
\(y = - 2x + 1\)
\(y = - x + 1\)
\(y = - \frac{1}{2}x + 1\)
So sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) và so sánh các hệ số \(a\) tương ứng của các hàm số trên rồi rút ra nhận xét.
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 5.28 và các hàm số ta có thể xác định được các hệ số \(a\), sau đó so sánh hệ số \(a\) của các hàm số đó và so sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\).
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát hình 5.28a ta thấy các góc \({\alpha _1} < {\alpha _2} < {\alpha _3}\)
Hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 1\) có hệ số \({a_1} = \frac{1}{2}\)
Hàm số \(y = x + 1\) có hệ số \({a_2} = 1\)
Hàm số \(y = 2x + 1\) có hệ số \({a_3} = 2\)
Vậy qua đó ta được \(0 < {a_1} < {a_2} < {a_3}\)
b) Quan sát hình 5.28b ta thấy các góc \({\alpha _1} > {\alpha _2} > {\alpha _3}\)
Hàm số \(y = - 2x + 1\) có hệ số \({a_1} = - 2\)
Hàm số \(y = - x + 1\) có hệ số \({a_2} = - 1\)
Hàm số \(y = - \frac{1}{2}x + 1\) có hệ số \({a_3} = - \frac{1}{2}\)
Vậy qua đó ta được \({a_1} < {a_2} < {a_3} < 0\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax\) có đồ thị là đường thẳng d như Hình 5.29. Tìm hệ số góc a.
Phương pháp giải:
Hệ số \(a\) được gọi là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\) hay là hệ số góc của đồ thị hàm số \(y = ax + b\)\(\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình 5.29, ta thấy hàm số bậc nhất \(y = ax\) có hệ số góc \(a = \frac{y}{x} = \frac{3}{1} = 3\).
Hình 5.26 biểu diễn đồ thị của các hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3,y = 2x\) và \(y = 2x - 4\). So sánh hệ số a của các hàm số trên. So sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) .
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 5.26 và các hàm số ta có thể xác định được các hệ số \(a\), sau đó so sánh hệ số \(a\) của các hàm số đó và so sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = 2x + 3\) có \(a = 2\)
Hàm số \(y = 2x\) có \(a = 2\)
Hàm số \(y = 2x - 4\) có \(a = 2\)
Từ đó ta thấy các hệ số góc của ba hàm số này bằng nhau.
Các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) bằng nhau.
Trong Hình 5.30, các đường thẳng \(d\) và \(d'\) lần lượt chứa đồ thị quãng đường – thời gian của hai ô tô A và B chuyển động đều.
a) Tìm các số thích hợp cho ô trống trong Bảng 5.16.
b) Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng.
c) Tính tốc độ của mỗi xe. Em có nhận xét gì về tốc độ của mỗi xe và hệ số góc của đồ thị quãng đường – thời gian tương ứng?
Phương pháp giải:
Dựa vào cách xác định tọa độ trong mặt phẳng tọa độ học ở bài trước để tìm các số thích hợp cho Bảng 5.16.
Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng bằng cách thay các giá trị \(x,y\) vừa tìm được vào công thức \(y = ax + b\). Sau đó tính tốc độ của mỗi xe dựa vào công thức \(s = v.t\).
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát Hình 5.30 ta được Bảng 5.16 như sau: 
b) Quan sát Hình 5.30 ta thấy cả hai đường thẳng d và d’ đều đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\), vậy cả hai đường thẳng đều có dạng \(y = ax\).
Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ \(\left( {1;60} \right)\) thay vào hàm số \(y = ax\), ta có:
\(\begin{array}{l}60 = a.1\\ = > a = 60\end{array}\)
Vậy hệ số góc của đường thẳng d là \(a = 60\)
Đường thẳng d’ đi qua điểm có tọa độ \(\left( {1;40} \right)\) thay vào hàm số \(y = ax\), ta có:
\(\begin{array}{l}40 = a.1\\ = > a = 40\end{array}\)
Vậy hệ số góc của đường thẳng d’ là \(a = 40\)
c) Tốc độ của xe A là: \(v = \frac{s}{t} = \frac{{60}}{1} = 60\left( {km/h} \right)\)
Tốc độ của xe B là: \(v = \frac{s}{t} = \frac{{40}}{1} = 40\left( {km/h} \right)\)
Ta thấy tốc độ của mỗi xe bằng với hệ số góc của đồ thị quãng đường – thời gian tương ứng.
Hình 5.26 biểu diễn đồ thị của các hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3,y = 2x\) và \(y = 2x - 4\). So sánh hệ số a của các hàm số trên. So sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) .
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 5.26 và các hàm số ta có thể xác định được các hệ số \(a\), sau đó so sánh hệ số \(a\) của các hàm số đó và so sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = 2x + 3\) có \(a = 2\)
Hàm số \(y = 2x\) có \(a = 2\)
Hàm số \(y = 2x - 4\) có \(a = 2\)
Từ đó ta thấy các hệ số góc của ba hàm số này bằng nhau.
Các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) bằng nhau.
a) Hình 5.28a biểu diễn đồ thị của các hàm số bậc nhất với hệ số a > 0:
\(y = \frac{1}{2}x + 1\)
\(y = x + 1\)
\(y = 2x + 1\)
So sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) và so sánh các hệ số \(a\) tương ứng của các hàm số trên rồi rút ra nhận xét.
b) Hình 5.28b biểu diễn đồ thị của các hàm số bậc nhất với hệ số a < 0:
\(y = - 2x + 1\)
\(y = - x + 1\)
\(y = - \frac{1}{2}x + 1\)
So sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) và so sánh các hệ số \(a\) tương ứng của các hàm số trên rồi rút ra nhận xét.
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 5.28 và các hàm số ta có thể xác định được các hệ số \(a\), sau đó so sánh hệ số \(a\) của các hàm số đó và so sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\).
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát hình 5.28a ta thấy các góc \({\alpha _1} < {\alpha _2} < {\alpha _3}\)
Hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 1\) có hệ số \({a_1} = \frac{1}{2}\)
Hàm số \(y = x + 1\) có hệ số \({a_2} = 1\)
Hàm số \(y = 2x + 1\) có hệ số \({a_3} = 2\)
Vậy qua đó ta được \(0 < {a_1} < {a_2} < {a_3}\)
b) Quan sát hình 5.28b ta thấy các góc \({\alpha _1} > {\alpha _2} > {\alpha _3}\)
Hàm số \(y = - 2x + 1\) có hệ số \({a_1} = - 2\)
Hàm số \(y = - x + 1\) có hệ số \({a_2} = - 1\)
Hàm số \(y = - \frac{1}{2}x + 1\) có hệ số \({a_3} = - \frac{1}{2}\)
Vậy qua đó ta được \({a_1} < {a_2} < {a_3} < 0\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax\) có đồ thị là đường thẳng d như Hình 5.29. Tìm hệ số góc a.
Phương pháp giải:
Hệ số \(a\) được gọi là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\) hay là hệ số góc của đồ thị hàm số \(y = ax + b\)\(\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình 5.29, ta thấy hàm số bậc nhất \(y = ax\) có hệ số góc \(a = \frac{y}{x} = \frac{3}{1} = 3\).
Bạn Trọng tham gia cuộc thi trực tuyến “Tinh hoa Việt Nam” về những nét đặc sắc trong văn hóa nước ta. Khi mới tạo tài khoản dự thi, Trọng được tặng 50 điểm tích lũy. Mỗi khi trả lời đúng một câu hỏi, số điểm tích lũy T của Trọng được tăng theeo 5 điểm. Nếu trả lời sai câu hỏi thì không bị trừ điểm.
a) Tìm công thức biểu diễn hàm số T theo số câu hỏi n mà Trọng trả lời đúng
b) Tìm số điểm tích lũy của Trọng, biết rẳng Trọng đã trả lời đúng 18 câu hỏi.
Phương pháp giải:
Gọi số câu hỏi mà Trọng trả lời được là \(n\). Dựa vào các dữ liệu mà đề bài cho về mối quan hệ giữa các câu hỏi và điểm tích lũy, ta biểu diễn được hàm số T theo số câu hỏi \(n\) mà Trọng trả lời đúng, sau đó tìm số điểm tích lũy của Trọng khi trả lời được 18 câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi số câu hỏi mà Trọng trả lời được là \(n\). Thì công thức biểu diễn hàm số T theo số câu hỏi \(n\) mà Trọng trả lời đúng là: \(T = 50 + 5n\)
b) Số điểm tích lũy của Trọng khi trả lời đúng 18 câu hỏi là: \(T = 50 + 5.8 = 90\) (điểm)
Trong Hình 5.30, các đường thẳng \(d\) và \(d'\) lần lượt chứa đồ thị quãng đường – thời gian của hai ô tô A và B chuyển động đều.
a) Tìm các số thích hợp cho ô trống trong Bảng 5.16.
b) Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng.
c) Tính tốc độ của mỗi xe. Em có nhận xét gì về tốc độ của mỗi xe và hệ số góc của đồ thị quãng đường – thời gian tương ứng?
Phương pháp giải:
Dựa vào cách xác định tọa độ trong mặt phẳng tọa độ học ở bài trước để tìm các số thích hợp cho Bảng 5.16.
Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng bằng cách thay các giá trị \(x,y\) vừa tìm được vào công thức \(y = ax + b\). Sau đó tính tốc độ của mỗi xe dựa vào công thức \(s = v.t\).
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát Hình 5.30 ta được Bảng 5.16 như sau: 
b) Quan sát Hình 5.30 ta thấy cả hai đường thẳng d và d’ đều đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\), vậy cả hai đường thẳng đều có dạng \(y = ax\).
Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ \(\left( {1;60} \right)\) thay vào hàm số \(y = ax\), ta có:
\(\begin{array}{l}60 = a.1\\ = > a = 60\end{array}\)
Vậy hệ số góc của đường thẳng d là \(a = 60\)
Đường thẳng d’ đi qua điểm có tọa độ \(\left( {1;40} \right)\) thay vào hàm số \(y = ax\), ta có:
\(\begin{array}{l}40 = a.1\\ = > a = 40\end{array}\)
Vậy hệ số góc của đường thẳng d’ là \(a = 40\)
c) Tốc độ của xe A là: \(v = \frac{s}{t} = \frac{{60}}{1} = 60\left( {km/h} \right)\)
Tốc độ của xe B là: \(v = \frac{s}{t} = \frac{{40}}{1} = 40\left( {km/h} \right)\)
Ta thấy tốc độ của mỗi xe bằng với hệ số góc của đồ thị quãng đường – thời gian tương ứng.
Mục 1 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về các phép toán cơ bản, các biểu thức đại số đơn giản và các bài toán liên quan đến phân số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng này là vô cùng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Các bài tập trang 17 thường xoay quanh việc thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số, rút gọn phân số và quy đồng mẫu số. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán với phân số và áp dụng một cách linh hoạt.
Ví dụ, bài tập 1 yêu cầu tính giá trị của biểu thức: (1/2) + (2/3). Để giải bài tập này, ta cần quy đồng mẫu số của hai phân số, sau đó cộng tử số lại và giữ nguyên mẫu số. Kết quả là: (3/6) + (4/6) = (7/6).
Trang 18 thường chứa các bài tập về tìm x trong các phương trình đơn giản. Để giải các bài tập này, học sinh cần áp dụng các quy tắc về chuyển vế và thực hiện các phép toán để cô lập x.
Ví dụ, bài tập 2 yêu cầu tìm x trong phương trình: x + (1/3) = (5/6). Để giải bài tập này, ta chuyển (1/3) sang vế phải của phương trình, ta được: x = (5/6) - (1/3). Sau đó, ta quy đồng mẫu số và thực hiện phép trừ, ta được: x = (5/6) - (2/6) = (3/6) = (1/2).
Trang 19 thường chứa các bài tập ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Các bài tập này thường đòi hỏi học sinh phải suy luận logic và tư duy sáng tạo.
Ví dụ, bài tập 3 yêu cầu tính diện tích của một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 10m và chiều rộng là 5m. Để giải bài tập này, học sinh cần nhớ công thức tính diện tích hình chữ nhật: Diện tích = Chiều dài x Chiều rộng. Áp dụng công thức, ta được: Diện tích = 10m x 5m = 50m2.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng những lời giải chi tiết và các mẹo học tập trên sẽ giúp bạn học tốt môn Toán 8 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Cho biểu thức A = (x2 + 2x + 1) / (x + 1). Hãy rút gọn biểu thức A.
Lời giải:
Ta có: A = (x2 + 2x + 1) / (x + 1) = (x + 1)2 / (x + 1) = x + 1 (với x ≠ -1).
Vậy, biểu thức A được rút gọn là x + 1.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a/b + c/b = (a+c)/b | Phép cộng hai phân số có cùng mẫu số |
| a/b - c/b = (a-c)/b | Phép trừ hai phân số có cùng mẫu số |
| a/b * c/d = (a*c)/(b*d) | Phép nhân hai phân số |
| a/b : c/d = (a*d)/(b*c) | Phép chia hai phân số |
Hy vọng với những kiến thức và bài giải chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 1 trang 17, 18, 19 SGK Toán 8. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
