loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 43, 44 sách giáo khoa Toán 8. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án đầy đủ, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp các em dễ dàng theo dõi và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tính tổng hai phân thức
Tìm phân thức đối của mỗi phân thức sau: \(\frac{{2 - x}}{{x + 1}};\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x - y}};\frac{{ - a - b}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)
Phương pháp giải:
Ta có: Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{{ - A}}{B}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: Phân thức đối của ba phân thức\(\frac{{2 - x}}{{x + 1}};\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x - y}};\frac{{ - a - b}}{{{a^2} + {b^2}}}\) lần lượt là: \(\frac{{ - \left( {2 - x} \right)}}{{x + 1}} = \frac{{x - 2}}{{x + 1}};\frac{{ - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{x - y}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{y - x}};\frac{{ - \left( { - a - b} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{a + b}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)
Tính tổng hai phân thức \(\frac{{2{x^2}}}{{3x + 1}}\) và \(\frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 1}}.\)
Phương pháp giải:
Ta dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\frac{{2{x^2}}}{{3x + 1}} + \frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 1}} = \frac{{2{x^2} - 2{x^2}}}{{3x + 1}} = \frac{0}{{3x + 1}} = 0\)
Cho hai phân thức \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}}\) và \(\frac{y}{{x + y}}\)
a) Tìm phân thức đối của phân thức \(\frac{y}{{x + y}}\).
b) Cộng phân thức \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Phương pháp giải:
a) Ta có: Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{{ - A}}{B}.\)
b) Ta dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức đối của \(\frac{y}{{x + y}}\) là: \(\frac{{ - y}}{{x + y}}\).
b) Ta có \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}} + \frac{{ - y}}{{x + y}} = \frac{{2x + 3y - y}}{{x + y}} = \frac{{2x + 2y}}{{x + y}} = \frac{{2\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} = 2\)
Tìm hiệu của hai phân thức sau:
a) \(\frac{3}{{2x - 4y}}\) và \(\frac{2}{{3x - 6y}}\)
b) \(\frac{3}{{4a - 5}}\) và \(\frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}}\)
Phương pháp giải:
Ta dùng quy tắc trừ hai phân thức:
Muốn trừ phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) ta cộng \(\frac{A}{B}\) với phân thức đối của \(\frac{C}{D}\):
\(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{{ - C}}{D}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\frac{3}{{2x - 4y}} - \frac{2}{{3x - 6y}} = \frac{9}{{6x - 12y}} - \frac{4}{{6x - 12y}} = \frac{5}{{6x - 12y}}\)
b) Ta có: \(\frac{3}{{4a - 5}} - \frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{3\left( {4a + 5} \right)}}{{\left( {4a - 5} \right)\left( {4a + 5} \right)}} - \frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{12a + 15 - 7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{5a + 15}}{{16{a^2} - 25}}\)
Theo kế hoạch, một phân xưởng may phải hoàn thành 1 860 sản phẩm trong \(x\) ngày. Khi thực hiện, nhờ cải tiến các công đoạn sản xuât, phân xưởng không những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 ngày mà còn làm thêm được 90 sản phẩm.
a) Viết hai phân thức (theo \(x\)) lần lượt biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoach và số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày.
b) Tìm phân thức biểu diễn số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày.
c) Số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là bao nhiêu nếu xưởng may hoàn thành 1 860 sản phẩm trong 31 ngày?
Phương pháp giải:
a) Viết hai phân thức (theo \(x\)) lần lượt biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoach và số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày.
b) Tính hiệu hai phân thức vừa tìm được ở câu a.
c) Thay \(x = 31\) vào phân thức vừa tìm được ở câu b.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{1860}}{x}\) sản phẩm.
Phân thức biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành thực tế trong một ngày là:\(\frac{{1860 + 90}}{{x - 1}} = \frac{{1950}}{{x - 1}}\) sản phẩm.
b) Phân thức biểu diễn số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{1950}}{{x - 1}} - \frac{{1860}}{x} = \frac{{1950x - 1860\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{90x + 1850}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\) sản phẩm.
c) Nếu xưởng may hoàn thành 1 860 sản phẩm trong 31 ngày thì số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{90.31 + 1860}}{{31\left( {31 - 1} \right)}} = 5\) sản phẩm.
Tính tổng hai phân thức \(\frac{{2{x^2}}}{{3x + 1}}\) và \(\frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 1}}.\)
Phương pháp giải:
Ta dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\frac{{2{x^2}}}{{3x + 1}} + \frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 1}} = \frac{{2{x^2} - 2{x^2}}}{{3x + 1}} = \frac{0}{{3x + 1}} = 0\)
Tìm phân thức đối của mỗi phân thức sau: \(\frac{{2 - x}}{{x + 1}};\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x - y}};\frac{{ - a - b}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)
Phương pháp giải:
Ta có: Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{{ - A}}{B}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: Phân thức đối của ba phân thức\(\frac{{2 - x}}{{x + 1}};\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x - y}};\frac{{ - a - b}}{{{a^2} + {b^2}}}\) lần lượt là: \(\frac{{ - \left( {2 - x} \right)}}{{x + 1}} = \frac{{x - 2}}{{x + 1}};\frac{{ - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{x - y}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{y - x}};\frac{{ - \left( { - a - b} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{a + b}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)
Cho hai phân thức \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}}\) và \(\frac{y}{{x + y}}\)
a) Tìm phân thức đối của phân thức \(\frac{y}{{x + y}}\).
b) Cộng phân thức \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Phương pháp giải:
a) Ta có: Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{{ - A}}{B}.\)
b) Ta dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức đối của \(\frac{y}{{x + y}}\) là: \(\frac{{ - y}}{{x + y}}\).
b) Ta có \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}} + \frac{{ - y}}{{x + y}} = \frac{{2x + 3y - y}}{{x + y}} = \frac{{2x + 2y}}{{x + y}} = \frac{{2\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} = 2\)
Tìm hiệu của hai phân thức sau:
a) \(\frac{3}{{2x - 4y}}\) và \(\frac{2}{{3x - 6y}}\)
b) \(\frac{3}{{4a - 5}}\) và \(\frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}}\)
Phương pháp giải:
Ta dùng quy tắc trừ hai phân thức:
Muốn trừ phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) ta cộng \(\frac{A}{B}\) với phân thức đối của \(\frac{C}{D}\):
\(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{{ - C}}{D}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\frac{3}{{2x - 4y}} - \frac{2}{{3x - 6y}} = \frac{9}{{6x - 12y}} - \frac{4}{{6x - 12y}} = \frac{5}{{6x - 12y}}\)
b) Ta có: \(\frac{3}{{4a - 5}} - \frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{3\left( {4a + 5} \right)}}{{\left( {4a - 5} \right)\left( {4a + 5} \right)}} - \frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{12a + 15 - 7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{5a + 15}}{{16{a^2} - 25}}\)
Theo kế hoạch, một phân xưởng may phải hoàn thành 1 860 sản phẩm trong \(x\) ngày. Khi thực hiện, nhờ cải tiến các công đoạn sản xuât, phân xưởng không những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 ngày mà còn làm thêm được 90 sản phẩm.
a) Viết hai phân thức (theo \(x\)) lần lượt biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoach và số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày.
b) Tìm phân thức biểu diễn số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày.
c) Số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là bao nhiêu nếu xưởng may hoàn thành 1 860 sản phẩm trong 31 ngày?
Phương pháp giải:
a) Viết hai phân thức (theo \(x\)) lần lượt biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoach và số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày.
b) Tính hiệu hai phân thức vừa tìm được ở câu a.
c) Thay \(x = 31\) vào phân thức vừa tìm được ở câu b.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{1860}}{x}\) sản phẩm.
Phân thức biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành thực tế trong một ngày là:\(\frac{{1860 + 90}}{{x - 1}} = \frac{{1950}}{{x - 1}}\) sản phẩm.
b) Phân thức biểu diễn số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{1950}}{{x - 1}} - \frac{{1860}}{x} = \frac{{1950x - 1860\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{90x + 1850}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\) sản phẩm.
c) Nếu xưởng may hoàn thành 1 860 sản phẩm trong 31 ngày thì số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{90.31 + 1860}}{{31\left( {31 - 1} \right)}} = 5\) sản phẩm.
Mục 4 trong sách giáo khoa Toán 8 trang 43 và 44 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như các trường hợp bằng nhau của tam giác, tính chất của hình thang cân, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả.
Đề bài: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Lời giải:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng AC = BD.
Lời giải:
Kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác, tính chất của hình thang cân, và phương trình bậc nhất một ẩn có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, đo đạc, và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác.
Việc giải các bài tập trong mục 4 trang 43, 44 SGK Toán 8 không chỉ giúp các em học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
