Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 1 trang 54, 55, 56, 57 sách giáo khoa Toán 8. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài học, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Hoàn thành bảng dưới đây bằng cách với mỗi trường hợp,
Tìm độ dài thích hợp cho ô \(?\).
a) \(\Delta {\rm{DEF}}\) vuông tại \(E\) có \({?^2} + {?^2} = {?^2}\)( định lí Pythagore)
b) \(\Delta MNP\) vuông tại \(P\)có \({?^2} + {?^2} = {?^2}\) ( định lí Pythagore)
c) \(\Delta ABC\) vuông tại \(?\) có \(A{B^2} = A{C^2} + {?^2}\)( định lí Pythagore)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore với các tam giác tương ứng.
Lời giải chi tiết:
a) \(\Delta {\rm{DEF}}\) vuông tại \(E\) có \(D{E^2}{\rm{ + E}}{{\rm{F}}^2} = D{F^2}\)( định lí Pythagore)
b) \(\Delta MNP\) vuông tại \(P\)có \(M{P^2} + N{P^2} = M{N^2}\)( định lí Pythagore)
c) \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) có \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\)( định lí Pythagore)
Các nhà sản xuất thường dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại (tính theo đơn vị inch) để xác định kích thước màn hình chiếc điện thoại đó. Màn hình một chiếc điện thoại có chiều rộng \(6,9\,cm,\) chiều dài \(15\,cm\) thì có kích thước màn hình là bao nhiêu inch (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết 1 inch\( \approx 3,54\,cm.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
Độ dài đường chéo của màn hình điện thoại là:
\(\sqrt {{{\left( {6,9} \right)}^2} + {{15}^2}} = 16,5\left( {cm} \right)\)
Kích thước màn hình dài: \(16,5:3,54 = 4,7\left( {inch} \right)\)
Tìm độ dài \(x\) trong các tam giác vuông ở hình 3.5
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} + {6^2} = {10^2}\\ \Rightarrow {x^2} = 100 - 36 = 64\\ \Rightarrow x = 8\end{array}\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}{1^2} + {1^2} = {x^2}\\ \Rightarrow x = \sqrt 2 \end{array}\)
Hình 3.8 mô phỏng thiết kế của đoạn lên dốc dành cho người ngồi xe lăn trong một công trình xây dựng. Theo quy chuẩn quốc gia về xây dựng công trình đảm bảo người khuyết tật tiếp cận sử dụng (QCVN 10:2014/BXD), độ dốc không được lớn hơn \(\frac{1}{{12}}\), nghĩa là \(\frac{h}{d} \le \frac{1}{{12}}\). Thiết kế này có đáp ứng đúng quy chuẩn trên không?
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(d = \sqrt {{{500}^2} - {h^2}} = \sqrt {{{500}^2} - {{40}^2}} = 60\sqrt {69} \left( {mm} \right)\)
Ta tính \(\frac{h}{d} = \frac{{40}}{{60\sqrt {69} }} \approx 0,08 < \frac{1}{{12}}\)
Vậy thiết kế trong hình vẽ đã đáp ứng đúng quy chuẩn.
Dùng giấy màu, cắt tám tam giác vuông bằng nhau. Với mỗi tam giác vuông này, gọi độ dài các cạn
h góc vuông là \(a,b\) và độ dài cạnh huyền là \(c\). Dùng giấy bìa trắng, cắt hai hình vuông có cạnh bằng \(a + b\).
1. Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông thứ nhất như hình 3.2. Tính diện tích \({S_1}\) của phần bìa màu trắng không bị che lấp.
2. Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 3.2b. Tính diện tích \({S_2},{S_3}\) của phần bìa màu trắng không bị che lấp.
3. So sánh \({S_1}\) và \({S_2} + {S_3}\), từ đó nhận xét mối quan hệ giữa \({c^2}\) và \({a^2} + {b^2}.\)
Phương pháp giải:
1. Diện tích phần bìa màu trắng là diện tích hình vuông có cạnh bằng \(c.\)
2. Diện tích của phần bìa màu trắng không bị che lấp là tổng diện tích hai hình vuông có cạnh lần lượt là \(a\) và \(b.\)
3. So sánh \({S_1}\) và \({S_2} + {S_3}\), từ đó nhận xét mối quan hệ giữa \({c^2}\) và \({a^2} + {b^2}.\)
Lời giải chi tiết:
1. Diện tích \({S_1}\) của phần bìa màu trắng không bị che lấp là \({c^2}.\)
2. Diện tích \({S_2},{S_3}\) của phần bìa màu trắng không bị che lấp là: \({a^2} + {b^2}\)
3. Ta thấy diện tích \({S_1}\) và \({S_2},{S_3}\) đều bằng diện tích tấm bìa hình vuông lớn trừ đi diện tích 4 tam giác bằng nhau. Nên \({S_1} = {S_2} + {S_3}\) hay suy ra \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)
Hoàn thành bảng dưới đây bằng cách với mỗi trường hợp, vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng \(a\left( {cm} \right)\),\(b\left( {cm} \right)\) và đo độ dài cạnh huyền \(c\left( {cm} \right)\) tương ứng.
Có nhận xét gì về quan hệ giữa \({c^2}\) và \({a^2} + {b^2}\) trong mỗi trường hợp?
Phương pháp giải:
Hoàn thành bảng vẽ theo yêu cầu bài toán.
Sau đó nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Ta có bảng sau:
\(a\) | \(b\) | \(c\) | \({a^2} + {b^2}\) | \({c^2}\) |
\(3\) | \(4\) | \(5\) | \(25\) | \(25\) |
\(5\) | \(12\) | \(13\) | \(169\) | \(169\) |
Ta thấy trong các trường hợp này \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)
Dùng giấy màu, cắt tám tam giác vuông bằng nhau. Với mỗi tam giác vuông này, gọi độ dài các cạn
h góc vuông là \(a,b\) và độ dài cạnh huyền là \(c\). Dùng giấy bìa trắng, cắt hai hình vuông có cạnh bằng \(a + b\).
1. Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông thứ nhất như hình 3.2. Tính diện tích \({S_1}\) của phần bìa màu trắng không bị che lấp.
2. Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 3.2b. Tính diện tích \({S_2},{S_3}\) của phần bìa màu trắng không bị che lấp.
3. So sánh \({S_1}\) và \({S_2} + {S_3}\), từ đó nhận xét mối quan hệ giữa \({c^2}\) và \({a^2} + {b^2}.\)
Phương pháp giải:
1. Diện tích phần bìa màu trắng là diện tích hình vuông có cạnh bằng \(c.\)
2. Diện tích của phần bìa màu trắng không bị che lấp là tổng diện tích hai hình vuông có cạnh lần lượt là \(a\) và \(b.\)
3. So sánh \({S_1}\) và \({S_2} + {S_3}\), từ đó nhận xét mối quan hệ giữa \({c^2}\) và \({a^2} + {b^2}.\)
Lời giải chi tiết:
1. Diện tích \({S_1}\) của phần bìa màu trắng không bị che lấp là \({c^2}.\)
2. Diện tích \({S_2},{S_3}\) của phần bìa màu trắng không bị che lấp là: \({a^2} + {b^2}\)
3. Ta thấy diện tích \({S_1}\) và \({S_2},{S_3}\) đều bằng diện tích tấm bìa hình vuông lớn trừ đi diện tích 4 tam giác bằng nhau. Nên \({S_1} = {S_2} + {S_3}\) hay suy ra \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)
Tìm độ dài thích hợp cho ô \(?\).
a) \(\Delta {\rm{DEF}}\) vuông tại \(E\) có \({?^2} + {?^2} = {?^2}\)( định lí Pythagore)
b) \(\Delta MNP\) vuông tại \(P\)có \({?^2} + {?^2} = {?^2}\) ( định lí Pythagore)
c) \(\Delta ABC\) vuông tại \(?\) có \(A{B^2} = A{C^2} + {?^2}\)( định lí Pythagore)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore với các tam giác tương ứng.
Lời giải chi tiết:
a) \(\Delta {\rm{DEF}}\) vuông tại \(E\) có \(D{E^2}{\rm{ + E}}{{\rm{F}}^2} = D{F^2}\)( định lí Pythagore)
b) \(\Delta MNP\) vuông tại \(P\)có \(M{P^2} + N{P^2} = M{N^2}\)( định lí Pythagore)
c) \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) có \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\)( định lí Pythagore)
Tìm độ dài \(x\) trong các tam giác vuông ở hình 3.5
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} + {6^2} = {10^2}\\ \Rightarrow {x^2} = 100 - 36 = 64\\ \Rightarrow x = 8\end{array}\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}{1^2} + {1^2} = {x^2}\\ \Rightarrow x = \sqrt 2 \end{array}\)
Các nhà sản xuất thường dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại (tính theo đơn vị inch) để xác định kích thước màn hình chiếc điện thoại đó. Màn hình một chiếc điện thoại có chiều rộng \(6,9\,cm,\) chiều dài \(15\,cm\) thì có kích thước màn hình là bao nhiêu inch (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết 1 inch\( \approx 3,54\,cm.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
Độ dài đường chéo của màn hình điện thoại là:
\(\sqrt {{{\left( {6,9} \right)}^2} + {{15}^2}} = 16,5\left( {cm} \right)\)
Kích thước màn hình dài: \(16,5:3,54 = 4,7\left( {inch} \right)\)
Hình 3.8 mô phỏng thiết kế của đoạn lên dốc dành cho người ngồi xe lăn trong một công trình xây dựng. Theo quy chuẩn quốc gia về xây dựng công trình đảm bảo người khuyết tật tiếp cận sử dụng (QCVN 10:2014/BXD), độ dốc không được lớn hơn \(\frac{1}{{12}}\), nghĩa là \(\frac{h}{d} \le \frac{1}{{12}}\). Thiết kế này có đáp ứng đúng quy chuẩn trên không?
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(d = \sqrt {{{500}^2} - {h^2}} = \sqrt {{{500}^2} - {{40}^2}} = 60\sqrt {69} \left( {mm} \right)\)
Ta tính \(\frac{h}{d} = \frac{{40}}{{60\sqrt {69} }} \approx 0,08 < \frac{1}{{12}}\)
Vậy thiết kế trong hình vẽ đã đáp ứng đúng quy chuẩn.
Hoàn thành bảng dưới đây bằng cách với mỗi trường hợp, vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng \(a\left( {cm} \right)\),\(b\left( {cm} \right)\) và đo độ dài cạnh huyền \(c\left( {cm} \right)\) tương ứng.
Có nhận xét gì về quan hệ giữa \({c^2}\) và \({a^2} + {b^2}\) trong mỗi trường hợp?
Phương pháp giải:
Hoàn thành bảng vẽ theo yêu cầu bài toán.
Sau đó nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Ta có bảng sau:
\(a\) | \(b\) | \(c\) | \({a^2} + {b^2}\) | \({c^2}\) |
\(3\) | \(4\) | \(5\) | \(25\) | \(25\) |
\(5\) | \(12\) | \(13\) | \(169\) | \(169\) |
Ta thấy trong các trường hợp này \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)
Mục 1 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về các phép toán cơ bản, các tính chất của số thực, và các biểu thức đại số đơn giản. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Trang 54 thường chứa các bài tập về thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia số thực, kết hợp với các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối. Các bài tập này giúp học sinh củng cố kỹ năng tính toán và hiểu rõ hơn về các quy tắc toán học.
Trang 55 tập trung vào việc vận dụng kiến thức về lũy thừa và căn bậc hai để giải các bài toán. Học sinh cần nắm vững các quy tắc về lũy thừa, căn bậc hai và cách chuyển đổi giữa chúng.
Trang 56 giới thiệu các bài tập về rút gọn biểu thức đại số đơn giản, sử dụng các quy tắc về phép toán với biến. Học sinh cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và các tính chất của phép toán.
Trang 57 thường chứa các bài tập tổng hợp, kết hợp kiến thức từ các trang trước. Các bài tập này giúp học sinh rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế và giải quyết các vấn đề phức tạp hơn.
Bài tập: Tính giá trị của biểu thức: 2x + 3y với x = 1, y = 2.
Giải:
Thay x = 1 và y = 2 vào biểu thức, ta có:
2x + 3y = 2(1) + 3(2) = 2 + 6 = 8
Vậy giá trị của biểu thức là 8.
Khi giải bài tập Toán 8, các em cần chú ý đến các dấu ngoặc, thứ tự thực hiện các phép toán và các tính chất của phép toán. Ngoài ra, các em cũng nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để học tốt môn Toán 8, các em nên thường xuyên luyện tập, làm bài tập đầy đủ và tìm hiểu các phương pháp giải bài tập hiệu quả. loigiai.com.vn sẽ luôn là người bạn đồng hành đáng tin cậy của các em trên con đường chinh phục môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| an | Lũy thừa bậc n của a |
| √a | Căn bậc hai của a |
| (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 | Bình phương của một tổng |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
