Bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.
Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường trung tuyến.
Đề bài
Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường trung tuyến. Một đường thẳng \(d\) song song với \(BC\) cắt \(AB,AC\) và \(AD\) lần lượt tại \(M,N\) và \(O\) .
a) Chứng minh rằng \(O\) là trung điểm của \(MN.\)
b) Cho tỉ số của diện tích \(\Delta AMN\) và \(\Delta ABC\) là \(\frac{4}{9}\) . Chứng minh rằng \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh.
Trọng tâm của tam giác là giao của ba đường trung tuyến.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(AMO\) , ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AD}}\) (do \(MO//BD\) áp dụng định lí Thales)
\(\widehat A\) là góc chung
=> \(\Delta ABD\) ∽ \(\Delta AMO\) (cạnh-góc-cạnh)
Ta có tỉ số đồng dạng:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AD}} = \frac{{MO}}{{BD}}\) (1)
Chứng minh tương tự với tam giác \(ANO\) và tam giác \(ACD\) , ta được:
\(\Delta ANO\) ∽ \(\Delta ACD\) (cạnh-góc-cạnh)
\(\frac{{AO}}{{AD}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{ON}}{{DC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{{MO}}{{BD}} = \frac{{NO}}{{CD}} = \frac{{AO}}{{AD}}\)
Mà \(BD = CD\) (do \(D\) là trung điểm)
=> \(MO = NO\)
=> O là trung điểm của \(MN\) .
b)
Kẻ đường cao \(AE\) cắt \(MN\) tại \(F\) và cắt \(BC\) tại \(E\) .
Ta có \(\Delta AMN\) ∽ \(\Delta ABC\)
=> \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AE}}\)
Diện tích tam giác \(AMN\) là: \(\frac{1}{2}AF.MN\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(\frac{1}{2}AE.BC\)
Ta có tỉ số diện tích: \(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AF.MN}}{{\frac{1}{2}AE.BC}} = \frac{4}{9}\)
\(\frac{{AF.MN}}{{AE.BC}} = \frac{4}{9}\)
Mà \(\frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)
=>
\(\begin{array}{l}\frac{{AF.MN}}{{AE.BC}} = \frac{4}{9}\\ \frac{{2AF}}{{2AE}} = \frac{4}{9}\\ \Rightarrow \frac{{AF}}{{AE}} = \frac{2}{3}\end{array}\)
=> \(\frac{{AO}}{{AD}} = \frac{2}{3}\)
Vậy \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\)
Bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8 thuộc chương trình Toán lớp 8, tập trung vào việc giải phương trình bậc nhất một ẩn. Bài toán này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học kỳ, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8:
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 10 phút. Tính quãng đường AB.)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải bài toán về chuyển động. Các bước thực hiện như sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải phương trình và kết quả cuối cùng.)
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán này, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày ở đây, cùng với lời giải chi tiết.)
Ngoài ra, dưới đây là một số bài tập tương tự để bạn luyện tập:
Khi giải bài toán về chuyển động, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
Bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn và áp dụng vào các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên, bạn đã nắm vững phương pháp giải bài toán này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
