loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 40, 41 sách giáo khoa Toán 8. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong Hình 6.11, tam giác \(ABC\) được vẽ trên giấy vở học sinh.
Trong Hình 6.14, đường thẳng \(DE\) và \(FG\) có song song với \(AC\) không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales đảo:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Xét hai đường thẳng \(DE;AC\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{DB}}{{DA}} = \frac{{3,5 + 4,5}}{6} = \frac{4}{3}\\\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{4 + 6}}{{7,5}} = \frac{4}{3}\\ = > \frac{{DB}}{{DA}} = \frac{{EB}}{{EC}} = \frac{4}{3}\end{array}\)
Dựa vào định lí Thales đảo suy ra \(DE//AC\)
Xét hai đường thẳng \(FG;AC\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{FB}}{{FA}} = \frac{{3,5}}{{4,5 + 6}} = \frac{1}{3}\\\frac{{GB}}{{GC}} = \frac{4}{{6 + 7,5}} = \frac{8}{{27}}\\ = > \frac{{FB}}{{FA}} \ne \frac{{GB}}{{GC}}\end{array}\)
Dựa vào định lí Thales đảo suy ra \(FG\) không song song với \(AC\)
Quay lại bài toán khởi động (hình 6.1): Chỉ dùng thước đo độ dài, làm cách nào để có thể xác định được các cạnh \(AB\) và \(CD\) của hai mặt kệ có song song với nhau không?
Em hãy giải thích bằng cách nào bác thợ mộc có thể xác định được cạnh của hai tầng kệ chữ \(A\) song song với nhau mà chỉ dùng thước đo độ dài.
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales đảo để xác định xem các cạnh \(AB\) và \(CD\) của hai mặt kệ có song song với nhau không.
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình 6.1 ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{CO}}{{CA}} = \frac{1}{3}\\\frac{{DO}}{{DB}} = \frac{1}{3}\end{array}\)
Dựa vào định lí Thales đảo nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác, ta thấy:
\(\frac{{CO}}{{CA}} = \frac{{DO}}{{DB}} = \frac{1}{3}\) (mà các đoạn thẳng này tương ứng tỉ lệ với nhau)
=> \(CD//AB\)
Trong Hình 6.11, tam giác \(ABC\) được vẽ trên giấy vở học sinh.
1. Tính tỉ số \(\frac{{AD}}{{BD}}.\)
2. Xác định điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}.\) Có bao nhiêu điểm như vậy?
3. Theo em, \(DE\) có song somg với \(BC\) không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 6.11 tính tỉ số \(\frac{{AD}}{{BD}}\) sau đó xác định điểm E sao cho \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\).
Lời giải chi tiết:
1. Tỉ số \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{3}{2}\).
2. Để \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\) thì điểm E phải nằm trên đoạn thẳng AC và có tỉ lệ: \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{3}{2}\).
=> chỉ có một điểm như vậy
3. Theo em, \(DE\) song song với \(BC\).
Trong Hình 6.11, tam giác \(ABC\) được vẽ trên giấy vở học sinh.
1. Tính tỉ số \(\frac{{AD}}{{BD}}.\)
2. Xác định điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}.\) Có bao nhiêu điểm như vậy?
3. Theo em, \(DE\) có song somg với \(BC\) không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 6.11 tính tỉ số \(\frac{{AD}}{{BD}}\) sau đó xác định điểm E sao cho \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\).
Lời giải chi tiết:
1. Tỉ số \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{3}{2}\).
2. Để \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\) thì điểm E phải nằm trên đoạn thẳng AC và có tỉ lệ: \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{3}{2}\).
=> chỉ có một điểm như vậy
3. Theo em, \(DE\) song song với \(BC\).
Trong Hình 6.14, đường thẳng \(DE\) và \(FG\) có song song với \(AC\) không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales đảo:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Xét hai đường thẳng \(DE;AC\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{DB}}{{DA}} = \frac{{3,5 + 4,5}}{6} = \frac{4}{3}\\\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{4 + 6}}{{7,5}} = \frac{4}{3}\\ = > \frac{{DB}}{{DA}} = \frac{{EB}}{{EC}} = \frac{4}{3}\end{array}\)
Dựa vào định lí Thales đảo suy ra \(DE//AC\)
Xét hai đường thẳng \(FG;AC\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{FB}}{{FA}} = \frac{{3,5}}{{4,5 + 6}} = \frac{1}{3}\\\frac{{GB}}{{GC}} = \frac{4}{{6 + 7,5}} = \frac{8}{{27}}\\ = > \frac{{FB}}{{FA}} \ne \frac{{GB}}{{GC}}\end{array}\)
Dựa vào định lí Thales đảo suy ra \(FG\) không song song với \(AC\)
Quay lại bài toán khởi động (hình 6.1): Chỉ dùng thước đo độ dài, làm cách nào để có thể xác định được các cạnh \(AB\) và \(CD\) của hai mặt kệ có song song với nhau không?
Em hãy giải thích bằng cách nào bác thợ mộc có thể xác định được cạnh của hai tầng kệ chữ \(A\) song song với nhau mà chỉ dùng thước đo độ dài.
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales đảo để xác định xem các cạnh \(AB\) và \(CD\) của hai mặt kệ có song song với nhau không.
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình 6.1 ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{CO}}{{CA}} = \frac{1}{3}\\\frac{{DO}}{{DB}} = \frac{1}{3}\end{array}\)
Dựa vào định lí Thales đảo nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác, ta thấy:
\(\frac{{CO}}{{CA}} = \frac{{DO}}{{DB}} = \frac{1}{3}\) (mà các đoạn thẳng này tương ứng tỉ lệ với nhau)
=> \(CD//AB\)
Mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 8 thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hình học, cụ thể là các định lý và tính chất về hình thang cân. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:
Bài tập thường gặp trong mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 8:
Ví dụ minh họa:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết góc A = 70 độ. Tính các góc còn lại của hình thang.
Giải:
Vì ABCD là hình thang cân nên góc B = góc A = 70 độ.
Mặt khác, góc A + góc D = 180 độ (hai góc kề một cạnh bên của hình thang cân).
Suy ra góc D = 180 độ - 70 độ = 110 độ.
Tương tự, góc C = góc D = 110 độ.
Vậy, các góc của hình thang cân ABCD là: góc A = 70 độ, góc B = 70 độ, góc C = 110 độ, góc D = 110 độ.
Lời khuyên khi giải bài tập:
Các dạng bài tập nâng cao:
Ngoài các bài tập cơ bản, mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 8 còn có các bài tập nâng cao đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo. Các bài tập này thường liên quan đến việc chứng minh các tính chất mới của hình thang cân, hoặc giải các bài toán phức tạp kết hợp nhiều kiến thức khác nhau.
Để giải quyết các bài tập nâng cao này, học sinh cần:
loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 1 | Chứng minh hình thang cân |
| Bài 2 | Tính góc trong hình thang cân |
| Bài 3 | Tính độ dài cạnh hình thang cân |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
