Giải bài 5.5 trang 10 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 5.5 trang 10 SGK Toán 8: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 5.5 trang 10 SGK Toán 8 thuộc chương trình Đại số 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh và các góc.

Nội dung bài tập 5.5 trang 10 SGK Toán 8

Bài tập 5.5 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

• Phần a: Chứng minh rằng nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.
• Phần b: Áp dụng kết quả trên để chứng minh rằng nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết bài 5.5 trang 10 SGK Toán 8

Phần a: Chứng minh tứ giác là hình bình hành

Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau:

• Hai cạnh đối song song.
• Hai cạnh đối bằng nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Trong bài toán này, giả sử tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Điều này có nghĩa là OA = OC và OB = OD.

Xét hai tam giác AOB và COD, ta có:

• OA = OC (giả thiết)
• OB = OD (giả thiết)
• ∠AOB = ∠COD (hai góc đối đỉnh)

Do đó, tam giác AOB bằng tam giác COD (c-g-c). Suy ra AB = CD (hai cạnh tương ứng).

Tương tự, xét hai tam giác AOD và COB, ta có:

• OA = OC (giả thiết)
• OD = OB (giả thiết)
• ∠AOD = ∠COB (hai góc đối đỉnh)

Do đó, tam giác AOD bằng tam giác COB (c-g-c). Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).

Vì AB = CD và AD = BC, nên tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Phần b: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật

Để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, ta cần chứng minh tứ giác đó là hình bình hành và có một góc vuông.

Từ phần a, ta đã chứng minh được tứ giác ABCD là hình bình hành. Giả sử ∠A = 90°. Khi đó, hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Hoặc, ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông. Nếu AB² + AD² = BD², thì tam giác ABD là tam giác vuông tại A. Do đó, ∠A = 90° và hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Mở rộng và ứng dụng của bài tập 5.5

Bài tập 5.5 trang 10 SGK Toán 8 không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất của hình chữ nhật mà còn là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng vào thực tế.

Ngoài ra, bài tập này còn rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học, một kỹ năng quan trọng trong toán học. Học sinh cần phải biết cách phân tích đề bài, lựa chọn các kiến thức phù hợp và trình bày lời giải một cách logic và chặt chẽ.

Lời khuyên khi giải bài tập 5.5 trang 10 SGK Toán 8

• Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập trước khi bắt đầu giải.
• Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
• Sử dụng các kiến thức đã học: Vận dụng các định nghĩa, tính chất và định lý đã học để giải quyết bài toán.
• Kiểm tra lại lời giải: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại lời giải để đảm bảo tính chính xác.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 8.