Giải Bài 12 Trang 96 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Viết khai triển nhị thức Newton của

Đề bài

Viết khai triển nhị thức Newton của \({(2x - 1)^n}\), biết n là số tự nhiên thỏa mãn \(A_n^2 + 24C_n^1 = 140\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(A_n^2 + 24C_n^1 = \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} + 24.\frac{{n!}}{{1!\left( {n - 1} \right)!}} = n(n - 1) + 24n\)

\( \Leftrightarrow {n^2} + 23n = 140 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 28\;(L)\end{array} \right.\)

Thay \(a = 2x,b = - 1\) trong công thức khai triển của \({(a + b)^5}\), ta được:

\(\begin{array}{l}{(2x - 1)^5} = {\left( {2x} \right)^5} + 5.{\left( {2x} \right)^4}.( - 1) + 10.{\left( {2x} \right)^3}.{( - 1)^2}\\ + 10.{\left( {2x} \right)^2}.{( - 1)^3} + 5.(2x).{( - 1)^4} + {( - 1)^5}\\ = 32{x^5} - 80{x^4} + 80{x^3} - 40{x^2} + 10x - 1\end{array}\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung chi tiết bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 12 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các bài tập thường yêu cầu:

Xác định các vectơ trong hình.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ trong hình học.

Lời giải chi tiết bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức:

Câu 1: (Trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. N là giao điểm của CM và AD. Chứng minh rằng AN = ND.

Lời giải:

Gọi A là gốc tọa độ, AB là trục Ox, AD là trục Oy.
Đặt A(0;0), B(a;0), D(0;b). Khi đó, C(a;b) và M(a/2;0).
Phương trình đường thẳng CM: (y - b) / (x - a) = (0 - b) / (a/2 - a) = 2. Suy ra y - b = 2(x - a) hay y = 2x - a.
Phương trình đường thẳng AD: x = 0.
Giao điểm N của CM và AD: Thay x = 0 vào phương trình CM, ta được y = -a. Vậy N(0; -a).
Ta có AN = |-a| = a và ND = |b - (-a)| = |b + a|. Để AN = ND, ta cần a = b + a, suy ra b = 0. Điều này không đúng vì ABCD là hình bình hành.
Cách giải khác: Sử dụng tính chất của hình bình hành và tam giác đồng dạng.

Câu 2: (Trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức)

Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng GA + GB + GC = 0.

Lời giải:

Sử dụng định nghĩa trọng tâm của tam giác, ta có: GA = 2/3 * AM, GB = 2/3 * BN, GC = 2/3 * CP, với M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.

Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: GA + GB + GC = 2/3 * (AM + BN + CP). Vì AM, BN, CP là các vectơ trung tuyến của tam giác ABC, và tổng của các vectơ trung tuyến bằng 0, nên GA + GB + GC = 0.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ và thực hiện các phép toán.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Chia nhỏ bài toán thành các bước nhỏ hơn để dễ dàng giải quyết.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 10 – Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 10 – Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín.

Kết luận

Bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về nhà.