Bài 6.12 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 10 hiệu quả. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất.
Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau. An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cồng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m
Đề bài
Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau.
An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cồng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12 m
Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.
Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé!
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng là một parabol, giả sử parabol này có phương trình là \(y = a{x^2} + bx + c\) với a ≠ 0.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với Oy là trục đối xứng của cổng parabol:
Tìm ra a,b,c. Tìm được tung độ đỉnh là chiều cao của cổng
Lời giải chi tiết
Theo bài ra ta có:
AB=8m => AO=OB=4m
AC=0,5m => OC=OA-AC=3,5m
=> Parabol đi qua điểm A(-4;0); B(4;0); C(-3,5; 2,93)
Do đó ta có các phương trình sau:
\(a.{( - 4)^2} + b( - 4) + c = 0 \Leftrightarrow 16a - 4b + c = 0\)
\(a{.4^2} + 4b + c = 0 \Leftrightarrow 16a + 4b + c = 0\)
\(a.{( - 3,5)^2} + b( - 3,5) + c = 2,93 \Leftrightarrow 12,25a - 3,5b + c = 2,93\)
Từ 3 phương trình trên, ta có: \(a = \frac{{ - 293}}{{375}};b = 0;c = \frac{{4688}}{{375}}\)
Tọa độ đỉnh là \(I\left( {0;\frac{{4688}}{{375}}} \right)\)
Vậy chiều cao của cổng parabol là \(\frac{{4688}}{{375}} \approx 12,5m\)
=> Kết quả của An tính ra không chính xác
Bài 6.12 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có:
AM = (AB + AC) / 2
Vậy, vectơ AM được biểu diễn qua vectơ AB và AC là AM = (AB + AC) / 2.
Để giải bài toán này, học sinh cần hiểu rõ quy tắc trung điểm và cách biểu diễn vectơ. Quy tắc trung điểm cho biết rằng vectơ nối trung điểm của một cạnh với đỉnh đối diện bằng nửa tổng của hai vectơ tạo thành cạnh đó. Trong trường hợp này, M là trung điểm của BC, do đó vectơ AM bằng nửa tổng của vectơ AB và AC.
Giả sử A(0;0), B(2;0), C(0;2). Khi đó, M là trung điểm của BC, nên tọa độ của M là ((2+0)/2, (0+2)/2) = (1;1).
Vectơ AB = (2-0, 0-0) = (2;0)
Vectơ AC = (0-0, 2-0) = (0;2)
Vectơ AM = (1-0, 1-0) = (1;1)
Ta thấy rằng AM = (AB + AC) / 2 = ((2;0) + (0;2)) / 2 = (2;2) / 2 = (1;1). Điều này chứng minh rằng lời giải của chúng ta là chính xác.
Bài tập tương tự:
Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần áp dụng các quy tắc về trọng tâm, đường trung bình, và các tính chất của hình bình hành.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 6.12 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu bài và làm bài tập tốt hơn. Chúc các em học tập tốt!
Bài toán giải bài 6.12 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một ví dụ điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Việc nắm vững kiến thức về vectơ và các quy tắc liên quan là rất quan trọng để giải quyết các bài toán tương tự. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
