Giải Bài 3.11 Trang 43 Sgk Toán 10 Tập 1 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?

Đề bài

Giải bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 2

Bước 1: Tính AC: \(A{C^2} = B{C^2} + B{A^2} - 2.BC.BA.\cos ABC\)

Bước 2: Tính góc ACB, suy ra góc ACD.

Bước 3: Tính AD: \(A{D^2} = D{C^2} + C{A^2} - 2.DC.CA\cos ACD\)

Bước 4: Tính số kilomet giảm đi so với đường cũ.

Lời giải chi tiết

Bước 1:

Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = {6^2} + {8^2} - 2.6.8.\cos {105^o}\\ \Rightarrow AC \approx 11,1735\;(km)\end{array}\)

Bước 2:

Lại có: Theo định lí sin thì

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{\sin ACB}} = \frac{{AC}}{{\sin ABC}} \Rightarrow \sin ACB = \frac{{8.\sin {{105}^o}}}{{11,1735}}\\ \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 44^o\\ \Rightarrow \widehat {ACD} = {135^o} - 44^o = 91^o\end{array}\)

Bước 3:

Áp dụng định lí cos trong tam giác ACD ta có:

\(\begin{array}{l}A{D^2} = {12^2} + 11,{1735^2} - 2.12.11,1735\cos 91^o\\ \Rightarrow AD \approx 16,5387\;(km)\end{array}\)

Bước 4:

Độ dài đường mới giảm số kilomet so với đường cũ là: \(12 + 6 + 8 - 16,5387 = 9,4613\;(km)\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán lớp 10 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.11 yêu cầu chúng ta xét tính đúng sai của một số mệnh đề liên quan đến tập hợp. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:

Tập hợp: Một tập hợp là một bộ sưu tập các đối tượng được xác định rõ ràng.
Phần tử: Mỗi đối tượng trong tập hợp được gọi là một phần tử của tập hợp.
Ký hiệu:
- ∈: Thuộc
- ∉: Không thuộc
- ∅: Tập hợp rỗng
Các phép toán trên tập hợp: Hợp, giao, hiệu, phần bù.

Nội dung bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 3.11 gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh xác định xem các mệnh đề sau đúng hay sai:

a) ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.
b) A ⊂ A với mọi tập hợp A.
c) A ⊂ B và B ⊂ A suy ra A = B.
d) A ⊂ B suy ra B ⊃ A.
e) Nếu a ∈ A và A ⊂ B thì a ∈ B.

Lời giải chi tiết bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

a) ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.

Giải: Mệnh đề này đúng. Tập hợp rỗng là tập con của mọi tập hợp. Điều này có nghĩa là mọi phần tử của tập hợp rỗng đều thuộc tập hợp A, điều này luôn đúng vì tập hợp rỗng không có phần tử nào.

b) A ⊂ A với mọi tập hợp A.

Giải: Mệnh đề này đúng. Một tập hợp là tập con của chính nó. Điều này có nghĩa là mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp A, điều này luôn đúng.

c) A ⊂ B và B ⊂ A suy ra A = B.

Giải: Mệnh đề này đúng. Nếu A là tập con của B và B là tập con của A, thì A và B có cùng các phần tử, do đó A bằng B.

d) A ⊂ B suy ra B ⊃ A.

Giải: Mệnh đề này đúng. Ký hiệu ⊃ có nghĩa là “chứa”. Nếu A là tập con của B, thì B chứa A.

e) Nếu a ∈ A và A ⊂ B thì a ∈ B.

Giải: Mệnh đề này đúng. Nếu a là phần tử của A và A là tập con của B, thì a cũng phải là phần tử của B.

Lưu ý khi giải bài tập về tập hợp

Nắm vững định nghĩa và các ký hiệu liên quan đến tập hợp.
Hiểu rõ các phép toán trên tập hợp và cách thực hiện chúng.
Sử dụng các tính chất của tập hợp để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của kiến thức về tập hợp

Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học máy tính, bao gồm:

Logic học: Tập hợp được sử dụng để biểu diễn các khái niệm và quan hệ logic.
Lý thuyết xác suất: Tập hợp được sử dụng để định nghĩa không gian mẫu và các biến cố.
Cơ sở dữ liệu: Tập hợp được sử dụng để tổ chức và quản lý dữ liệu.
Lập trình: Tập hợp được sử dụng để biểu diễn các tập dữ liệu và thực hiện các phép toán trên dữ liệu.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.