Giải bài 8.6 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.6 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.6 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất của tích vô hướng và các công thức liên quan.

Tóm tắt lý thuyết cần thiết

• Định nghĩa tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số thực, ký hiệu là a.b, được tính bằng công thức: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
• Tính chất của tích vô hướng:
  • a.b = b.a (tính giao hoán)
  • a.(b+c) = a.b + a.c (tính phân phối theo phép cộng)
  • k(a.b) = (ka).b = a.(kb) (tính chất đối với phép nhân với một số thực)
• Ứng dụng của tích vô hướng:
  • Tính góc giữa hai vectơ
  • Chứng minh hai vectơ vuông góc (a ⊥ b khi và chỉ khi a.b = 0)
  • Tính độ dài của vectơ

Phân tích bài toán 8.6 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc một tính chất hình học nào đó. Để làm được điều này, chúng ta cần sử dụng các công cụ toán học đã học, đặc biệt là tích vô hướng.

Lời giải chi tiết bài 8.6 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 8.6 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các phép tính và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc BAC = 60°. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cos(BAC)

BC² = 3² + 4² - 2.3.4.cos(60°)

BC² = 9 + 16 - 24.1/2

BC² = 25 - 12

BC² = 13

BC = √13

Vậy, độ dài cạnh BC là √13.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 8.6, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về tích vô hướng. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng định nghĩa tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ.
• Sử dụng tính chất của tích vô hướng để chứng minh hai vectơ vuông góc.
• Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ.
• Vận dụng các định lý hình học đã học để giải quyết bài toán.

Bài tập luyện tập

1. Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng a.b.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5, AC = 12. Tính tích vô hướng AB.AC.
3. Chứng minh rằng nếu a ⊥ b thì |a+b|² = |a|² + |b|².

Kết luận

Bài 8.6 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.