Bài 2.14 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 2: Bất đẳng thức và hệ bất đẳng thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai để tìm điều kiện của x.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 10 hiệu quả.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
Đề bài
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\y \le 4\\x \le 5\\x + y \ge - 1\end{array} \right.\) trên mặt phẳng tọa độ.
Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = - x - y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Biểu diễn các miền nghiệm của từng bất phương trình \(y - 2x \le 2\); \(y \le 4\); \(x \le 5\) và \(x + y \ge - 1\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(ax + by = c\)
Bước 2: Lấy điểm một điểm không thuộc đường thẳng \(ax + by = c\) và thay vào bất phương trình cần xác định miền nghiệm.
Bước 3: Nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm đó.
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = - x - y\)
Bước 1: Xác định các đỉnh của đa giác
Bước 2: Tính giá trị \(F\left( {x;y} \right) = - x - y\) tại các đỉnh đó và kết luận.
Lời giải chi tiết
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d_1: y-2x=2\) đi qua (0;2) và (-1;0).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_1\). Vì 0-2.0=0<2 nên O thuộc miền nghiệm
Miền nghiệm của BPT \(y - 2x \le 2\) là nửa mp bờ \(d_1\), chứa điểm O.
Bước 2: Vẽ đường thẳng \(d_2: y=4\) đi qua (0;4) và (1;4).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_2\). Vì 0<4 nên O thuộc miền nghiệm.
Miền nghiệm của BPT \(y \le 4\) là nửa mp bờ \(d_2\), chứa điểm O.
Bước 3: Vẽ đường thẳng \(d_3: x=5\) đi qua (5;0) và (5;1).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_3\). Vì 0<5 nên O thuộc miền nghiệm
Miền nghiệm của BPT \(x \le 5\) là nửa mp bờ \(d_3\), chứa điểm O.
Bước 4: Vẽ đường thẳng \(d_4: x + y = - 1\) đi qua (-1;0) và (0;-1).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_4\). Vì 0+0=0>-1 nên O thuộc miền nghiệm.
Miền nghiệm của BPT \(x + y \ge - 1\) là nửa mp bờ \(d_4\), chứa điểm O.
Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với
A(1;4); B(5;4), C(5;-6); D(-1;0).
Giá trị F tại các điểm A, B, C, D lần lượt là:
\(F\left( {1;4} \right) = - 1 - 4 = - 5\)
\(F\left( {5;4} \right) = - 5 - 4 = - 9\)
\(F\left( {5;-6} \right) = - 5 - (-6) = 1\)
\(F\left( { - 1;0} \right) = - \left( { - 1} \right) - 0 = 1\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y) là 1 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) là -9.
Bài 2.14 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
√(2x + 3)
√(9 - x²)
√(x + 2) / (x - 1)
√(x² - 4x + 4)
Để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa, điều kiện là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Đối với biểu thức phân số, mẫu số phải khác 0.
Điều kiện xác định: 2x + 3 ≥ 0
Giải bất phương trình: 2x ≥ -3
x ≥ -3/2
Vậy, điều kiện xác định của √(2x + 3) là x ≥ -3/2.
Điều kiện xác định: 9 - x² ≥ 0
x² ≤ 9
-3 ≤ x ≤ 3
Vậy, điều kiện xác định của √(9 - x²) là -3 ≤ x ≤ 3.
Điều kiện xác định:
Giải bất phương trình và phương trình:
Vậy, điều kiện xác định của √(x + 2) / (x - 1) là x ≥ -2 và x ≠ 1.
Biểu thức dưới dấu căn có thể viết lại thành (x - 2)²
√(x² - 4x + 4) = √((x - 2)²) = |x - 2|
Vì giá trị tuyệt đối luôn xác định với mọi x, nên biểu thức √(x² - 4x + 4) có nghĩa với mọi x thuộc tập số thực.
Bài 2.14 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là bài tập cơ bản về điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về bất phương trình và điều kiện xác định của biểu thức. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức này và áp dụng vào giải các bài tập tương tự.
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 10. Chúc các em học tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác của SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức tại loigiai.com.vn để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan đến bất đẳng thức và hệ bất đẳng thức để hiểu sâu hơn về chương học này.
Việc hiểu rõ điều kiện xác định của biểu thức là rất quan trọng trong Toán học, vì nó giúp chúng ta tránh được những sai lầm không đáng có khi giải bài tập.
Hãy luôn kiểm tra điều kiện xác định trước khi thực hiện bất kỳ phép toán nào trên biểu thức chứa căn bậc hai hoặc phân số.
Chúc các em thành công trên con đường chinh phục môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
