Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 40, 41 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Giải tam giác ABC, biết b = 32, c =45, A =87. Từ một khu vực có thể quan sát được hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để đưa ra các bước cho một cách đo.
Giải tam giác ABC, biết b = 32, c =45, \(\widehat A = {87^o}\)
Phương pháp giải:
Tính độ dài các cạnh và các góc còn lại của tam giác.
Bước 1: Tính a: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2.bc.\cos A\)
Bước 2: Tính sinB, suy ra góc B, góc C.
Lời giải chi tiết:
Ta cần tính cạnh BC, góc B và góc C.
Áp dụng định lí cosin tại đỉnh A ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = {32^2} + {45^2} - 2.32.45.\cos {87^o}\\ \Leftrightarrow B{C^2} \approx 2898,27\\ \Leftrightarrow BC \approx 53,8\end{array}\)
Theo định lí sin, ta có:
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow \sin B = \frac{{b.\sin A}}{a} = \frac{{32.\sin {{87}^o}}}{{53,8}} \approx 0,594.\)
\( \Rightarrow \widehat B \approx 36,{44^o}\) hoặc \(\widehat B \approx 143,{56^o}\)(Loại vì \(\widehat A + \widehat B = 230,{56^o} > {180^o}\))
\( \Rightarrow \widehat C = {180^o} - \widehat A - \widehat B \approx {180^o} - {87^o} - 36,{44^o} = 56,{56^o}\)
Vậy tam giác ABC có \(BC \approx 53,8\); \(\widehat B \approx 36,{44^o}\) và \(\widehat C = 56,{56^o}\).
Từ một khu vực có thể quan sát được hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để đưa ra các bước cho một cách đo.
Phương pháp giải:
Bước 1: Cố định vị trí đứng ngắm, xác định góc ngắm .
Bước 2: Đo khoảng cách từ vị trí ngắm tới từng đỉnh núi..
Bước 3: Áp dụng định lí cosin để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tại khu vực quan sát, đặt một cọc tiêu cố định tại vị trí A. Kí hiệu hai đỉnh núi lần lượt là điểm B và điểm C.
+) Đứng tại A, ngắm điểm B và điểm C để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó.
Bước 2: Đo khoảng cách từ vị trí ngắm đến từng đỉnh núi, tức là tính AB, AC.
+) Đứng tại A, ngắm đỉnh núi B để xác định góc ngắm so với mặt đất, kí hiệu là góc \(\alpha \).
+) Theo hướng ngắm, đặt tiếp cọc tiêu tại D gần đỉnh núi hơn và đo đoạn AD. Xác định góc ngắm tại điểm D, kí hiệu là góc\(\beta \)
Hình vẽ:
Dễ dàng tính được góc \(\widehat {DBA} = {180^o} - \alpha - \beta .\)
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABD ta được: \(\frac{{AB}}{{\sin D}} = \frac{{DA}}{{\sin B}} \Rightarrow AB = \sin D.\frac{{DA}}{{\sin B}} = \sin \left( {{{180}^o} - \beta } \right).\frac{{DA}}{{\sin \left( {{{180}^o} - \alpha - \beta } \right)}}.\)
Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh núi, bằng cách áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC để tính độ dài cạnh BC.
Giải tam giác ABC, biết b = 32, c =45, \(\widehat A = {87^o}\)
Phương pháp giải:
Tính độ dài các cạnh và các góc còn lại của tam giác.
Bước 1: Tính a: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2.bc.\cos A\)
Bước 2: Tính sinB, suy ra góc B, góc C.
Lời giải chi tiết:
Ta cần tính cạnh BC, góc B và góc C.
Áp dụng định lí cosin tại đỉnh A ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = {32^2} + {45^2} - 2.32.45.\cos {87^o}\\ \Leftrightarrow B{C^2} \approx 2898,27\\ \Leftrightarrow BC \approx 53,8\end{array}\)
Theo định lí sin, ta có:
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow \sin B = \frac{{b.\sin A}}{a} = \frac{{32.\sin {{87}^o}}}{{53,8}} \approx 0,594.\)
\( \Rightarrow \widehat B \approx 36,{44^o}\) hoặc \(\widehat B \approx 143,{56^o}\)(Loại vì \(\widehat A + \widehat B = 230,{56^o} > {180^o}\))
\( \Rightarrow \widehat C = {180^o} - \widehat A - \widehat B \approx {180^o} - {87^o} - 36,{44^o} = 56,{56^o}\)
Vậy tam giác ABC có \(BC \approx 53,8\); \(\widehat B \approx 36,{44^o}\) và \(\widehat C = 56,{56^o}\).
Từ một khu vực có thể quan sát được hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để đưa ra các bước cho một cách đo.
Phương pháp giải:
Bước 1: Cố định vị trí đứng ngắm, xác định góc ngắm .
Bước 2: Đo khoảng cách từ vị trí ngắm tới từng đỉnh núi..
Bước 3: Áp dụng định lí cosin để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tại khu vực quan sát, đặt một cọc tiêu cố định tại vị trí A. Kí hiệu hai đỉnh núi lần lượt là điểm B và điểm C.
+) Đứng tại A, ngắm điểm B và điểm C để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó.
Bước 2: Đo khoảng cách từ vị trí ngắm đến từng đỉnh núi, tức là tính AB, AC.
+) Đứng tại A, ngắm đỉnh núi B để xác định góc ngắm so với mặt đất, kí hiệu là góc \(\alpha \).
+) Theo hướng ngắm, đặt tiếp cọc tiêu tại D gần đỉnh núi hơn và đo đoạn AD. Xác định góc ngắm tại điểm D, kí hiệu là góc\(\beta \)
Hình vẽ:
Dễ dàng tính được góc \(\widehat {DBA} = {180^o} - \alpha - \beta .\)
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABD ta được: \(\frac{{AB}}{{\sin D}} = \frac{{DA}}{{\sin B}} \Rightarrow AB = \sin D.\frac{{DA}}{{\sin B}} = \sin \left( {{{180}^o} - \beta } \right).\frac{{DA}}{{\sin \left( {{{180}^o} - \alpha - \beta } \right)}}.\)
Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh núi, bằng cách áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC để tính độ dài cạnh BC.
Mục 3 trong SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường liên quan đến việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Bài tập trang 40 và 41 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập trong mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: Vectơ AB có tọa độ là (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Ví dụ 2: Cho vectơ a = (1; -2) và vectơ b = (3; 1). Tính vectơ a + b.
Giải: Vectơ a + b có tọa độ là (1 + 3; -2 + 1) = (4; -1).
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Giải mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và áp dụng linh hoạt các công thức và quy tắc. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về vectơ.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
