Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 1.15 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức ngay bây giờ!
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
Đề bài
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) \(( - 4;1] \cap [0;3)\)
b) \((0;2] \cup (- 3;1]\)
c) \(( - 2;1] \cap (1;+ \infty )\)
d) \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}( - \infty ;3]\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu diễn các tập hợp trên trục số
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Giao của hai tập hợp là \(( - 4;1] \cap [0;3) = \left[ {0;1} \right]\)
b) Ta có:
Hợp của hai tập hợp là \((0;2] \cup ( - 3;1] = ( - 3;2]\)
c) Ta có:
Giao của hai tập hợp là \(( - 2;1] \cap (1;+ \infty )= \emptyset\)
d) Ta có:
Phần bù của tập hợp \(( - \infty ;3]\) trong \(\mathbb{R}\) là \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}( - \infty ;3] = (3; + \infty )\)
Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xác định tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến tập hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, mệnh đề, và các phép toán trên tập hợp như hợp, giao, hiệu, phần bù.
Bài tập bao gồm một số mệnh đề khác nhau, ví dụ:
a) Mệnh đề: “∃x ∈ ℝ: x2 + 1 = 0”.
Phân tích: Mệnh đề này khẳng định rằng tồn tại một số thực x sao cho x2 + 1 = 0. Tuy nhiên, ta biết rằng x2 ≥ 0 với mọi số thực x, do đó x2 + 1 ≥ 1 > 0. Vì vậy, không tồn tại số thực x nào thỏa mãn x2 + 1 = 0.
Kết luận: Mệnh đề sai.
b) Mệnh đề: “∀x ∈ ℝ: x2 > 0”.
Phân tích: Mệnh đề này khẳng định rằng với mọi số thực x, x2 > 0. Tuy nhiên, khi x = 0, ta có x2 = 0. Do đó, mệnh đề này không đúng với mọi số thực x.
Kết luận: Mệnh đề sai.
c) Mệnh đề: “∃x ∈ ℚ: x2 = 2”.
Phân tích: Mệnh đề này khẳng định rằng tồn tại một số hữu tỉ x sao cho x2 = 2. Tuy nhiên, ta biết rằng √2 là một số vô tỉ. Do đó, không tồn tại số hữu tỉ x nào thỏa mãn x2 = 2.
Kết luận: Mệnh đề sai.
d) Mệnh đề: “∀x ∈ ℝ: x2 ≥ 0”.
Phân tích: Mệnh đề này khẳng định rằng với mọi số thực x, x2 ≥ 0. Điều này đúng vì bình phương của một số thực luôn không âm.
Kết luận: Mệnh đề đúng.
Để hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập về mệnh đề và tập hợp, ta xét ví dụ sau:
Cho tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 6}. Hãy xác định tập hợp A ∪ B và A ∩ B.
Lời giải:
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6} (tập hợp các phần tử thuộc A hoặc B)
A ∩ B = {2} (tập hợp các phần tử thuộc cả A và B)
Để củng cố kiến thức về mệnh đề và tập hợp, các em học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 10.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
