Giải bài 5.21 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 5.21 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 4: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc áp dụng các kiến thức đã học về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.

Nội dung bài tập 5.21 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Cụ thể, cho hình bình hành ABCD, gọi I là trung điểm của AD và K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2overrightarrow{IK} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{CD}.

Lời giải chi tiết bài 5.21 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

1. Phân tích bài toán: Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta cần biểu diễn các vectơ ở vế phải thông qua các vectơ liên quan đến các điểm đã cho.
2. Sử dụng tính chất trung điểm: Vì I là trung điểm của AD và K là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{AI} =overrightarrow{ID} và overrightarrow{BK} =overrightarrow{KC}.
3. Biểu diễn các vectơ:
   • overrightarrow{AB} =overrightarrow{DC} (tính chất hình bình hành)
   • overrightarrow{CD} = -overrightarrow{DC} = -overrightarrow{AB}
   • overrightarrow{IK} =overrightarrow{IA} +overrightarrow{AB} +overrightarrow{BK}
4. Thay thế và rút gọn:

   Ta có: overrightarrow{IA} = -overrightarrow{AI} = -frac{1}{2}overrightarrow{AD} và overrightarrow{BK} = -overrightarrow{KB} = -frac{1}{2}overrightarrow{BC}.

   Do đó: overrightarrow{IK} = -frac{1}{2}overrightarrow{AD} +overrightarrow{AB} -frac{1}{2}overrightarrow{BC}.

   Vì ABCD là hình bình hành nên overrightarrow{AD} =overrightarrow{BC}. Thay vào biểu thức trên, ta được: overrightarrow{IK} = -frac{1}{2}overrightarrow{AD} +overrightarrow{AB} -frac{1}{2}overrightarrow{AD} =overrightarrow{AB} -overrightarrow{AD}.

5. Chứng minh đẳng thức:

   2overrightarrow{IK} = 2(overrightarrow{AB} -overrightarrow{AD}) = 2overrightarrow{AB} - 2overrightarrow{AD}.

   Mặt khác, overrightarrow{AB} +overrightarrow{CD} =overrightarrow{AB} -overrightarrow{AB} =overrightarrow{0}. (Có vẻ có sai sót trong đề bài hoặc cách tiếp cận. Đẳng thức ban đầu không đúng.)

   Tuy nhiên, nếu đề bài là chứng minh overrightarrow{IK} =frac{1}{2}(overrightarrow{AB} +overrightarrow{CD}) thì:

   overrightarrow{IK} =overrightarrow{AB} -overrightarrow{AD} =overrightarrow{AB} -overrightarrow{BC}. Vì overrightarrow{CD} = -overrightarrow{AB} nên overrightarrow{AB} +overrightarrow{CD} = 0. Do đó, overrightarrow{IK} =frac{1}{2}(overrightarrow{AB} +overrightarrow{CD}) không đúng.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
• Biết cách biểu diễn vectơ thông qua các điểm và tọa độ.
• Vận dụng các kiến thức hình học để giải quyết bài tập.

Tổng kết

Bài 5.21 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website để tham khảo thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.